1、 2008 年暑假初三数学 M09Z091二次函数图象的平移【知识要点】1二次函数 的图象画法02acxy方法一，用“列表、描点、连线”方法来画；方法二，将二次函数 的图象向上平移 个单位.2 c2二次函数 的性质02acxy二次函数 的性质，见下表：函 数 图 像 开口方向 顶点 对称 轴 函数变化 最大（小）值caxy20向上 （0，c） 轴y0x时， 随y增大而增大； 时， 随增大而减小.当 时，0x.cy最 小caxy20向下 （0，c） 轴y0x时， 随y增大而减小； 时， 随增大而增大.当 时，0x.cy最 大3利用二次函数 的性质解有关简单的实际问题.02acxy（1）根据题意建
2、立二次函数关系式，并注意其定义域；（2）应用二次函数 的性质解决相关的实际问题.24y=ax +bx+c 配成顶点式的一般步骤：【经典例题】例 1 （1）在同一直角坐标系中，分别画出下列函数的图象 ， ，21xy2xy.2xyOxyy2008 年暑假初三数学 M09Z092（2）在同一坐标系中画出函数 y=x ，y=(x+1) ，y=(x2) 的图像，并说出它们的位置关系。222例 2 （1）抛物线 y= 的顶点坐标是 ，对称轴是 。231x（2）y=2x +5 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当 x= 时，y 有最 2值为 ，这是由 y=2x 得到的。（3）y=8x 沿 y 轴向上平
3、移 4 个单位得 y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。（4）已知函数 y=ax 与函数 y= +c 的图象形状相同，且将抛物线 y=ax 沿对称轴平移 2 个单223x 2位就得到与抛物线 y= +c 完全重合，则 a= ，c= 3x（5）一条抛物线其形状与抛物线 y=2x 相同，对称轴与抛物线 y=(x2) 相同，且顶点的纵坐标是2 23，则这条抛物线的函数解析式是 。（6）将抛物线 y=7(x2) 向左平移 2 个单位所得的抛物线的函数关系式是： 。2（7）函数 y=(32x) 2 有最 值，当 x= 时，这个值等于 。例 3 直接说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。（1）y=2(
4、x+3) +5 （2）y=3(x 1) 2 （3）y=4(x3) +7 （4）y= 5(x+2) 62 2 2例 4 如图，二次函数 的顶点坐标为 ，矩形 的顶点 在 轴上， 在mxy42,0ABCD,xDA,抛物线上，矩形 在抛物线与 轴所围成的图形内.ABCD（1）求二次函数的解析式；2008 年暑假初三数学 M09Z093（2）设点 的坐标为 ，试求矩形 的周长 关于自变量 的函数解析式，并求出自变量Ayx,ABCDPx的取值范围；x【课堂练习】一选择题1在半径 4cm 的圆中，挖去一个半径为 cm 的圆面，剩下圆环的面积为 ，则 与 的函数关系x2ycmx为（ ）.A、 B、 C、 D
5、、42xy2y42xy 1622下列不是二次函数是（ ）.A、质量为 的物体运动时的能量 与它的运动速度 之间的关系mEvB、 电 阻 为 的 导 线 ， 当 导 线 中 有 电 流 通 过 时 单 位 时 间 所 产 生 的 热 量 与 电 流 强 度 之 间 的 关 系RQIC、圆的面积 与圆的半径 之间的关系SRD、路程 与匀速行走的时间 之间的关系st3已知 关于 的函数关系式为 （ 为正常数， 为时间） ，则函数图象为（ ）.ht 21gtht4抛物线 y=3x 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线的解析式是( )2Ay= 3(x2) 1 B. y=3(x+2
6、) 1 Cy= 3(x 1) 2 D. y=3(x+1) 225抛物线 y=(x+4)(x 2)的顶点坐标是( )A(1,9) B. (1,9) C(1,5) D. (1,5)6对于二次函数 y= x+2，下列语句中正确的是（ ）23xA它的图象的顶点坐标是( ，2 ) B当 x 时，y 随 x 的增大而减小1631xyA,BDCOtOAtOBhtOChtOD2008 年暑假初三数学 M09Z094C它的图象有最低点，且最低点的坐标是( ，2 ) D函数有最小值，最小值是 231661二填空题1把抛物线 y= x 平行移动，顶点移到( 2，3)，得到抛物线 ；如果顶点移到(2，3)，那么312
7、得到抛物线 。2通过配方法把 y=3x 2x+1 化成 y=a(xh) +k 的形式，得 ，它的顶点坐标为 ，对称2轴是 。三解答题：1已知 是抛物线 上的点，求证：点 在抛物线 上.nm, caxy2nm,caxy22函数 与直线 的图象交于点 ，求：（1） 和 的值；042axy23xyb,2ab（2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.3 （1）抛物线 沿 轴方向平移后经过点（3，0） ，求平移后所得抛物线的解析式，并回答21yxy应该怎样平移；（2）若抛物线 沿 轴方向平移后经过点（4，1） ，求平移后所得抛物线的解析式，并x回答应该怎样平移课后作业1抛物线 y=2x2的开口方向是
8、，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；抛物线 的对称轴是直线24yxx 2(1)yx2008 年暑假初三数学 M09Z095，顶点坐标是 ；抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 x 214yxx2已知抛物线 若把它向左平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向23yx下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是 3通过配方，把下列二次函数化为 的形式，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐2yaxhk标 （1）y=3x +2x （2）y=x 2x2 2（3）y=2x +8x8 （4）y= x 4x+32 214.已知抛物线 中， ，最高点的坐标是（ ） ，求 的值2yaxbc12a51,2,abc5直线 经过 两点，它与二次函数 的图象相交于 两点，二次函数l0,3,和 caxy2BA,与 的图象的开口大小和方向完全相同，并且 的顶点坐标为 ，求caxy22xy caxy21,0的面积.AOB
