概率的趣味应用【文献综述】.doc

1、毕业设计文献综述 信息与计算科学 概率 的趣味应用 概率是根据大量同类随机现象的统计规律 , 对随机现象出现某一结果的可能性作出一种 科学的客观的 判断 , 对这种出现的可能性大小 作 出数量上的描述 ; 比较这些可能性的大小 、 研究它们之间的 关 系 , 从而形成一整套数学理论和方法 1. 概率产 生于十七世纪 , 本来是随着保险事业的发展而产生的 , 但是数学家们思考概率论中问题的源泉 , 却是来自于赌博者的请求 . 早在 1654年 , 有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个他苦恼了很久的问题 : “两个赌徒相约赌若干局 , 谁先赢 m 局就算赢 , 全部赌本就归谁 . 但是当其中

2、一个人赢了 a a m 局的时候 , 赌博中止 . 问 : 赌本应该如何分配 才 算 合理 ?”三年后 , 也就是 1657 年 , 荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题 , 结果写 出 了论机会游戏的计算一书 , 这 也 就是最早的概率论著作 . 随着 18、 19世纪科学的发展 , 人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性 , 从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域 中 ; 同时这也大大推动了概率论本身的发展 . 使概率论成为数学的一个分支的奠基人是 瑞士数学家 j.伯努利 , 他建立了概率论中第一个极限定理 , 即伯努利大数定律 , 阐明了事件

3、的 频率 稳定于它的概率 . 随后 a.de棣莫弗和 p.s.拉普拉斯又 导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式 . 尤其是拉普拉斯 , 他 在系统总结前人工作的基础上写出了 分析 的概率理论 . 在分析的概率理论中 , 明确给出了概率的古典定义 , 并在概率论中引入了更有力的分析工具 , 以此 处理了概率论的基本内容 , 将以往概率论中零散的结果系统化 , 实现了从组合技巧向分析方法的过渡 , 开辟了概率论发展的新时期 , 将概率论推向一个新的发展阶段 . 19世纪末 , 俄国数学家 p.l切比雪夫、 a.a.马尔可夫、a.m.李亚普若夫等人 用分析方法建立了大数定律及中心极限定

4、理的一般形式 , 科学地解释了 为什 么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布 . 20世纪初受物理学的刺激 , 人们开始研究随机过程 . 这方面 a.n.柯尔莫格洛夫、 n.维纳、 a.a.马尔可夫、a.r.辛钦、 p.莱维及 w.费勒等人作出了杰出的贡献 2. 近几十年来 , 随着人类的社会实践 , 人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性 3, 并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小 , 从而产生了概率论 , 并使之逐步发展成一门严谨的 学科 . 现在 , 概率与统计的方法日益渗透到各个领域 , 并广泛 应用于自然科学、经济学、医学、金融保障甚至人文科学中 4. 跟其他数学分支的

5、形成与发展一样 , 概率论的形成与发展也促进了数学方面新的思想与方法的形成 , 如随机思想、假设检验思想 , 等等 . 同时 , 概率论所促使形成的新的数学思想与方法又极大地推动了数学的发展 . 400年前人们不能得出完整解法的问题 , 在经过了这个漫长的过程后 , 现在已经可以被我们轻松地解答出来 . 因此 , 从某种意义上说 , 概率论的形成与发展实质上也就是数学方面 新思想和新方法的形成与发展 . 作为一个学生 , 考试自然是免不了的 , 然而考试中也应用到了许许多多概率方面的知识 . 以计算机等级考试 VASUAL BA -SIC笔试为例 , 试卷 100分制 , 一共 50题 , 其

6、中 35 道单选题 , 15道填空题 , 每题两分 . 60分以上为通过 . 填空题是无法猜测的 , 就排除在外 . 在35道选择题中 , 每题答对的概率为 0.25P , 若要答对 60分以上必须在 35题中选对 30题以上 , 这就看作是一个 35重的伯努利试验 5. 设随机变量 X 为答对的题数 , 则 ; 35, 0.25X b k , 其分布为 : 3535 0 . 2 5 0 . 7 5 kkkP X k C , ,1, 2, 3, , 35k , 若要通过则 30k , 其概率为 35353 0 0 . 2 5 0 . 7 5 kkkP X k C , 0,1, 2, 3 , 3

7、5k , 153 . 2 3 1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 3 , 由此可见这个概率是非常之小的 , 相当于在 1000亿个碰运气的考生中只有 0.00000323个人才能过 , 而地球上只有 60亿人 , 因此不要存在侥幸心理通过碰运气而使考通过 , 这是基本上没有可能的 6. 彩票 , 已经越来越多的成为我们许多人生活中的一部分 , 它给每一个人都提供了一个改变人生的机会 , 面对纷纷杂杂的中国福彩、中国体彩发行的各种彩票 , 以及香港的赌马六合彩等 , 如何来分析它们的中奖率 , 使得自己买的彩票中奖机会更大一些呢 . 六合彩一共有 49

8、个号码 ( 1 49), 每期开 出一个 , 每买一个号码花 1元钱 , 中出则奖金 40元 , 那么它的期望利润为 4049 , 这相对于七星彩和双色球来说已经是一个非常大的回报值了 . 先 来说说它是如何让人赚钱的 . 假定某人有 10000元初始资本用于购买六合彩 , 他第一次花了 15元买了 1 15号这 15个号码 , 每个号码买一注 , 如果当期开出的号码为 1 15中的一个 , 则中了一注 , 纯盈利为 : 40 15 25 (元 ) ; 若当期没中 , 下期继续购买 1 15这 15个号码 , 不过这一次每个号码买三注 , 这样两期一共花费为 : 15 45 60(元 ) ;

9、若该期中了 , 则纯盈利为 : 40 3 60 60 (元 ) ; 若该期仍没中 , 再下期仍买 1 15号 , 这次每个号码买 9注 , 此期中出的话纯盈利为 : 4 0 9 6 0 1 5 9 1 6 5 (元 ), 此期还没中 , 下面还继续追加买下去 , 下表给出了盈利状况 : 该其购买花费金额 该期中出回报金额 所有投入直到该期 才中奖的纯盈利 第一期 15 40 25 第二期 45 120 60 第三期 135 360 165 第四期 405 1080 480 第 n期 115 3n 140 3n 1140 3 15 15 3 15 3nn 从上表可以看出 , 只要任意一期能中出的

10、话 , 他的盈利就是正的 , 就一定能够赚钱 , 而且越往下去 , 盈利也变得越大 , 当然需要的投入也越大 . 所以只要他兜里有钱 , 也就是能投入 , 那么他就一定能够赚钱 . 上面此人用 10000元能购买几期呢 ? 可以计算一下满足 11 5 1 5 3 1 5 3 1 0 0 0n 的最大的 n , 解出 6n . 再来计算一下这 6期能中出一期的概率 : 341 88.8%49n. 所以 , 他用 10000元 投资六合彩 , 就可以以 88.8%的概率保证自己是盈利的 . 而且 , 如果他还有更多的钱 , 就可以使得此盈利的概率变得更大 . 但同时 , 我们也需要说明的 是 ,

11、任何事情都不是绝对的 , 概率很小的事件也可能发生 , 即在他能够投入的所有金额内一次都没有中出 , 那自然就会 ”倾家荡产 ”了 7. 在经济学的证券投资方面 , 假定对证券 A 投资 100元 , 收益的概率分布为负收益 (即损失 )30元和正收益的概率分别为 1/3和 2/3; 对证券 B 也是如此 . 显然 , 证券 A 与证券 B 的收益都是一个随机变量 , 无妨就用 ,AB表示 , 因此它们的平均收益 (期望值 )都是 : 123 0 3 0 1 033ABEE (元 ) . 收益的风险 (方差 )都是 2222 123 0 1 0 3 0 1 0 8 0 033AB , 假定 ,

12、AB两种证券不相关 : 0AB . 如果有资金 100元 , 0元投资于证券 A , 50元投资于证券 B , 这种投资组合相当于 A 和 B 的一个线性组合 1122AB , 由期望收益与收益的风险（方差）公式得 : p A A B BE r E E, 2 2 2 2 22P A A A B A B A B B B , 得它们的收益期望值为 : 1 1 1 11 0 1 0 1 02 2 2 2P A BE r E E (元 ) , 风险 (方差 ) 为 : 222 1 1 1 18 0 0 8 0 0 2 0 8 0 0 8 0 0 4 0 02 2 2 2P , 从上述结果我们看到一个重

13、要结论 : 组合证券的收益不变 , 而风险比原来的风险减小了 8. 因此 , 概率论是一个广泛应用于我们生活中的一种数学知识 , 学习并且掌握概率论方面的知识可以帮助我们解决很多生活方面的问题 . 本文主要是介绍了概率论的产生和发展 , 以及在生活中的各种方面的应用 , 通过实际的应用 , 我们可以发现概率论比一般的数学知识更加的贴近生活 . 参考文献 1 徐传盛 . 概率论简史 J. 数学通报 , 2004(10):36. 2 严士建 , 王隽骧 , 刘秀芳 . 概率论基础 （第二版） M. 北京 : 科技出版社 , 2009. 3 徐洪香 , 概率论的起源、发展及其应用 J. 辽宁工学院学

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