1、第 1 页 共 4 页 xX y O 1 上海中学 高三数学综合练习九 姓名 _ 一 选择题 1. 已知函数 f(x)（ 0x 1）的图象的一段圆弧（如图所示）若 0a 时， f(x)是递增函数； f(x)=0 至多有两个实数根；当 0xa 时， f(x)的最大值为 24a b ，其中正确的序号是 _ _. 14. F1、 F2 是双曲线 14 22 ayax 的两个焦点， P 为双曲线上一点， 021 PFPF ，且F1PF2 的面积为 1，则 a 的值是 15. 平面上有相异的 11 个 点，每两点连成一条直线，共得 48 条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是 _ 16. 已知，
2、 f(1,1)=1,f(m,n)N* (m,nN*)且对任意 m,nN*都有 f(m,n+1)=f(m,n)+2; 图 1 图 2 图 3 图 4 第 3 页 共 4 页 P A F B E D C f(m+1， 1)=2f(m,1).则 f(2007， 2008)的值 =_ 三 解答题 17. 已知函数 .,12c o s3)4(s in2)( 2 R xxxxf (1)若函数 .),0(,)0,6()()( 的值求且对称的图象关于点 tttxfxh （ 2）设 qpmxfqxp 是若.3|)(:|,2,4: 的充分条件，求实数 m 的取值范围。 18. 如图： PA平面 ABCD，四边形
3、ABCD 是矩形， PA=AB=1，PD 与平面 ABCD 所成的角是 30 ，点 F 是 PB 的中点，点 E在边 BC 上移动 . （ 1）当点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并求出 EF 到平面 PAC 的距离； （ 2）命题：“不论点 E 在边 BC 上何处，都有 PEAF”，是否成立，并说明理由。 19. 已知定点 A（ 0， 1）， B（ 0， -1）， C（ 1， 0） 动 点 P 满足： 2| PCkBPAP . （ 1）求动点 P 轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （ 2）当 k=2 时，求 | 2 |AP BP 的最大、最小值 第 4
4、 页 共 4 页 20. 阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满 100 元（这 100 元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送 30 元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满 200 元就送 60 元奖励券 （注意：必须满 100 元才送奖励券 30 元，花费超过 100 元 不足 200 元也只能得 30 元奖励券，以此类推）。 (1)按这种酬宾方式，一位顾客只用 7000 元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？ (2)在一般情况下，顾客有 a 元现金，而同时新世纪百货在进行 7 折优惠活动，即每件商品按原价的 70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？ 21. 已知一次函数 f(x)的图象关于直线 x-y=0 对称的图象为 C，且 f(f(1)=-1，若点 n aa n Nnn， 1 *在曲线 C 上，并有 a aa aa nn n nn1 1 11 1 2 ， (1)求 f(x)的解析式及曲线 C 的方程； (2)求数列 an的通项公式； (3)设 S a a a ann n 1 2 33 4 5 2! ! ! !，求 limn nS的值
