1、 数量关系系列 （一） 工程问题 华图公务员考试研究中心研究员 王永恒 在日常生活中，做某一件工作，制造某种产品，完成某项工程等等，都要涉及到工作效率、工作时间和工作量这三个量，它们之间的基本数量关系是： 工作效率 工作时间 =工作量 。在公务员考试 中， 涉及 这三个数量关系的应用题，我们都称之为 “ 工程问题 ” 。 工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“ 1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示 成 21 ，工 作的三分之二表示 成32。工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所 完成 的工作量。工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量 /天”或“工作量
2、 /时”等表示。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 工程问题中的基本的问题， 各位学员大多 已经学过，这一讲向大家介绍的是较复杂的工程问题。 例 1. 一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 9 小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？ 【解析】 设这件工作为 “ 1” ， 则甲、乙的工作效率分别 是 121 和91。 按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，甲、乙各工作 1 小时，完成这件工作的36791121 ，甲、乙这样轮流进行了 5 次 ， 即 10 小时后， 完成了工作的36355367 ，还剩下这件工作的
3、36136351 ， 剩下的工作由甲来完成，还需要31121361 小时 ，因此完成这件工作需要31103110 小时。 例 2. 一份稿件 ,甲、乙、丙三人单独打各需 20、 24、 30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时全部完成。那么，甲只打了几小时？ 【解析】 设打这份稿件的总工作量是 “ 1” ，则 甲、乙、丙三人的工作效率分别是201、 241 和301。 在 甲中途撤出 前后 ， 其实 乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙 12 小时打了这份稿件的10912)301241( ，还剩下稿件的1011091 ，这 就 是甲打的。所以，甲只打了 22011
4、01 小时 。 例 3. 甲队、乙队、丙队三队合挖一条水渠，甲队和乙队合挖 5 天只挖了水渠的31；乙队和丙队合挖 2 天挖了余下的41，余下的又由甲队丙队合挖了 5 天才挖完。 问 甲队、乙队、丙队单独挖各需几天？ 【解析】 设这条水渠为“ 1”，从已知条件“ 甲队和乙队合挖 5 天只挖了水渠的31”，可得甲、乙两 队 的工作效率和是151531 ；同理可求得乙、丙两队的工作效率和是 121241)311( ，甲、丙两队的工作效率和是1015)411()311( 。由此可求出甲、乙、丙三队的工作效率和是812)101121151( ，那么可以得到： 甲队的工作效率是24112181 ，故甲队单独挖需要 242411 (天 )； 乙队的工作效 率是40110181 ，故乙队单独挖需要 404011 (天 )； 丙队的工作效率是120715181 ，故丙队单独挖需要711712071 (天 )； 由上面三道例题可以看出，在求解工程问题时，通常把 工作 总 量看作 “1” ，然后根据 工作效率、工作时间和工作量 之间的关系，加以解题 。 工程问题一般 都 采用这种方法求解。
