1、 y x 1 O 教案 课 题 22.3 实际问题与 二次函数 （第一课时） 课时及授课时间 课时 授课人 年 月 日 教学目标 (学习目标 ) 知识与技能 ： 1.能根据实际问题构建二次函数模型 . 2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题 . 过程与方法 ： 通过对 ”矩形面积 ”、“销售利润 ”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。 . 情感态度与价值观 体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。 教学重点 用二次函数做最值来解决实际应用问题。 教学难点 将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。 教学
2、用具 幻灯片 教学方法 (学习方法 ) 合作交流 教学过程 一、复习旧知，引入新课 1二次函数常见的形式有哪几种？ 2.二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象的顶点坐标是_，对称轴是 _；二次函数的图象是一条 _，当 a 0 时，图象开口向 _，当 a 0 时，图象开口向_ 二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题 . 二、 新课讲解 . 问题 1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位： m)与小球的运动时间 t(单位： s)之间的关系式是 h 30t 5t2(0t 6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 分析 ：可借助于函数图象解决这个问题 探究
3、1：教材第 49 页 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 为多少米时，场地的面积 S 最大？ 分析： 提问 1：矩形面积公式是什么？ 提问 2：如何用 l 表示另一边？ 提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？ 问题 2：如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 分析： 提问 1：问题 2 与问题 1 有什么不同？ 提问 2：我们可以设面积为 S，如何设自变量？ 提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？ 答案：设垂直于墙的边长为 x 米，
4、S x(60 2x) 2x260x. 提问 4：如何求解自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？ 答案： 0 60 2x 32，即 14 x 30. 提 问 5：如何求最值？ 答案： x b2a 602（ 2） 15 时， Smax 225. 也就是说，当 l是 15m时，场地的面积 s 最大 . 三、课堂练习，练习册 p23 基础知识 （补充） 为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住 .若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym.(1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 图 4DCB A25 m备注： 宋体 、 五号 或小四号 四 、 反思感悟： 1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ 2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 3、学到了哪些思考问题的方法？ 四、 小结， 五、 布置作业 板书设计 教学反思
