2018年宁夏银川一中高考一模数学文.DOC

1、2018年宁夏银川一中高考一模数学文一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=-1，1，3，B=1，a 2-2a，B A，则实数 a的不同取值个数为( )A.2B.3C.4D.5解析：B A，a 2-2a=-1或 a2-2a=3.由 a2-2a=-1得 a2-2a+1=0，解得 a=1.当 a=1时，B=1，-1，满足 B A.由 a2-2a=3得 a2-2a-3=0，解得 a=-1或 3，当 a=-1时，B=1，3，满足 B A，当 a=3时，B=1，3，满足 B A.综上，若 B A，则 a=1或 a=3

2、.答案：B2.已知 z是纯虚数， 是实数，那么 z等于( )21ziA.2iB.iC.-iD.-2i解析：由题意得 z=ai.(aR 且 a0). ，2121ziaii则 a+2=0，a=-2.有 z=-2i.答案：D3.已知函数 ，则 的值是( )2log0()3xf 14fA.9B.19C.D.-9解析：因为 0，所以 .1422 21log311l449ffff答案：B4.已知 x、y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值为( )10xyA.-2B.-1C.1D.2解析：作出不等式组对应的平面区域，利用 z的几何意义，即可得到结论.作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x+2y得

3、，12yxz平移直线 由图象可知当直线 经过点 A时，直线12yxz的截距最大，yxz此时 z最大，由 ，即 ，01xy01xy即 A(0，1)，此时 z=0+2=2.答案：D5.已知直线 ax+by+c=0与圆 O：x 2+y2=1相交于 A，B 两点，且|AB|= ，则 的值3urgOBA是( )A. 12B.C. 34D.0解析：取 AB的中点 C，连接 OC，|AB|= ，则 AC= ，OA=1，32 ，sins132inACAOBOAOB=120，则 .120urgcos答案：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.96B

4、.80+4 2C.96+4( -1)D.96+4(2 -1)解析：由三视图可知几何体为边长为 4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为 2，圆锥的母线长为 2 ，几何体的平面部分面积为 642-2 2=96-4，圆锥的侧面积为 22 =4 ，几何体的表面积为 96-4+4 .答案：C7.已知角 的终边经过点 P(-4，3)，函数 f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f( )的值为( )24A.35B. 4C.D. 5解析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得 cos 和 sin 的值，再根据周期性求得 的值，再利用诱导公式求得 f( )的值.

5、4由于角 的终边经过点 P(-4，3)，可得 cos= ，sin= .453再根据函数 f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，2可得周期为 ，求得 =2，2f(x)=sin(2x+)， .4sincos425f答案：D8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A.求数列 的前 10项和(nN*)1nB.求数列 的前 10项和(nN*)2C.求数列 的前 11项和(nN*)D.求数列 的前 11项和(nN*)1n解析：经过分析本题为考查程序框图当型循环结构，按照循环体的特点先判断出数列，然后根据判断框的语句判断出计算的项数.根据题意，s=s+ ，n=n+

6、21n数列为 2又K10计算的是求数列 的前 10项和(nN*).1n答案：B9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12日值班，每人 4天.甲说：我在 1日和 3日都有值班；乙说：我在 8日和 9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A.2日和 5日B.5日和 6日C.6日和 11日D.2日和 11日解析：由题意，1 至 12的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1日和 3日都有值班；乙说：我在 8日和 9日都有值班，可得甲在1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、

7、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6日和 11日.答案：C10.设函数 f(x)=ln(1+|x|)- ，则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x的取值范围是( )21xA.(-， )(1，+)13B.( ，1)C.( ， )D.(-， ，)( ，+)13解析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论.函数 f(x)=ln(1+|x|)- 为偶函数，21x且在 x0 时，f(x)=ln(1+x)- ，导数为 f(x) ，210x即有函数 f(x)在0，+)单调递增，f(x)f(2x-1)等价为 f(|x|)f(|2x-1|)，即|x|2x-1|，平方得 3x2-

8、4x+10，解得： x1，3所求 x的取值范围是( ，1).3答案：B11.设 F1，F 2是双曲线 (a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在21xya一点 P，使 (O为坐标原点)，且|PF 1|= |PF2|，则双曲线的离心率2urgrOP3为( )A. 21B. +12C. 31D. +1解析：取 PF2的中点 A，则 ，2urrOPFA ，0urgrOPF ，2 ，rAO 是 F1F2的中点OAPF 1，PF 1PF 2，|PF 1|= |PF2|，32a=|PF 1|-|PF2|=( -1)|PF2|，|PF 1|2+|PF2|2=4c2，c=|PF 2|， .31cea答

9、案：D12.若函数 f(x)=x3-3x在(a，6-a 2)上有最小值，则实数 a的取值范围是( )A.( ，1)5B. ，1)C.-2，1)D.(-2，1)解析：根据题意求出函数的导数，因为函数 f(x)在区间(a，6-a 2)上有最小值，所以f(x)先小于 0然后再大于 0，所以结合二次函数的性质可得：a15-a 2，进而求出正确的答案.由题意可得：函数 f(x)=x3-3x，所以 f(x)=3x 2-3.令 f(x)=3x 2-3=0可得，x=1，因为函数 f(x)在区间(a，6-a 2)上有最小值，其最小值为 f(1)，所以函数 f(x)在区间(a，6-a 2)内先减再增，即 f(x)

10、先小于 0然后再大于 0，所以结合二次函数的性质可得：a16-a 2，且 f(a)=a3-3af(1)=-2，且 6-a2-a0，联立解得：-2a1.答案：C二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.曲线 y=x2+ 在点(1，2)处的切线方程为 .1x解析：求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可.曲线 y=x2+ ，可得 y=2x- ，21x切线的斜率为：k=2-1=1.切线方程为：y-2=x-1，即：x-y+1=0.答案：x-y+1=014.已知 P是ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC20urrPBCA内，则黄豆落在PBC 内的概

11、率是 .解析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点 P是ABC 边 BC上的中线 AO的中点.再根据几何概型公式，将PBC 的面积与ABC 的面积相除可得本题的答案.以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC，则 ，urrPBCD ，20urrPBCA ，u得： ，rD由此可得，P 是ABC 边 BC上的中线 AO的中点，点 P到 BC的距离等于 A到 BC的距离的 ，12S PBC = SABC .12将一粒黄豆随机撒在ABC 内，黄豆落在PBC 内的概率为 .12VPBCAS答案： 1215.对于数列a n，定义数列a n+1-an为数列a n的“差数列” ，若 a1

12、=1，a n的“差数列”的通项公式为 an+1-an=2n，则数列a n的前 n项和 Sn= .解析：a n+1-an=2n，a n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2n-3+2+1=12=2n-1，数列a n的前 n项和：Sn=(2+22+2n)-n= 1=2n+1-n-2.答案：2 n+1-n-216.已知抛物线 C：y 2=2px(p0)的焦点为 F，过点 F倾斜角为 60的直线 l与抛物线 C在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则 的值等于 .解析：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 y12=

13、2px1，y 22=2px2，即有 ，28sin3pABx 53xp由直线 l倾斜角为 60，则直线 l的方程为： ，20y即 ，联立抛物线方程，32yxp消去 y并整理，得12x2-20px+3p2=0，则 ，可得 ， ，124px13xp216则 .326AFBp答案：3三、解答题(本大题共 6小题，共 70分.第 1721题为必考题，每小题 12分，共 60分；第 22、23 题为选考题，有 10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数 f(x)=Asin(x+)，xR，(其中 A0，0， )，其部分图2 象如图所示.(1)求函数 f(x)的解析式.解析：(1)根据图

14、象，可得函数的最小正周期 T=8，结合周期公式得 = .再根据 f(1)=14是函数的最大值，列式可解出 的值，得到函数 f(x)的解析式.答案：(1)由图可知，最小正周期 T=(3-1)4=8，所以 .2T又当 x=1时，f(x)有最大值为 1，f(1)=sin( +)=1，得 ，424k取 k=0，得 = .所以函数的解析式为 .sin4fx(2)已知横坐标分别为-1、1、5 的三点 M、N、P 都在函数 f(x)的图象上，求 sinMNP 的值.解析：(2)由(1)的解析式，得出 M、N、P 三点的坐标，结合两点的距离公式得到MN、PN、PM 的长，用余弦定理算出 cosMNP 的值，最后用同角三角函数平方关系，可得sinMNP 的值.答案：(2)f(-1)=0，f(1)=1 且 .5sin14f三点坐标分别为 M(-1，0)，N(1，1)，P(5，-1)，由两点的距离公式，得|MN|= ，|PN|=2 ，|MP|= ，37根据余弦定理，得 .520cos5MNPMNP(0，)sinMNP 是正数，得 .24sin1cosNP18.如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，M 为 AB的中点，PAD 为等边三角形，且平面 PAD平面 ABCD.