研究生医学统计学非参数检验.ppt

1、第八章 秩转换的非参数检验,参数检验和非参数检验,参数检验（parametric test ）：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自已知分布形式的总体(如正态总体) ，在这些假设的基础上，对总体参数进行估计和检验，称为参数检验。非参数统计（nonparametric test）：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断,而是对总体的分布形式进行比较的假设检验，称为非参数检验。,参数检验和非参数检验优缺点,参数检验优点： 对资料的分析利用充分 统计分析的效率高缺点： 对资料的要求高 适用范围有限,非参数检验优点：

2、适用范围广；受限条件少；稳健性较好 偏态、分布不明的资料 等级资料 含不确定数值的资料 方差不齐的资料缺点： 对信息的利用不充分，检验效率低（易犯型错误）,参数检验: 总体分布已知的假设检验非参数检验:总体分布类型未知,假设检验的方法与总体分布类型无关。 当参数检验的条件不能满足时，需用非参数检验方法；另等级资料、含有不确定值的资料必须用非参数检验。当资料满足参数检验的方法时，需用参数检验的方法，因其检验效率较非参数检验方法高。本章介绍非参数检验中的一种：秩和检验,秩和检验（rank test）,非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，检验效率较高的一种。其基本原理是编秩求和。,秩次与秩和,

3、秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和(rank sum) 同组秩次之和。,X 110 117 119 122 127 133 135 141 Y 120 127 132 140 143 162 177 181 秩次 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 秩和TX： 48.5 秩和Ty：87.5,秩和,A组： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53,TA+TB=N(N+1)/2=

4、78,秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。,秩和检验的形式：,根据已知资料类型分为：1、配对资料符号秩和检验（wilcoxon signed-rank test）2、成组设计两样本比较（Wilcoxon Mann-Whitney test）3、成组设计多个样本比较（Kruskal-Wallis H test）4、随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验,第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验,适用情况：配对设计计量资料，当不满足配对t检验条件时（如：不

5、是正态分布）检验目的：检验差值总体中位数是否等于0（为什么？）检验步骤与参数检验相同,1建立检验假设和确定检验水准 H0：两部位测得结果相同，即差值总体中位数等于零 H1：两部位测得结果不同，即差值总体中位数不等于零 005,2计算检验统计量T值求每对数据差值，编秩：按差值绝对值从小到大， 若遇差值等于零，舍去不计， 遇有差值的绝对值相等，取平均秩次。分别求秩和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。可任取T+或T-作为检验统计量T。,3确定P值和作出推断结论：当n50时，查配对比较的符号秩和检验用T界值表。当n50，采用正态近似法，计算u值，查u界值

6、来判断结果。,如果相同秩次较多时，应作校正计算。,例 8-1 对12份血清分别用原方法和新方法测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的第(2)、(3)栏。问两法所得结果有无差别？,H0：差值的总体中位数Md=0H1：Md0依表8-1第(4)栏,任取正秩和或负秩和为T=11.5。本例n=11，T=11.5,查附表9,得双侧0.05P45.30据表8-2第(3)、(4)栏,取T=1.5。有效差值个数n=11。据n=11和T=1.5查附表9,得单侧P0.005,按 水准,拒绝H0,接受H1,可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。,表8-2 12名工人的尿氟含量与45.30比较,扁平足疗效例,用配

7、对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差,建立假设H0：两法疗效差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。建立检验水准 =0.05,计算检验统计量编秩：求秩和：T=61.5，T=4.5 确定检验统计量T ：T或T作为统计量T,界定P 值本例T=61.5，T=4.5，已超出附表8中双侧P0.01相对应的界值561，故得P 0.01。结论按 =0.0

8、5水准拒绝H0，接受H1，认为两种方法疗效的总体分布不同。结合资料可认为A法优于B法。,第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验,适用情况：完全随机设计两组计量资料比较当不满足t检验条件时或两组等级资料比较检验目的：检验两总体中位数（分布）是否相同（为什么？）,例 8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X线片测量肺门横径右侧距RD值(cm)，结果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？,本例两样本资料经方差齐性检验,推断得两总体方差不等(P0.01),现用Wilcoxon秩和检验。H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值总体分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高

9、于矽肺0期工人的RD值以样本例数小者为n1，其秩和（T1）为T=141.5本例n1=10，n2- n1=2，T=141.5，查附表10，得单侧0.025P10或n2-n1 10时,例 8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量?,H0：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相同H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量求T值，计算u值、先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，再计算两样本各等级的秩和，见(7)栏和(8栏); 本例T=1917; 用公式(8-2)计算

10、u值,n1=39，n2=40，N=39+40=79，,查附表2， 得单侧P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，可认为吸烟工人的HbCO(%)含量高于不吸烟工人的HbCO(%)含量。 表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较,基本思想,如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2). 或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。,第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H检验,第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis

11、H检验,先对所有数据编秩；计算 H 统计量；查 H 界值表，或用近似 2 检验；确定P 值，作出结论。,例 8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数，再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？ 表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较,H0：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相同本例按公式（8-4）：本例N=15，n1=n2=n3=5，查附表11得P0.01，按 水准，拒绝H0，接受H1，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。,当各样本相同秩次较多时（超过25%），计算校正Hc值

12、。Hc=H/c其中，c13 确定P值，做出推断结论（1）当组数k=3，每组例数小于5，可查附表中的H界值表得到P值。（2）当不满足上述条件时，H近似服从自由度为k-1的2分布，可查2界值表得到P值。,例 8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C、和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？,H0：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置相同H1：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置不全相同N=10+9+11=30。按公式（8-4） 和公式（8-5）:HC=9.77/0.98=9.97H0，接受H1，可认为小白鼠接种不

13、同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。,表 8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较,例 8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞有无差别？ 表8-11 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较,H0：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置相同H1：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置不全相同如表8-11第（2）栏的秩和R1是用第（2）栏各等级的频数与第（8）栏平均秩相乘再求和，仿此得表8-11下部Ri行。可认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞有差别。,多个独立样本两两比较的Nemenyi法检验,例 8-8 对例8-6资料(表

14、8-10)作三个样本间的两两比较。,H0：任意两存活日数总体分布位置相同H1：任意两存活日数总体分布位置不同本例在例8-6中已算得C=0.98。根据表8-10下部ni行和 行数据，按公式（8-6）:可认为小白鼠接种11C的存活日数高于接种9D的存活日数；,第四节 随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验,例 8-9 8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率(%)资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？表 8-12 8名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）比较,本例为百分率资料，不服从正态分布，现用Friedman M检验。H0：

15、4种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同H1：4种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同本例按公式（8-7）本例n=8和g=4，查附表12得P0.05,按 水准,拒绝H0,接受H1,可认为4种频率声音刺激的反应率有差别。,F近似法 随机区组设计的多个相关样本比较，当区组个数较多时，还可近似用秩转换的F检验，其公式见表8-13。表8-13 秩转换的F检验公式对例8-9资料(见表8-12)有:n=8,g=4, =112+162+23.52+29.52=1799.5,例 8-10 对例8-9资料（表8-12）作四个样本间的两两比较。,H0：任意两反应率总体分布位置相同H1：任意两反应率总体分布位置

16、不同本例根据表8-12有n=8，g=4，按公式（8-9） 和公式（8-10） 有 :,表 8-15 表8-12相关样本的两两比较,非参数检验的适用条件,极度偏态的资料或分布未知的资料等级资料； 有不确定数值的资料；方差不齐的资料。,4.17,非参数检验！统计量近似正态分布，而不是资料 服从正态分布！,秩和检验的正确应用,主要对等级资料进行分析；秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资料；T检验与H检验的关系 H检验 T检验 n=2 F检验 t检验,秩和检验用于定量资料,计量资料中： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值 大于5年 0.

17、001 1:1024以上 兼有等级和定量性质的资料,参数检验与非参数检验,在总体的分布类型已知的条件下，对总体的参数进行检验，称为参数检验。在总体的分布类型未知或者不考虑总体的分布的条件下，对总体的分布进行检验，称为非参数检验。适用于任意分布类型的资料，不受总体分布的制约。,成组设计两样本比较,如资料满足 t 检验的条件,应该用 t 检验进行分析。此时，如果对这类资料用Wilcoxon秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加明显。 如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，同样降低了检验效能。,医学研究中的等级资料,疗

18、 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：、+、+体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：I、II、III文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好,注意：,多个样本比较的计数资料有时也可用 RXC表2检验，但在2检验中，各反应变量级别的次序可任意排列，所得2值相同，因而判断结果相同。当各级别有强弱之分，不能任意颠倒，只能从强到弱或从弱到强时，秩和检验考虑了等级所提供的信息，更适合于单向有序资料集中位置的比较,等级资料的特点,既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料（计数资料）；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不能度量。,