1、 13 年导数模拟 1.曲线 y 2xx 在点 ( 1， 1)处的切线方程为 2.等比数列 an中， a1 2， a8 4，函数 f(x) x(x a1) (xa2) (x a8)，则 f(0) ( ) A 26 B 29 C 212 D 215 3.函数 f(x) (x-3)ex 的单调递增区间是 4.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切，则 a 的值为 5.设 a R,若函数 y=eax+3x,x R 有大于零的极值点 ,则 ( ) A.a -3 B.a -3 C.a - 31 D.a -31 6.设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点 ,且曲线 C 在点 P 处切
2、线倾斜角的取值范围为 0,4 ,则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) A. -1,- 21 B. -1,0 C. 0,1 D. 21 ,1 7.函数 y x2(x 0)的图象在点 (ak， ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak 1，其中 k N*.若 a1 16，则 a1 a3 a5 的值是_ 8.已知函数 ,则 )4(f 的值为 _. 9.设函数 f(x) x(ex 1) ax2. (1)若 a 21 ，求 f(x)的单调区间； (2)若当 x 0 时 f(x) 0，求 a 的取值范围 10.已知函数 f(x) ax3 23 x2 1(x R)，其中 a 0. 若 a 1，求曲线
3、y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； 若在区间 21 ， 21 上， f(x) 0 恒成立，求 a 的取值范围 11.设 a 为实数，函数 f(x) ex 2x 2a， x R. (1)求 f(x)的 单调区间与极值； (2)求证：当 a ln2 1 且 x 0 时， ex x2 2ax 1 . 13 年导数模拟 12.已知函数 f(x) (x 1)lnx x 1. (1)若 xf(x) x2 ax 1，求 a 的取值范围； (2)证明 (x 1)f(x) 0. 13.已知函数 f(x) ln(x 1)，其中实数 a 1. (1)若 a 2，求曲线 y f(x)在点 (0， f(0
4、)处的切线方程； (2)若 f(x)在 x 1 处取得极值，试讨论 f(x)的单调性 14.设函数 f(x) 6x3 3(a 2)x2 2ax. (1)若 f(x)的两个极值点为 x1， x2，且 x1x2 1，求实数 a 的值； (2)是否存在实数 a，使得 f(x)是 ( ， )上的单调函数？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 15.已知函数 f(x) (x3+3x2+ax+b)e-x. (1)若 a b 3,求 f(x)的单调区间 ; (2)若 f(x)在 ( , ),(2, )单调增加 ,在 ( ,2),( ,+ )单调减少 ,证明 6. 16.已知二次函数 y g(x)的导函
5、数的图像与直线 y 2x 平行 ,且 y g(x)在 x -1 处取得极小值 m-1(m 0).设函数xxgx )()(f . (1)若曲线 y f(x)上的点 P到点 Q(0,2)的距离的最小值为 2 ,求 m 的值 ; (2)k(k R)如何取值时 ,函数 y f(x)-kx 存在零点 ,并求出零点 . 17.设 f(x) ex(ax2+x+1),且曲线 y f(x)在 x 1 处的切线与 x轴平行 . (1)求 a 的值 ,并讨论 f(x)的单调性 ; (2)证明当 0, 2 时 ,|f(cos ) f(sin )| 2. 18.已知函数 f(x)=ln(ax+1)+ x1x1 ,x 0
6、,其中 a 0. (1)若 f(x)在 x=1 处取得极值 ,求 a 的值 ; (2)求 f(x)的单调区间 ; (3)若 f(x)的最小值为 1,求 a 的取值范围 . 13 年导数模拟 19.设函数 . (1)对于任意实数 x,f (x) m 恒成立 ,求 m 的最大值 ; (2)若方程 f(x)=0 有且仅有一个实根 ,求 a 的取值范围 . 20.已知 a 是实数，函数 。 （ ）求函数 f(x)的单调区间； （ ）设 g(a)为 f(x)在区间 0,2上的最小值。 （ i）写出 g(a)的表达式； （ ii）求 a 的取值范围，使得 。 21.已知函数 . （ ）设 an是正数组成的
7、数列，前 n 项和为 Sn，其中 a1=3. 若点 (n N*)在函数 y=f (x)的图象上， 求证：点（ n,Sn）也在 y=f (x)的图象上； （ ）求函数 f(x)在区间（ a-1,a）内的极值 . 22.已知函数 f(x)= ，其中 a 为实数 . （ ）已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值，求 a 的值； （ ）已知不等式 对任意 ),0(a 都成立，求实数 x 的取值范围 . 23.已知函数ln() 1a x bfx xx，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 x 2y 3 0. (1)求 a， b 的值； (2)如果当 x 0，且 x 1 时，ln() 1xkfx，求 k的取值范围 24.设21)( axexfx，其中 a 为正实数 (1)当34a时，求 f(x)的极值点； (2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围
