1.2 解三角形应用举例练习题及答案解析(1)必修五.doc

1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 1某次测量中，若 A 在 B 的南偏东 40，则 B 在 A 的( )A北偏西 40 B北偏东 50C北偏西 50 D南偏西 50答案：A2已知 A、B 两地间的距离为 10 km，B、C 两地间的距离为 20 km，现测得ABC 120，则 A、C 两地间的距离为 ( )A10 km B10 km3C10 km D10 km5 7解析：选 D.由余弦定理可知：AC2AB 2BC 22AB BCcosABC.又 AB10，BC20，ABC 120 ，AC210 220 221020 cos 120700.AC10 .73在一座 20

2、m 高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为 60，塔底的俯角为 45，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m.解析：h2020tan 6020(1 ) m.3答案：20(1 )34如图，一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东60，行驶 4 h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15.求此时船与灯塔间的距离解： ，BCsinBAC ACsinABC且 BAC30，AC60，ABC 18030105 45.BC30 .2即船与灯塔间的距离为 30 km.2一、选择题1在某次测量中，在 A 处测得同一方向的 B 点的仰角为 60，C 点

3、的俯角为 70，则BAC 等于( )A10 B50C120 D130解析：选 D.如图，BAC 等于 A观察 B点的仰角与观察 C点的俯角和，即 6070130.2一艘船以 4 km/h 的速度沿着与水流方向成 120夹角的方向航行，已知河水流速为 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 2 km/h，则经过 h，该船的实际航程为 ( )3A2 km B6 km15C2 km D8 km21解析：选 B.v 实 2 .22 42 242cos 60 3实际航程2 6(km)故选 B.3 33.如图所示，D，C，B 在同一地平面的同一直线上，DC10 m，从 D，C 两地测得 A

4、点的仰角分别为 30和 45，则 A 点离地面的高度 AB 等于 ( )A10 m B5 m3C5( 1) m D5( 1) m3 3解析：选 D.在ADC 中，AD 10( 1)(m)10sin 135sin 15 3在 RtABD中，AB ADsin 305( 1)(m)X k b 1 . c o m34(2011 年无锡调研)我舰在敌岛 A 处南偏西 50的 B 处，且 AB 距离为 12 海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西 10的方向以每小时 10 海里的速度航行，若我舰要用 2 小时追上敌舰，则速度大小为( )A28 海里/小时 B14 海里 /小时C14 海里/小时 D20 海里/小时

5、2解析：选 B.如图，设我舰在 C处追上敌舰，速度为 v，则在 ABC中，AC10220(海里)，AB 12 海里，BAC120，BC2AB 2AC 22AB ACcos 120784，BC28 海里，v 14 海里/小时5台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，则 B 城市处于危险区内的持续时间为( )A0.5 小时 B1 小时C1.5 小时 D2 小时解析：选 B.设 t小时后，B 市处于危险区内，则由余弦定理得： 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 (20t)240 2

6、2 20t40cos 4530 2.化简得：4t 28 t70，2t1t 22 ，t 1t2 .274从而|t 1 t2| 1. 新 课 标 第 一 网t1 t22 4t1t26要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45、30 ，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120，甲、乙两地相距 500 米，则电视塔在这次测量中的高度是( )A100 米 B400 米2C200 米 D500 米3解析：选 D.由题意画出示意图，设高 ABh，在 RtABC中，由已知 BCh，在 RtABD中，由已知 BD h，

7、在 BCD中，由余弦定理3BD2BC 2CD 22BCCDcosBCD，得 3h2h 2500 2h500，解之得 h500(米)，故选 D.二、填空题7一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成 30角，树干底部与树尖着地处相距 5米，则树干原来的高度为_米答案：105 38.如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的_解析：由题意可知ACB1804060 80.AC BC，CAB CBA50，从而所求为北偏西 10.答案：北偏西 109海上一观测站测得方位角 240

8、的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时 90 海里此时海盗船距观测站 10 海里，20 分7钟后测得海盗船距观测站 20 海里，再过_分钟，海盗船即可到达商船解析：如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于 A、B、C 处，20 分钟后，海盗船到达 D处，在ADC 中，AC10 ，AD20，CD 30，由余弦定理得7cosADCAD2 CD2 AC22ADCD 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 .w w w .x k b 1.c o m400 900 70022030 12ACD60，在ABD 中由已知得ABD30.BAD60 3

9、030，BDAD20 ， 60 (分钟)2090 403答案：403三、解答题10如图，A、B 两点都在河的对岸(不可到达) ，在河岸边选定两点 C、D ，测得CD1000 米，ACB30，BCD30，BDA30，ADC60 ，求 AB 的长解：由题意知ACD 为正三角形，所以 ACCD1000 米在BCD 中， BDC90，所以 BC 米CDcosBCD 1000cos 30 200033在ACB 中，AB 2AC 2BC 22ACBCcos 301000 2 21000 200023 200033 321000 2 ，13所以 AB 米10003311如图，地面上有一旗杆 OP，为了测得它

10、的高度，在地面上选一基线 AB，测得AB 20 m，在 A 处测得点 P 的仰角为 30，在 B 处测得点 P 的仰角为 45，同时可测得AOB60，求旗杆的高度 (结果保留 1 位小数)解：设旗杆的高度为 h，新课标第一网由题意，知OAP 30 ，OBP45.在 RtAOP中，OA h.OPtan 30 3在 RtBOP中，OB h.OPtan 45在AOB 中，由余弦定理，得 AB2OA 2OB 22OAOBcos 60， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 即 202( h)2h 22 hh .3 312解得 h2 176.4.4004 3h 13(m)旗杆的高度约为

11、 13 m.12一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在 A 处获悉后，即测出该商船在方位角为 45距离 10 海里的C 处，并沿方位角为 105的方向，以 9 海里/时的速度航行 “黄山”舰立即以 21 海里/ 时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在 B处追上商船，则 A，B，C 构成一个三角形设所需时间为 t小时，则 AB21t，BC9t.又已知 AC10，依题意知， ACB120，根据余弦定理，AB 2AC 2BC 22AC BCcosACB.(21t)210 2(9t) 22109t cos 120，(21t)210081t 290t，即 360t290t1000.t 或 t (舍) 23 512AB21 14(海里)23即“黄山”舰需要用 小时靠近商船，共航行 14 海里23