1、 导数的几何意义 教学设计 西安市育才中学 胡李栋 总体设计 教学内容 导数的几何意义 教学目标 一、教学目标 1.知识与技能： 知识与技能：能在教师的指导下，分析出导数的几何意义，并能求出经过简单函数上一个点的切线方程 . 2.过程与方法： 经历导数几何意义的探究过程，体验特殊到一般、有限到无限、数形结合等数学思想方法 . 3.情感、态度、价值观 ： 感受数学的统一美、和谐美；获得数学探究的成就感，提高数学学习的兴趣 . 教学重点与难点 教学重点： 导数的几何意义、切线方程的求法 教学难点： 导数几何意义的推导过程 教学方法 自主学习、合作探究、 重点讲授、共同归纳 教具准备 多媒体 教室
2、过程设计 教学环节 教师引导 学生活动 设计说明 1.引入 在前面一节课上研究函数在给定区间上的平均变化率时，有的同学联想到了解析几何里的一个重要公式，这是一个巧合吗？不是！函数 )(= xfy 在0=xx 处的导数具有非常重要的几何意义，并有广 泛 的应用，这节课我们就一起来研究导数的几何意义 . 学生积极思考，回忆梳理函数 平均变化率的 学习 过程，联想解析几何中 的 斜率公式 ，为新课学习做好知识和心理上的准备 . 从平均变化率与斜率公式的关系引入新课，有利于学生在原有知识基础上更自然建构新知识，有利于调动学生的学习热情 . 2. 探索导数的几何意义 设置问题串： 问题 1.函数 ,=)
3、( 2xxf 利用导数的定义求 )2(f . 教师安排学生板书 ,通过问题 1 复习导数的概念和求法，为探索导数的几何意义做好准备 . 问题 2: (1)作 出函数 ,=)( 2xxf 的图像，并在图像上标出点 A(2,f(2)和点 B(2+ x,f(2+ x). (2)结合函数图像，观察平均变化率的表达式，你能想到几何中的哪个公式？ （ 3）当 x 趋向于 0 时，点B 如何变化？ （ 4）判断 )2(f 的几何意义 . 教师深入到小组内，帮助学有困难的学生， 指导学生进行自主学习，合作交流 . 组织学生以小组为单位进行发言交流， 与学生一起 得出 .结论： )2(f 的几何意义是函数2=)
4、( xxf 在 2=x 处的切线斜率 . 问题 3: 对 一 般 函 数)(= xfy , )( 0 xf 几何意义是什1. 学生按函数求导的步骤规范操作，求出 )2(f ，为问题 2 的讨论做好准备 . 2.在教师的引导帮助下，依托问题 2 的 4 个小问题，积极思考，在充分自主学习的基础上， 在组长的带领下，开展小组合作交流 . 3.针对问题 2， 以小组为单位，在全班进行发言交流 ，并得出 )2(f 的几何意义就是 2=)( xxf 在 2=x 处的切线斜率 . 4.观看课件的动画展示，研究对一般函数 )(= xfy ，求 )( 0 xf 的过程，归纳出)( 0 xf 的几何意义就是曲线
5、)(= xfy 在 0=xx 处的切线斜率 . 在教学中，不但要授之以渔，还要授之以渔场 ，设计问题串， 给学生提供自主学习，合作交流的学习素材进和环境 .注重学习过程，培养学生的 自主学习能力、合作交流能力，和主动学习精神 .使学生能感受到学习的成就感 . 利用多媒体设计动画，直观展示从平均变化率到瞬时变化率的过么？ABo xy y= f ( x )割线切线T割线逼近切线 :)( 0,0 yx(x 0 + x ,f( x 0 + x)教师配合课件上的动画，帮助学生总结：就是曲线 )(= xfy在 0=xx 处的切线斜率 . 程，帮助学生理解导数的几何意义 . 3. .3.导数的几何意义的运用
6、 例题：求函数 3=)( xxf 在1=x 处的切线方程 . 教师板书解题过程，作出示范 . 问题 4 ： 归 纳 求 函 数0=)(= xxxfy 在 处切线方程的一般步骤 . 第 一 步 ： 求 出 切 线 斜 率)(= 0 xfk 第二步：代入点斜式 y 第三步：化成斜截式或一般式 . 学生在 教师的指导下自主完成，并在组内交流，教师安排同学板书，展示 . 以小组为单位选派代表，归纳求函数0=)(= xxxfy 在 处切线方程的一般步骤 ，并在班里进行交流 . 设计一个简单而典型的例题，即使巩固导数的几何意义的知识，并探求利用导数知识求切线方程的一半方法 . 4. 师生共同小结 （ 1 ） 对 一 般 函 数)(= xfy , )( 0 xf 几何意义就是曲线 )(= xfy 在 0=xx 处的切线斜率 . ( 2 ) 用割线逼近切线的方回顾本节课所学知识和方法，进行课堂小结 . 鼓励学生参与课堂小结，有利于及时巩固所学知识，培法理解切线的定义，更能反映切线的本质 . （ （ 3）导数是解决函数问题强有力的工具，我们在后面会继续学习 . 养学生积极主动学习习惯，并为后面的学习做好铺垫 . 5.布 置作 业 P 64 2 , P63 5 记录作业 完成课后作业，巩固所学内容
