1、七年级数学（下）提高班讲义（九） 班级 姓名 一、 边之间的关系的应用 例 1： a， b， c 是三角形的三条边长，化简： |a b c| |a b c| |a b c| |a b c|. 例 2： 已知：如图，在 ABC 中有 D、 E两点，求证： BD DE EC AB AC 例 3： 不等边三角形的高分别为 4 和 12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。 练习： 1： a、 b、 c 是 ABC 的边长，化简 |a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c| 2：如图，已知 P 是 ABC内任意一点，求证： PB+PC AB+AC。 3：已知 P 是 ABC 内任意一点，试说明
2、AB BC CA PA PB PC 21 (AB BC CA)的理由 . 4、 如图，在 ABC 中， AD 是 BC边上的中线， ADC的周长比 ABD 的周长多 5cm， AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC的长 二、角之间关系的应用 例 1：已知非直角三角形 ABC 中， A=45，高 BD和 CE 所在的直线交于 H，你能求出 BHC 的 度数吗？ 例 2：如图，已知 ABC 三个内角的平分线相交于点 O， OG AB，垂足为 G， 1 AOE， 2 BOG，试说明 1 2. 练习： 1、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的底角为 2、 如图，已知 M
3、ON= ,点、分别在射线、上移动（不与重合）， 平分，平分，直线、交 于点。试问：随着、点的移动变化， 的大小是否也随之变化？若变化，说明理由；若不变求出其值。 3、 如图所示， CE 平分 ACD,F 为 CA 延长线上一点， FG CE交 AB 于点 G， ACD 100 , AGF=20 ,求出 B的度数？ B M D N A C M 二、有关面积的问题 例 1： 如图所示，已知在 ABC 中， AB=AC=8， P 是 BC 上任意一点， PD AB 于点 D， PE AC 于点 E.若 ABC的面积为 14，问： PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由 .
4、 例 2：如图， ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB， BC， CA 至点 A1， B1，C1，使 A1B=AB， B1C= BC， C1A=CA，顺次连结 A1， B1， C1，得到 A1B1C1. 第二次操作：分别延长 A1B1， B1C1， C1A1至点 A2， B2， C2，使 A2B1= A1B1， B2C1= B1C1， C2A1= C1A1，顺次连结 A2， B2， C2，得到 A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2006， 最少 经过 次操作 . 练习： 1、 如 图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块 .
5、请你设计几种不同的划分方案 . 2、如图， AD为 ABC 的中线， BE 为 ABD的中线 （ 1） ABE=15， BAD=40，求 BED 的度数； （ 2）在 BED中作 BD边上的高； (3）若 ABC 的面积为 40， BD=5，则点 E到 BC 边的距离为多少？ 三、多边形内、外角和与镶嵌 例 1:一多边形除一内角外，其余各内角之和为 2570，则这个内角等于多少 ?这个多边形是几边形？ 例 2： 一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是 100，最大角为 140，则这个多边形的边数是 例 3： 某单位的地板由三种正多边形铺成，设这三种多边形的边数
6、为 m、 n、 p求pnm 111 的值 . 练习： 1、如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是 2160，那么原来的多边形的边数是 。 2、 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为 2520，则原来多边形的边数 不可能是（ ） A、 15 条 B、 16 条 C、 17 条 D、 18 条 3、 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图 3 所示的规律 ,拼成若干个图案 . (1)第四个图案中有白色地砖 _块 ; (2)第 n 个图案中有白色地砖 _块 . 4、多边形的内角和与一个外角的度数总和为 1350，（ 1）求多边形的边数，（ 2） 这个外角为多少度？
