区间值max-模糊关系方程的完全解【文献综述】.doc

1、毕业设计文献综述 信息与计算科学 区间值 max-*模糊关系方程的完全解 众所周知 , 经典数学是以精确性为特征的 . 然而 , 与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的 . 长期以来 , Zadeh 教授 围绕决策控制与其有关的一系列重要问题的研究 , 逐步意识到传统数学方法的局限性 . 1965 年 , Zadeh 教授在 模糊集合 一文中 , 首次引入了 “隶属函数 ”的概念 , 从而打破了确定性数学 “非对则错 ”的局限性 1 . 模 糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法 , 是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具 . 它既可用于 “硬 ”科学方面 , 又可用于 “

2、软 ”科学方面 . 模糊数学作为一个新兴的数学分支 , 使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科 (如生物学、心理学、语言学、社会科学等 )都有可能用定量化和数学化加以描述和处理 , 从而显示了强大的生命力和渗透力 , 使数学的应用范围大大扩展 . 对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的 . 自从有了模糊数学 , 人们总习惯于追求精确性和清晰性 . 随着科学技术的发展 , 人们对客观世界存在的大量模糊现象产生了越来越浓厚的兴趣 , 希望也能用数学的方法去清楚地表述和处理模糊现象 . 模糊集理论 已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物

3、学等各个方面 . 区间值模糊集是 Zadeh 模糊集的一种推广形式 . 早在 1975 年就被不同的作者所引入 , 在 实际应用中 , 如果信息处理的结果用区间值模糊集来表示则更能反映其模糊性和不确定性 , 而且在模糊推理过程中可以有效地减少模糊信息的丢失 2. 模糊关系是模糊数学中的一个重要部分 . 所谓从 X到 Y的一个模糊关系 R是指存在映射: 0,1R X Y , R 的隶属函数为 ,R xy, 函数值 ,R xy代表有序数 对 ),( yx 具有关系的程度 3. 假设已知 U到 V 的模糊关系 R, U 到 W 的模糊关系 S, 求解 V 到 W 的未知模糊关系 X, 使得满足关系式

4、 SXR 此式称为 “模糊关系方程 ”. 在模糊集领域中 , 模糊 关系方程的研究是 1976 年由法国学者 E. Sanchez4从医疗诊断的问题出发 , 作为综合评判问题的反问题而引入的 . 模糊关系和模糊关系方程在模糊数学理论及其应用中占有相当重要的地位 . Zadeh 将模糊关系应用于输入、输出和状态间有模糊关系的 模糊系统 中 , 且 模糊关系还应用于有限自动机、算法、语言学等方面 . 在模糊集理论中 , 研究模糊关系方程的目的 , 一方面是为了丰富布尔方程的理论并推广布尔方程中有关工作 , 另一方面也是为了深刻揭示并处1 理如 医疗诊断这类复杂系统中的模糊现象 . 对模糊关系方程的

5、研究主要集中在理论和应用两方面 , 理论上主要是讨论各种合成算子关系方程及其解集的刻画 . 应用方面主要集中在 模糊系统的分析、医疗诊断、决策或模式识别 . 而满足模糊关系方程的模糊关系称为模糊关系方程的解 . 因此 模糊系统、模糊识别、模糊规划、模糊决策、数据挖掘和故障诊断等领域的许多问题常常归结于模糊关系方程的求解问题 . 关于模糊关系方程的解法 , 从问题提出到上个世纪 90年代后期 , 一直是许多学者关注的问题 . 从理论上看 , 代数结构上模糊关系方程的求解本质上讲就是 寻找方程右手项系数 b或 bi在相应代数结构上的表示 , 至少目前在完备格上关于模糊关系方程的所有结论完全可以从格

6、上元素分解的角度表示出来 5 . Sanchez4指出若模糊关系方程的解集不空 , 则存在一个最大解 . 并给出了解存在的充要条件及最大解的求解方法 . 因此 , 1976 年之后研究完备 Brouwerian 格上模糊关系方程求解的核心便是如何确定最大解下方的解 . 这其中最重要的工作便是在方程有解时考察对解集中每一个解是否存在一个小于等于它的极小解 . 因为如果能证明对方程的每一个解存在一个小于等于它的极小解 , 且这样的极小解只有有限个的话 , 则解集蕊便可确定 . 围绕极小解的存在问题，研究者们做了大量的工作 . 1982 年 , Czogala6对模糊关系方程的解集结构做了进一步的研

7、究 , 给出了极小解的概念 , 并证明模糊关系方程的解集是由最大解和极小解构成的 . 在此基础上给出了极小解的算法 . 在 Brouwerian 格上模糊关系方程的求解时 , 当论域有限时 , 对定义在0,1格上的模糊关系方程解集刻画的工作仍在进行 , 主要是改进极小解的确定方法 , 并估计解集中极小解的个数 7, 8. 随着对模糊关系方程的深入 研究 , 研究定义在区间值上的模糊关系方程已成为人们感兴趣的课题之一 . 作为模糊关系方程的推广 , 区间值模糊关系方程在反映日常推理的模糊性和不确定性中更有优势 . 随着在模糊环境下的优化问题在日常经济生活中的广泛应用 . 区间值模糊关系方程的解得

8、问题也得到了广大学者的关注 . 因此 , 区间值模糊关系方程的解得研究就显得更有意义了 . 为了更好地应用区间值模糊关系方程去解决实际问题 , 正如像经典模糊关系方程一样 , 需刻画区间 值 max-*模糊关系方程的完全解 . Wang 在文献 9中提出了区间值 max-*模糊关系方程的可 行解、一致解和可控制解的概念 , 并讨论了此类区间值模糊关系方程的解集问题 . 但他们选取了 T 可表示的的区间值 T-模 , 然而文献 10揭示并不是所有的区间值 T-模都是 T 可表示的 . 于是考察基于任意区间值 T-模的区间值 max-*模糊关系方程的解集更具有一般性和实用性 . 本论文首先讨论基于

9、任意区间值 T-模的 区间值 max-*模糊关系方程有解的充要条件 , 接着讨论此类区间值 max-*模糊关系方程最大解的形式 , 存在极小解的必要条件 , 进一步给出2 了极小解的形式和极小解的个数 , 最后刻画了此类区间值 max-*模糊关系方程 的解集 . 参考文献 1 彭祖增 , 孙韫玉 . 模糊数学及其应用 M. 武汉 : 武汉大学出版社 , 2002. 2 C.B. Bedregal. XOR implications and E implications: classes of fuzzy implications based on fuzzy XOR J. Electronic

10、 Notes in Theoretical Computer Science, 2009, 247: 5-18. 3 李柏年 . 模糊数学及其应用 M. 合 肥 : 合肥工业大学出版社 , 2007. 4 E. Sanchez. Resolution of composite fuzzy relation equations J. Information Control, 1976, 30: 38-48. 5 X.P. Wang, F. Sun. Resolution of fuzzy relation equations with sup-inf composition over compl

11、ete brouwerian lattices-a review C. Proceedings of IFSA, 2009, 82-87. 6 M. Higashi, G.J. Klim. Resolution of finite fuzzy relation equations J. Fuzzy Sets and Systems, 1984, 13: 65-82. 7 M. Miyakoshi, M. Shimbo. Sets of solution-set equivalent coefficient matrices of fuzzy relation equations J. Fuzz

12、y Sets and Systems, 1990, 35: 357-387. 8 陈玉明 , 李洪兴 . Fuzzy 关系方程保守路径的直接算法 J. 模糊系统与数学 , 1996, 2: 43-46. 9 S.M. Wang, C.F. Shu, L.W. Henry. Solution sets of interval-valued fuzzy relational equations J. Fuzzy Optimization and Decision Making, 2003, 2 (1): 41-60. 10 G. Deschrijver. A representation of T-norms in interval-valued L-fuzzy set theory J. Fuzzy Sets and Systems, 2008, 159 (1): 1597-1618.