高考 常用 结论 01.doc

1、高考 常用 结论 01 1. 元素与集合的关系 Ux A x C A , Ux C A x A . 2.德摩根公式 ( ) ; ( )U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B. 3.包含关系 A B A A B B UUA B C B C A UA C B UC A B R 4.容斥原理 ( ) ( )c a r d A B c a r d A c a r d B c a r d A B ( ) ( )c a r d A B C c a r d A c a r d B c a r d C c a r d A B ( ) ( ) ( ) ( )c a r d

2、A B c a r d B C c a r d C A c a r d A B C . 5集合 12 , , , na a a 子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个 . 6.二次函数的解 析式的三种形式 (1)一般式 2( ) ( 0 )f x ax bx c a ; (2)顶点式 2( ) ( ) ( 0 )f x a x h k a ;(3)零点式 12( ) ( ) ( ) ( 0 )f x a x x x x a . 7.解连不等式 ()N f x M常有以下转化形式 ()N f x M ( ) ( ) 0f x M f

3、x N | ( ) |22M N M Nfx () 0()f x NM f x 11()f x N M N. 8.方程 0)( xf 在 ),( 21 kk 上有且只有一个实根 ,与 0)()( 21 kfkf 不等价 ,前者是后者的一个必要而不是充分 条件 . 特别地 , 方 程 )0(02 acbxax 有且只有 一个实 根在 ),( 21 kk 内 ,等 价于0)()( 21 kfkf ,或 0)( 1 kf 且 22 211 kkabk , 或 0)( 2 kf 且221 22 kabkk . 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 )0()( 2 acbxaxxf 在闭区间 qp,

4、上的最值只能在 abx 2 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a0 时，若 qpabx ,2 ，则 m i n m a x m a x( ) ( ) , ( ) ( ) , ( )2bf x f f x f p f qa ； qpabx ,2 ， m a x m a x( ) ( ) , ( )f x f p f q ， m in m in( ) ( ) , ( )f x f p f q . (2)当 a0)（ 1） )()( axfxf ，则 )(xf 的周期 T=a； （ 2） 0)()( axfxf ，或 )0)()(1)( xfxfaxf， 或 1()()f x a fx

5、( ( ) 0)fx, 或 21 ( ) ( ) ( ) , ( ( ) 0 , 1 )2 f x f x f x a f x ,则 )(xf 的周期 T=2a； (3) )0)()( 11)( xfaxfxf，则 )(xf 的周期 T=3a； (4)()(1 )()()( 21 2121 xfxf xfxfxxf 且 1 2 1 2( ) 1 ( ( ) ( ) 1 , 0 | | 2 )f a f x f x x x a ，则 )(xf 的周期T=4a； (5) ( ) ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )f x f x a f x a f x a f x a ， ( ) ( ) (

6、 2 ) ( 3 ) ( 4 )f x f x a f x a f x a f x a ,则 )(xf 的周期 T=5a； (6) )()()( axfxfaxf ，则 )(xf 的周期 T=6a. 30.分数指数幂 (1) 1mnn ma a（ 0, ,a m n N，且 1n ） . (2) 1mn mna a （ 0, ,a m n N，且 1n ） . 31根式的性质（ 1） ()nn aa . （ 2）当 n 为奇数时， n naa ；当 n 为偶数时， ,0|,0n n aaaa aa. 32有理指数幂的运算性质 (1) ( 0 , , )r s r sa a a a r s Q

7、. (2) ( ) ( 0 , , )r s rsa a a r s Q .(3) ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r Q . 注： 若 a 0， p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 . 33.指数式与对数式的互化式 lo g ba N b a N ( 0, 1, 0)a a N . 34.对数的换底公式 loglog logmamNN a ( 0a ,且 1a , 0m ,且 1m , 0N ). 推论 log logm n aa nbbm( 0a ,且 1a , ,0mn ,且 1m , 1n , 0

8、N ). 35对数的四则运算法则 若 a 0， a 1， M 0， N 0，则 (1) lo g ( ) lo g lo ga a aM N M N;(2) lo g lo g lo ga a aM MNN ; (3) lo g lo g ( )naaM n M n R. 36.设 函数 )0)(lo g)( 2 acbxaxxf m ,记 acb 42 .若 )(xf 的定义域为 R ,则 0a ，且0 ;若 )(xf 的值域为 R ,则 0a ，且 0 .对于 0a 的情形 ,需要单独检验 . 37. 对数换底不等式及其推广 若 0a , 0b , 0x , 1xa,则函数 log ( )axy bx (1)当 ab 时 ,在 1(0, )a和 1( , )a上 log ( )axy bx 为增函数 . ， (2)当 ab 时 ,在 1(0, )a 和 1( , )a 上 log ( )axy bx 为减函数 . 推论 :设 1nm， 0p ， 0a ，且 1a ，则 （ 1） lo g ( ) lo gm p mn p n .（ 2） 2lo g lo g lo g 2a a a mnmn . 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 (1 )xy N p.