1、135西安市重点中学高三模拟考试数学试题2001.5说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分.考试时间 120分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合 ， ， ， 且 ， ，则满足条件的实数 x 的个数是A.1 B.2 C.3 D.42.若 ， ，则角 的终边在5453A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用 表示一个平面， a 表示一条直线，则 内至少有一条直线与 aA.平行 B.相交 C.异面 D.垂直4.计算 的值是54)
2、31(2iA. B. C. D. 3335.已知三棱柱 ABCA B C 的体积为 V， P 是侧棱 BB 上一点，则四棱锥 PACC A 的体积是A. V B. V C. V D. V32312146.已知等比数列 的各项和 S ，则首项 a 的取值范围是4(0， ) B.(0， ) C.( ， ) D.(0， )21 2141（ ， ）47.设双曲线 （ ， ）的两条渐近线与 x 轴夹角为 ，离心率2byax ， ，则 的取值范围是2A. ， B. ， C. ， D. ， 146443631368.(理)直线 ( 是参数 的钝角)的倾斜角为cosin1tyxA. B. C. D. 23 2
3、(文)已知圆（ ） （ ） 的一条直径恰好过直线 x-2y+3=0 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线的方程是A. x+y+5=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y=0 D.x-2y+4=09.函数 的图象关于 直线对称，则实数 a 的值6是A. B. C. D. 333310.某农科站要从 12 个蔬菜品种试验小组(每小组 4 人)中选出 5 人进行 5 个不同品种的试验，且每小组至多选 1 人，则不同的安排方法种数是A. B. C. D.512PC5124PC548P5142PC11.(理)函数 （ ） 的值域是A.， B. ， C. ， D.， 666(文)设 （ ） ，则 f(x)
4、的定义域是A.(,) B.（,） C.（,） D.（,）12.某抛物线形的拱桥的跨度是 20 米，拱高为 4 米，每隔 4 米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是A.1.48 米 B.2.92 米 C.3.84 米 D.4 米第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上)13.已知：( ) ，则 .14.已知直线 l 与直线 y=1 及 x-y-7=0 分别相交于 P、 Q 两点，线段 PQ 的中点是(1，-1)，则直线 l 的斜率是 .15.已知复数 （ 、 ） ，满足 ，则 的最小值是 .16.圆台形铁皮桶的上底半径是 15
5、，下底半径是 10 ，母线长为 30 ，若用一块长方形铁皮如图裁剪成扇环形后卷成桶的侧面，则长方形铁皮的长是 ,宽是 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、解题步骤或证明过程)17.(本小题满分 10 分)已知： 、 （，） ， ，（ ）21135求： 的值.13718.(本小题满分 12 分)在公差不为零的等差数列 和等比数列 中，已知 ，且 ， ， （）求公差和公比；（）是否存在实数 a,b，使得对于一切自然数 n 都有 a log 成立，若存在求出；若不存在，说明理由.19.(本小题满分 12 分)在西部大开发中某公司投资兴办甲、乙两个企业，2000 年甲企
6、业获利润 320 万元，乙企业获利润 720 万元，以后每年企业的利润甲以上年利润的 1.5 倍速度递增，而乙企业是上年利润的 ，预期目标为两企业年利润之和是 1600 万元，从 2000 年年初起32（）哪一年两企业获利润之和最小，最小值是多少?（）经过几年即可达到预期的目标(精确到年).20.(本小题满分 13 分)如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 的正方形，且 ， A 2（）求证： 平面 ABCD；（）求直线 PB 与 AC 所成的角；（）求二面角 APBD 的大小.21.(本小题满分 13 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a、 b 为常数 且 a、 b
7、， )满 足 条 件 f(-x+5)=f(x-3),且方程 f(x)=x 有等实根（）求 f(x)的解析式；（）是否存在实数 m,n(m ） ，使 f(x)的定义域和值域分别为 ， 和 ，3 ，如果存在求出 m、 n 的值，如果不存在，说明理由.22.(本小题满分 14 分)(理)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条准线的方程是 x=1，倾斜角为 的4直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，且线段 AB 的中点为（ ）41,2（）求椭圆 C 的方程；（）设 P、 Q 为椭圆 C 上的两点， O 为原点且满足 ，求证：43直线 OP 与 OQ 的斜率之积的绝对值为定值.(文)已知：实轴在直线 y=2 上的双曲线 C 的离心率 ，点 A（，）与它的23左、右焦点 F 、 及双曲线中心 M 的连线分别与 x 轴交于点 P、 Q 和坐标原点 O，若 ，求双曲线的方程.
