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中考二轮复习圆上1.doc.doc

1、圆(上) 板块一、圆的概念及性质 一、 知识提要 1.圆概念、性质 定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 根据圆的定义,圆心、半径是两个关键元素,所以需要关注圆心、半径; 另外,半径相等,可以将其中一条半径通过等线段转移到其它地方,增加了圆中处理问题的灵活性; 根据半径相等,会得到等腰三角形,进而和弦长、半径、弧建立了联系,可以得到线段、角度的关系,所以圆中需要关注等腰三角形或者是构造等腰三角形来解决问题 2圆周角、圆心角的关系及推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(弧的度数 =弧所对圆心角度数) 直径所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径; 同弧或

2、等弧所对的圆周角相等;在同圆或者等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 3圆的轴对称性 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧; 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 4圆的旋转不变性 同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 二、精讲精练 1 ( 2010 成都)如图,在 ABC 中, AB 为 O的直径, 60B , 70C , 则 BOD 的度数是 _度 2 ( 2011 江苏无锡)如图,以原点 O为圆心的圆交 x 轴于点 A、 B两点,交 y轴的正半轴于点 C, D为第一象限内 O上的一点,若 DAB

3、= 20,则 OCD = _ 3 ( 2011 江苏连云港)如图,点 D 为边 AC 上一点,点 O 为边 AB上一点,AD=DO以 O 为圆心, OD 长为半径作半圆,交 AC 于另一点 E,交 AB于点 F, G,连接 EF若 BAC=22,则 EFG=_ 4 ( 2010 荆门)如图, MN 是 O的直径, MN=2,点 A在 O上, AMN=30,B为 AN 的中点, P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB的最小值为 _ 5 ( 2010 芜湖)如图所示,在圆 O内有折线 OABC,其中 OA=8, AB=12, A= B=60,则 BC 的长为 _ 6 ( 2010 舟山)如图,

4、已知 O的半径为 5,锐角 ABC 内接于 O, BD AC于点 D, AB=8, 则 tan CBD的值等于( ) A 34 B 54 C 53 D 43 7 ( 2010 泰州)如图 O 的半径为 1cm,弦 AB、 CD的长度分别为 2 cm, 1cm则弦 AC、 BD所夹的锐角 8 已知圆 O的半径为 1,弦 ,则 BAC 等于 _ 9 ( 2011 浙江省嘉兴)如图, AB是半圆直径,半径 OC AB于点 O, AD 平分 CAB分别交 OC 于点 E,交弧 BC 于点 D,连结 CD、 OD,给出以下四个结论: SAEC=2SDEO; AC=2CD; 线段 OD是 DE 与 DA

5、的比例DCBAyxO第 2 题图 第 1 题图 OC BAPBAO NM第 4 题图 CEDBGOFA第 3 题图 CBOA第 5 题图 DOCBA第 6 题图 OEDCBADOCBAO x y B C A 第 10 题图 中项; ABCECD 22 其中正确结论的序号是 板块二、确定圆条件 一、知识提要 ( 1)不在一条直线上的三个点共圆; ( 2)四点共圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点 过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,圆心叫三角形的外心,是三角形三条边垂直平分线的交点 圆内接四边形的对角互补,一个外角等于它的内对角 二、精

6、讲精练 10 ( 2011 山东烟台)如图, ABC 的外心坐标是 _ ABCDEFPOFEDC BA11 如图( 1),有两个全等的正三角形 ABC、 DEF,且 D、 A分别为 ABC、 DEF的内心 .固定 D 点,将 DEF 逆时针旋转,使得 A 落在 DE 上,如图( 2)所示 .在图( 1)与图( 2)中,两个三角形重叠区域的面积比是( ) A 2: 1 B 3: 2 C 4: 3 D 5: 4 12 ( 2010 山东)如图, AB为 O的直径,点 C, D在 O上若 AOD 30,则 BCD的度数是 _ 13 ( 2011 福建莆田)已知菱形 ABCD 的边长为 1 ADC=6

7、0,等边 AEF两边分别交边 DC、 CB于点 E、 F ( 1)特殊发现:如图 1,若点 E、 F分别是边 DC、 CB的中点求证:菱形ABCD对角线 AC、 BD 交点 O即为等边 AEF的外心; ( 2)若点 E、 F 始终分别在边 DC、 CB上移动记等边 AEF的外心为点 P 猜想验证:如图 2,猜想 AEF的外心 P落在哪一直线上,并加以证明; 图1 图 2 板块三、与圆有关的位置关系 一、 知识提要 1点与圆的位置关系 d 表示点到圆心的距离, r 表示半径, 当 d r 时,点在圆外; 当 d r 时,点在圆上; 当 0d r 时,点在圆内 2直线与圆的位置关系 图 1 时,相

8、离 ; ,相切 ; ,相交 3切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径 4切线的判定: ( 1) 定义 ( 2) 连半径,证垂直 ( 3) 作垂直,证半径 5切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 6圆与圆的位置关系 dR+r,外离 d=R+r,外切 R-rdR+r,相交 d=R-r,内切 0dR-r,内含 二、精讲精练 14 ( 2011 山东济宁)如图,在 RtABC 中, C=90, A=60, BC=4cm,以点 C 为圆心,以3cm长为半径作圆,则 C 与 AB的位置关系是 15 在 RtABC 中, C=90, AC=3

9、, BC=4,以 C 为圆心, R为半径作圆与1l 2l 1NMOBAFEODCBA斜边 AB有一公共点,则 R的取值范围为 16 在 Rt ABC 中, ABC=90, AB=3, BC=4,设 BP=x,则在 AC 边上找一点 Q,使 BQP=90,则 x 的取值范围是 _. 17 ( 2010 四川)如图,直线 l1 l2, O与 l1 和 l2 分别相切于点 A和点 B点 M和点 N 分别是 l1 和 l2 上的动点,MN沿 l1 和 l2 平移 O的半径为 1, 1 60下列结论 错误 的是( ) A 433MN B若 MN 与 O相切,则 3AM C 若 MON 90,则 MN 与

10、 O相切 D l1 和 l2 的距离为 2 18 ( 2011 淄博)已知: ABC 是边长为 4 的等边三角形,点 O 在边 AB上, O过点 B且分别与边 AB, BC 相交于点 D, E, EF AC,垂足为 F ( 1)求证:直线 EF是 O的切线; ( 2)当直线 DF 与 O相切时,求 O的半径 19 ( 1)两圆相切,半径分别为 4cm和 6cm,则两圆的圆心距等于 _ ( 2)已知圆 O1 和圆 O2 相内切,圆心距为 1cm,圆 O2 半径为 4cm,求圆O1 的半径等于 _ P O 2O 1BA NM20 ( 2010 山东)如图,小圆的圆心在原点,半径为 3,大圆的圆 心

11、坐标为 (a,0),半径为 5,如果两圆内含,那么 a的取值范围是 _ 21 ( 2011 台湾)如图,圆 A、圆 B 的半径分别为 4、 2,且 AB 12若作一圆 C 使得三圆的圆心在同一直线上,且圆 C 与圆 A外切,圆 C 与圆 B相交于两点,则下列何者可能是圆 C 的半径长 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 22 ( 2010 鄂尔多斯)如图, O1 和 O2 的半径分别为 1 和 2,连接 O1 O2,交 O2 于点 P, O1 O2=5,若将 O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360,则 O1 与 O2 共相切 _次 23 如图所示,点 A、 B在直线 MN 上, AB=11cm, A、 B的半径均为 1cm, A以每秒 2cm的速度自左向右运动,与此同时, B的半径也不断增大,其半径 r(cm)与时间 t(秒 )之间的关系式为 r=1+t(t0),当点 A 出发后_秒两圆相切 24 (2011 浙江 ) 如图,相距 2cm的两个点 A 、 B在直线 l 上,它们分别以 2 cm/slA B和 1 cm/s 的速度在 l 上同时向右平移,当点 A 、 B分别平移到点 1A 、 1B 的位置时,半径为 1 cm的 与半径为 1BB 的 B相切,则点 A 平移到点 1A的所用时间为 s

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