上海中学高三数学综合练习(1).doc

1、第 1 页 共 6 页 上海中学高三数学综合练习（一） 班级 _学号 _姓名 _成绩 _ 一 填空题 1 定义在 R 上的奇函数 f(x)以 2 为周期，则 f(1) =_. 2 如果复数 11bii （ b R ）的实部和虚部互为相反数，则 b 等于 _. 3 (理 ) 若 nx)21( 展开式中含 3x 项的系数等于含 x 项的系数的 8 倍，则 n=_. (文 ) 若 xyx y 126，则目标函数 z x y 2 的最小值为 _. 4已知 0a ，则关于 x 的不等式 1|3| ax a 的解集为 _. 5点 P 是椭圆 22125 16xy上一点， F1、 F2是椭圆的两个焦点，且

2、PF1F2的内切圆半径为1，当 P 在第一象限内时， P 点的纵坐标为 _. 6数列 an满足： an=1 21 .3nnnn， 为 奇 数， 为 偶 数，它的前 n 项和记为 Sn，则nlimSn=_. 7某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 八个中小城市进行综合规划治理，第 一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没 有任何两个城市相邻，则城市 A 被选中的概 率为 _. 8若方程 kx2x4 2 仅有一个实数根，则 k 的取值范围是_. 9 在 ABC 中，已知 |AB|=2， 22| | 1| | 2BCCA ，则 ABC

3、面积的最大值为 _. 10如图为一几何体的的展开图，其中 ABCD 是边长为 6 的正方形， SD=PD 6， CR=SC， AQ=AP，点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使 P， Q， R， S 四点重合，则需要 _个这样的几何体 ，就可以拼成一个棱长为 12 的正方体 . 11若函数 y=ax(a1)和它的反函数的图像与函数 y= x1 的图像分别交于点 A、 B，若 |AB|= 22 ，则 a 约等于 _(精确到 0.1). 第 2 页 共 6 页 12老师告诉学生小明说，“若 O 为 ABC 所在平面上的任意一点，且有等式c o s c o s()|

4、| | |A B C A C BO P O A A B A C ，则 P 点的轨迹必过 ABC 的垂心”，小明进一步思考何时 P 点的轨迹会通过 ABC 的外心，得到的条件等式应 为OP _. （用 O,A,B,C 四个点所构成的向量和角 A,B,C 的三角函数以及 表示） 二选择题 13若函数 y cos2x 与 y sin(x )在 0， 2上的单调性相同，则 的一个值为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 14在 ABC 中， A= 3 ， BC=3，则 ABC 的周长为 ( ) A.4 3 sin(B+3 )+3 B. 4 3 sin(B+6 )+3 C.6sin(B+3

5、)+3 D. 6sin(B+ 6 )+3 15若点 M(a, 1b )和 N(b,1c )都在直线 l： x+y=1 上，则点 P(c,1a )， Q(1c ,b)和 l 的关系是 ( ) A. P 和 Q 都在 l 上 B. P 和 Q 都不在 l 上 C. P 在 l 上， Q 不在 l 上 D. P 不在 l 上， Q 在 l 上 16数列 an满足： a1= 14 ， a2=15 ，且 a1a2+a2a3+ +anan+1=na1an+1对任何的正整数 n 都成立，则1 2 971 1 1a a a 的值为 ( ) A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050 三解答

6、题 1已知函数 ),(23c o sc o ss i n3)( 2 RxRxxxxf 的最小正周期为，且当 x=6 时，函数有最小值 . （ 1） 求 f(x)的解析式； （ 2）作出 f(x)在 0， 范围内的大致图象 . 第 3 页 共 6 页 2设虚数 z 满足 |2z+15|= 3 |z +10|. (1)计算 |z|的值； (2)是否存在实数 a，使 zaaz R？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 . 3如图所示，已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长 均为 2，侧棱与底面所成角为 3 ，且侧面 ABB1A1垂直于底面 . (1)判断 B1C 与 C1A 是否垂直，并

7、证明你的结论； (2)求四棱锥 B-ACC1A1的体积 . 第 4 页 共 6 页 4在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从 2008 年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施： 项目 金额 元 /(人年 ) 性质与计算方法 基础工资 2007 年基础工资为20000 元 考虑到物价因素，决定从 2008 年 起每年递增 10%(与工龄无关 ) 房屋补贴 800 按职工到公司年限计算，每年递增 800 元 医疗费 3200 固定不变 如果该公司今年有 5 位职工，计划从明年起每年新招 5 名职工。 (1)若今年 (2008 年 )算第一年，将第 n 年该公司付

8、给职工工资总额 y(万元 )表示成年限 n 的函数； (2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求 p 的最小值 . 5已知函数 f(x)=(|x|-b)2+c，函数 g(x)=x+m， (1)当 b=2， m=-4 时， f(x) g(x)恒成立，求实数 c 的取值范围； (2)当 c=-3， m=-2 时，方程 f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数 b 的取值范围 . 第 5 页 共 6 页 6若给定椭圆 C： ax2+by2=1(a0,b0,a b)和点 N(x0,y0)，则称直线 l： ax0x+by0y=1 为椭圆C 的“伴随直线”，

9、 (1)若 N(x0,y0)在椭圆 C 上，判断椭圆 C 与它的“伴随直线”的位置关系 (当直线与椭圆的交点个数为 0 个、 1 个、 2 个时，分 别称直线与椭圆相离、相切、相交 )，并说明理由； (2)命题：“若点 N(x0,y0)在椭圆 C 的外部，则直线 l 与椭圆 C 必相交 .”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由； (3)若 N(x0,y0)在椭圆 C 的内部，过 N 点任意作一条直线，交椭圆 C 于 A、 B，交 l 于 M点 (异于 A、 B)，设 1MA AN ， 2MB BN ，问 12 是否为定值？说明理由 . 一 . 填空题 1.0 (0) 2.0 (0

10、) 3.(理 )5 (0.14) (文 ) 4 4.(2a,-a) (-a,-4a) (0.34) 5.38 (0.46) 6. 2419 (0.26) 7.21 (0.43) 8. 0),1()1,( (0.37) 9. 22 (0.58) 10.24 （ 0.29） 11.8.4 (0.55) 12. AC Bc o sCAAB Cc o sABOCOB21 (0.98) 二 . 选择题 13. D (0.36) 14. D (0.11) 15. A (0.11) 16. B (0.08) 三 . 解答题 1.(1)f(x)=1sin 6x2(0.34) (2)略 2.(1)|z|=5 3

11、 (2)a= 5 3 (0.06) 3.(1)几种常见处理方法：用空间直角坐标系解、传统方法解、基向量解 . (2) 2344 3312V2V2VAB CAACABAAC CB 1111 (0.42) 4.(1)y=10n(1+10%)n+0.2n2+1.8n , nN* (2)由 0.2n2+1.8n10n1.1np%,得 p%n1.110 8.1n2.0 ，令 an=n1.110 8.1n2.0 ， 由 1nn1nn aa aa 得 1n2， p%a1=a2=112 p 11200 (0.69) 5.(1)cx4(|x|2)2=0x ,8x3x0x ,8x5x22 ，由图象得 c47 .

12、(0.14) (2)(|x|b)23=x2，即 (|x|b)2=x+1 有四个不同的解， (xb)2=x+1(x0)有两个不同解以及 (x+b)2=x+1(x0 ax02by02+b2y04ax02+abx02y020 by02+ax021 N(x0,y0)在椭圆 C 的外部 . (0.75) (3)同理可得此时 l 与椭圆相离，设 M(x1,y1)， A(x,y) 则101110111yyy1xxx代入椭圆 C： ax2+by2=1，利用 M 在 l 上， 即 ax0x1+by0y1=1，整理得 (ax02+by021) 12+ax12+by121=0 同理得关于 2的方程，类似 . 即 1、 2是 (ax02+by021) 2+ax12+by121=0 的两根 1+ 2=0. (100%)