1.2 《函数的概念及表示》导学案(人教A版必修1).doc

1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 1.2 函数的概念及表示导学案【学习目标】（1）通过丰富实例，学习用集合与 对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.（2）理解函数的概念，并且会灵活运用函数的概念解题.（3）明确函数的三种表示方法.（4）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数.（5）通过具体实例，了解简单的分段函数及 应用.【导入新课】回顾问题导入：1讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x 和

2、y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数， x 是自变量，y 是因变量.新授课阶段（一）函数的概念：思考 1：（课本 P15）给出三个实例：A一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是 .21305htB近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见课本 P15 图）C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见课本 P16 表）讨论：

3、以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为： ，记作：:fAB1. 函数的定义：金太阳新课标资源网 第 2 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合 A 到集合()fxB 的一个 （function） ，记作： .,yA其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作 （domain） ，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合

4、 叫 （range）.显然，值域是集合 B 的子集.()|fx（1）一次函数 y=ax+b (a0)的定义域是 R，值域也是 R；（2）二次函数 (a0)的定义域是 R，值域是 B；当 a0 时，值域2yabc；当 a0 时，值域 .4B24acbBy（3）反比例函数 的定义域是 ，值域是 .(0)kyx0x0y2. 区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 ab，则：满足不等式 的实数 x 的集合叫做 ，表示为 ；满足不等式 的实数 x 的集合叫做 ，表示为 ；x满足不等式 的实数 x 的集合叫做 ，表示为 ；ab或 ,ab这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的 .（数轴表示见课本 P17

5、表格）符号“”读“无穷大” ；“”读“负无穷大” ；“+”读“正无穷大”.我们把满足 的实数 x 的集合分别表示为 .,xx,a,b例 1 对范围 用区间表示正确的为（ ） aA B C D,1,1,1,3. 函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 .例 2 函数 的定义域为 ，那么其值域为 （ ）xy23,210A B C D3,01, 3y30y例 3 如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为 ，x金太阳新课标资源网 第 3 页 共 12 页 金太阳新课标资源网

6、求此框架围成的面积 与 的函数式 ，并写出它的定义域yx()yfx例 4 记集合 M ，函数 的定义域为集合 N求：230x)1(3)(xxg（）集合 M，N；（） 集合 ， .4. 函数相同的判别方法：函数是否为同一个函数，主要看 和 是否相同.例 5 下列函数中哪个与函数 是同一个函数（ ）yx(0)Ay=( ) By= Cy= Dy=x223x2x（二）函数的三种表示方法：1. 结合课本 P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系；优点：简明扼要；给自变量求函数值.图象法：就是用 表示两个变量之间的对应关系； 优点：直观形象，反

7、映两个变量的变化趋势.列表法：就是列出 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等.例6 （1） 已知 ( )是一次函数，且满足 ，求 ；fx3(1)2()17fxfx()fx金太阳新课标资源网 第 4 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 （2） 已知 ( 0)， 求 .21)(,21)(xgfxg)21(f例 7 函数 的图象是（ ）|)(xf例 8 已知 的图象恒过（1，1）点，则 的图象恒过（ ）)(xf )4(xfA （3，1） B （5，1） C （1，3） D （1，5）2. 分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变

8、量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做 ，如以下的例 9 的函数就是分段函数.说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数 问题时，首先要确定自 变量的数值属于哪个区间段，从而选 取相应的对应法则；画分段函数 图象时， 应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不 过 x 的取值范围不同时， 对应法则不相同.例 9 画出下列函数的图象金太阳新课标资源网 第 5 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 （1）yx 2，xZ 且 ；（2）y2 3 ， （0，2 ；x2x（3）yx2x；（4） .32x ， 例 10 如图，动点 P

9、从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始，顺次经 C、D 绕边界一周，当 x表示点 P 的行程，y 表示 PA 之长时，求 y 关于 x 的解析式，并求 f( )的值.25解：例 11 已知 ，则 的值为 .04)(xxf )3(f【解析】课堂小结1.掌握函数的定义域与值域的求解方法；2.理解函数的概念；3.掌握函数的表示方法，尤其要注意解析法在解决应用题中的灵活运用.作业金太阳新课标资源网 第 6 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 见同步练习部分拓展提升一、选择题1若集合 ， ，则 是( )|32,SyxR2|1,TyxRSTA B. C. D.有限集2已知函数 的图象关于直线 对称，且

10、当 时，有 则当)(xfyx),0(x,1)(xf时， 的解析式为（ ）),(xA B C Dx121x21x3函数 的图象是（ ）y4若函数 的定义域为 ,值域为 ，则 的取值范围是（ ）234yx0m254， mA B C D,0， 32， ， ）5若函数 ，则对任意实数 ，下列不等式总成立的是（ ）2()fx1,xA B112()f2()f12()fxfC D2()f(x6函数 的值域是（ ）2(03)6xfA B C D R9,8,19,1二、填空题7函数 的定义域为 ，值域为 ，则满足条件的实数2()()4fxaxR,0金太阳新课标资源网 第 7 页 共 12 页 金太阳新课标资源

11、网 组成的集合是 .a8设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ .fx()01， fx()29当 时，函数 取得最小值._2 21().()nfxaxa10二次函数的图象经过三点 ，则这个二次函数的解析式为 .3,(,3)4ABC11已知函数 ，若 ,则 .)0(21)(xxf 10fx三、解答题12求函数 的值域.xy113利用判别式方法求函数 的值域.132xy14已知 为常数，若 则求 的值.,ab22()43,()104,fxfaxbxba515对于任意实数 ，函数 恒为正值，求 的取值范围.x2()565faxa参考答案新授课阶段（一）函数的概念：金太阳新课标资源网 第 8 页

12、 共 12 页 金太阳新课标资源网 归纳：对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y和它对应，记作： 1. 函数的定义：定义域 值域 :fAB2. 区间及写法：闭区间， ；开区间， ；半开半闭区间， ；端点,ab,ab,ab例 1 【解析】根据区间的表示法可以知道，如果取到等号时，用闭区间，否则用开区间，因此选 B.【答案】B3. 函数定义域的求法：能使这个式子有意义的实数的集合例 2 【解析】只需把 x=0，1，2，3 代入计算 y 即可.【答案】A 例 3 解：根据题意得， , = ,2ABxCDx于是 AD= ，1因此， ，22xy即 24l由

13、，得 ，021x12x 函数的定义域为（ ， ） 例 4 分析：对于偶次根式，只要使得被开方式非负即可，同时要熟练运用集合的有关运算解决.金太阳新课标资源网 第 9 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 解：（） ;23|032|xxM1|)1(| xN或（） ;|x23|或4. 函数相同的判别方法：定义域 对应法则 例 5 【解析】当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数同时满足这两个条件的只有 B 中的函数【答案】A（二）函数的三种表示方法：1. 结合课本 P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：数学表达式；图象；表格例6 【分析】紧扣函数的表示法，

14、利用解析式求解时，要注意待定系数法在解题中的灵活运用，即首先设出函数的解析式，然后构造等式解决.解：（1）设 ，由 得：()(0)fxab3(1)2()17fxfx， 3(2127a5ab ，解得： ， 57bab()fx（2）令 ，得 1()2gx4x21()45f例 7【解析】所给函数可化为： ，故答案为 C也可以根据函数的的定义域为1(0)xf而作出判断.|0x金太阳新课标资源网 第 10 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 【答案】C例 8 【解析】法一：由 的图象恒过（1，1）知 ，即 ，故函数)(xf (1)f(54)1f的图像过点（ 5，1） 法二： 的图象可由 的图象向右平移 4 个单位)4(xf )4fx而得到， （1，1）向右平移 4 个单位后变为（5，1）.【答案】B2. 分段函数的定义：分段函数 例 9 解：四个函数的图象如下 例 10 解：当 P 在 AB 上运动时， ；(01)yx当 P 在 BC 上运动时，y=21当 P 在 CD 上运动时， y= )3(x(3)当 P 在 DA 上运动时，y=4 4y=2 (01)1()3 (3)4 4xxxx ( )=f25