七下提高《二元一次方程组》20120428.doc

1、七年级数学 提高 题 二元一次方程组 2012/4/28 一 、 填空题： 1已知 （ a 2） x by|a| 1 5是关于 x、 y 的二元一次方程，则 a _， b _ 2二元一次方程 3x 2y 15的正整数解为 _ 3已知2a3b4c，且 a b c121，则 a _， b _， c _ 二 、 选择题： 4若 20yx，311yx 都是关于 x、 y的方程 |a|x by 6的解，则 a b的值为（ ） （ A） 4 （ B） 10 （ C） 4或 10 （ D） 4或 10 5由方程组 0432 032 zyx zyx可得， x y z是 （ ） （ A） 1 2 1 （ B）

2、1 （ 2） （ 1） （ C） 1 （ 2） 1 （ D） 1 2（ 1） 6如果 21yx是方程组 10cybx byax的解，那么，下列各式中成立的是 （ ） （ A） a 4c 2 （ B） 4a c 2 （ C） a 4c 2 0 （ D） 4a c 2 0 7关于 x、 y的二元一次方程组 23 12 ymx yx没有解时， m 的值是 （ ） （ A） 6 （ B） 6 （ C） 1 （ D） 0 8若 2a 5b 4c 0， 3a b 7c 0，则 a b c的值是 （ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 1 三、 解答题 : 9已知 0254 034 zy

3、x zyx， xyz 0， 求2222 23 yx zxyx 的值 10已知满足方程 2 x 3 y m 4与 3 x 4 y m 5的 x， y也满足方程 2x 3y 3m 8， 求 m 的值 11当 x 1， 3， 2时，代数式 ax2 bx c 的值分别为 2， 0， 20，求：（ 1） a、 b、 c 的值 ；（ 2）当 x 2时， ax2 bx c 的值 四、 列方程组解应用题 : 12有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的 9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3求原来的数 13某人买了 4000 元融资券，一种是一年期，年利率为 9%

4、，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780元两种融资券各买了多少？ 14汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一半时间 由每小时行驶 50 千米，可按时到达但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55 千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间 二元一次方程组提高测试（答案） 一、填空题： 1已知 （ a 2） x by|a| 1 5是关于 x、 y 的二元一次方程，则 a _， b _ 【提示】要满足“二元”“一次”

5、两个条件，必须 a 2 0，且 b 0，及 | a| 1 1 【答案】 a 2， b 0 2二元一次方 程 3x 2y 15的正整数解为 _ 【提示】将方程化为 y2315 x，由 y 0、 x 0易知 x比 0大但比 5小，且 x、 y均为整数 【答案】61yx，33yx3已知2a3b4c，且 a b c121，则 a _， b _， c _ 【提示】即作方程组121432cbacba ，故可设 a 2 k， b 3 k， c 4 k，代入另一个方程求 k的值 【答案】 a61， b41， c31【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法 二、选择题： 4若 20yx，311yx

6、都是关于 x、 y的方程 |a|x by 6的解，则 a b的值为（ ） （ A） 4 （ B） 10 （ C） 4或 10 （ D） 4或 10 【提示】将 x、 y 对应值代入，得关于 | a|， b 的方程组 631|62bab 【答案】 C 【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论 5由方程组 0432 032 zyx zyx可得， x y z是 （ ） （ A） 1 2 1 （ B） 1 （ 2） （ 1） （ C） 1 （ 2） 1 （ D） 1 2（ 1） 【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解 【答案】 A 【点评】当方程组未知数的个数

7、多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法 6如果 21yx是方程组 10cybx byax的解，那么，下列各式中成立的是 （ ） （ A） a 4c 2 （ B） 4a c 2 （ C） a 4c 2 0 （ D） 4a c 2 0 【答案】 C 【提示】将 21yx代入方程组，消去 b，可得关于 a、 c 的等式 7关于 x、 y的二元一次方程组 23 12 ymx yx没有解时， m 的值是 （ ） （ A） 6 （ B） 6 （ C） 1 （ D） 0 【提示】只要满足 m 2 3 （ 1） 的条件，求 m 的值 【答案】 B 【点评】对于方程组 222 1

8、11 cybxa cybxa，仅当21aa 21bb 21cc 时方程组无解 8若 2a 5b 4z 0， 3a b 7z 0，则 a b c的值是 （ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 1 【提示】把 c看作已知数，解方程组 073 0452 cba cba用关于 c 的代数式表示 a、 b，再代入 a b c 【答案】 A 【点评】本题还可采用整体代换（即把 a b c看作一个整体）的求解方法 三、解答题 : 9已知 0254 034 zyx zyx， xyz 0， 求2222 23 yx zxyx 的值 【提示】把 z看作已知数，用 z的代数式表示 x、 y，可求得

9、 x y z 1 2 3设 x k， y 2 k， z 3 k，代入代数式 【答案】516 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质若采用分别消去三个元可得方程 21 y 14 z 0， 21 x 7 z 0，14 x 7 y 0，仍不能由此求得 x、 y、 z的确定解，因为这三个方程不是互相独立的 10已知满足方 程 2 x 3 y m 4与 3 x 4 y m 5的 x， y也满足方程 2x 3y 3m 8，求 m 的值 【提示】由题意可先解方程组 8332 432 myx myx用 m 的代数式表示 x， y， 再代入 3 x 4 y m 5 【答案】 m 5 11当 x 1，

10、 3， 2时，代数式 ax2 bx c 的值分别为 2， 0， 20，求：（ 1） a、 b、 c 的值；（ 2）当 x 2时， ax2 bxc 的值 【提示】由题得关于 a、 b、 c 的三元一次方程组，求出 a、 b、 c 再代入这个代数式 【答案】 a 1， b 5， c 6； 20 【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出 a、 b、 c 后先写出这个代数式，再利用它求值用待定系数法求 a、 b、 c ，是解这类问题常用的方法 四、列方程组解应用题 : 12有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的 9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3

11、求原来的数 【提示】设百位上的数为 x，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为 y， 根据题意，得 yx xyyx 39 1045100【答案】 x 4， y 39，三位数是 439 【点评】本例 分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行 13某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780元两种融资券各买了多少？ 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买 x 元， y 元， 由题意，得 7 8 01 0 01221 0 090 0 04yxyx 【答案】 x 1

12、 200， y 2 800 【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是 1012 y元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几 14汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40千米，而后一半时间由每小时行驶 50千米，可按时到达但汽车以每小时 40千米的速度行至离 AB 中点还差 40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间 【提示】设原计划用 x 小时， AB 两地距离的一半为 y 千米， 根据题意，得 21554040402250240xyyyxx 【答案】 x 8， 2y 360 【点评】 与本例中设 AB 两地距离的一半为 y 千米一样，也可设原计划的一半时间为 x 小时恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便