11真题解析几何文.doc

1、（江西卷）如图，椭圆221(0)xyQabab，的右焦点为 (0)Fc，过点 F的一动直线 m绕点 F转动，并且交椭圆于AB，两点， P为线段 AB的中点（1 ）求点 的轨迹 H的方程；（2 ）若在 Q的方程中，令21cossina，2sin0b设轨迹 H的最高点和最低点分别为 M和 N当 tan为何值时， MNF 为一个正三角形？解：如图， （1）设椭圆 Q：22xy1ab （ab0 ）上的点 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2） ，又设 P 点坐标为 P（x ，y ） ，则 2221122bab1xy2 （ ） （ ）1当 AB 不垂直 x 轴时， x1x2，由（1）（2）得 b

2、2（x 1x 2）2xa 2（y 1y 2）2y 0221yyxac b2x2a 2y2b 2cx0（3）2当 AB 垂直于 x 轴时，点 P 即为点 F，满足方程（3）故所求点 P 的轨迹方程为： b2x2a 2y2b 2cx0（2 ）因为轨迹 H 的方程可化为：222cycaba（ ） （ ）M（ c， 2ba） ，N（ c2， b） ，F（c，0） ，使MNF 为一个正三角形时，则tan 62bca ，即 a23b 2. 由于 21cosina，2sin0b，则 1cossin3 sin，得tan 43全国卷 I）设 P 是椭圆 21xyaa短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求 PQ

3、的最大值。解: 依题意可设 P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|= ,又因为x2+(y 1)2Q 在椭圆上,所以,x 2=a2(1y 2) , |PQ|2= a2(1y 2)+y22y+1=(1a 2)y22y+1+a 2=(1a 2)(y )2 +1+a2 .11 a2 11 a2因为|y|1,a1, 若 a , 则| |1, 当 y= 时, |PQ|211 a2 11 a2取最大值 ;a2a2 1a2 1若 1a ,则当 y=1 时, |PQ|取最大值 2.2(本小题满分 14 分)已知椭圆 C: 2byax=1(ab0)的离心率为 36,短轴一个端点到右焦点的距离为 3.( )求椭圆

4、 C 的方程;( )设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线l 的距离为 23，求AOB 面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为 c，依题意63ca，1b， 所求椭圆方程为2213xy（）设 1()Axy， ， 2()Bx， （1 ）当 B 轴时， 3A（2 ）当 AB与 x轴不垂直时，设直线 的方程为 ykxm由已知 231mk，得223(1)4k把 yx代入椭圆方程，整理得22 2(31)630kkmx，12231xk，212(1)3k2221()()ABx2226(1)()(1)3mk222221()(3)3()911kkmkk24 211233(0)3496

5、696kkk当且仅当 219k，即3k时等号成立当0k时， 3AB，综上所述 max2当 最大时， O 面积取最大值max1322SAB（2009 北京文） （本小题共 14 分）21 世纪教育网 已知双曲线2:1(0,)xyCabab的离心率为 3，右准线方程为3x。（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线 0xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 25xy上，求 m 的值. 【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得23ac，解得 1,3ac，222bca，所求双曲

6、线 C的方程为 21yx.（）设 A、B 两点的坐标分别为 12,xyxy，线段 AB 的中点为 0,Mxy，由得210yxm220xxm（判别式 0）, 120 0, 2xmyxm,点 0,Mx在圆225y上，225m， 1m.（2009 宁夏海南卷文）(本小题满分 12 分)已知椭圆 C的中心为直角坐标系 xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7 和 1（I ） 求椭圆 C的方程（II） 若 P为椭圆 的动点， M为过 P且垂直于 x轴的直线上的点，OPe（e 为椭圆 C 的离心率） ，求点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分

7、别为 a,c,由已知得 1,7.ac解得 a=4,c=3, 21 世纪教育网 所以椭圆 C 的方程为221.167xy（）设 M（x,y）,P(x, 1y),其中 4,.x由已知得221.xey而34e故 2222116()9().xxy 由点 P 在椭圆 C 上得 2217,6xy代入式并化简得 29,y所以点 M 的轨迹方程为 47(4),3x轨迹是两条平行于x 轴的线段. （2009 全国卷文） （本小题满分 12 分）)0(12bayx32（）求 a,b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，已知椭圆 C: 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C

8、相交于 A、B2两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为有OBAP成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。解：（）设 ,0cF 当 l的斜率为 1 时，其方程为Ocyx,到 l的距离为20c故 2c， 1c 21 世纪教育网 由 3ace得 ， 2cab=（）C 上存在点 P，使得当 l绕 F转到某一位置时，有OBAP成立。由 （）知 C 的方程为 2x+

9、3y=6. 设 ).,(),(21yxBA() 1kll 的 方 程 为轴 时 ， 设不 垂 直当C OOP使上 的 点 成立的充要条件是）点 的 坐 标 为 （ 2121,yxP， 且 6)(3)( 2121 yx整理得 643322y,621xyxCBA上 ， 即在、又故 0221 将 并 化 简 得代 入 ,63)(yxky63(22kx21 世纪教育网 于是 2213, 1x= 23k,22121 4)(ky代入解得， 2k，此时 231x于是 )(2121xy= k， 即 ),(kP 21 世纪教育网 因此， 当 2k时， )2,3(P， 022yxl的 方 程 为；当 k时， )2

10、,3(P， 02yxl的 方 程 为。（）当 l垂直于 x轴时，由 )0,(OBA知，C 上不存在点 P 使 OBA成立。综上，C 上存在点 )2,3(P使 P成立，此时 l的方程为 022yx.11 陕西 （本小题满分 12 分）设椭圆 C: 过点（0，4） ，离心率为21xyabab 35（）求 C 的方程；（）求过点（3， 0）且斜率为 的直线被 C 所截线段5的中点坐标。解（）将（0，4）代入 C 的方程得 b=4216b又 得35cea295即 ， a=52169 C 的方程为215xy（ ）过点 且斜率为 的直线方程为 ，3,04435yx设直线与的交点为 ， ，1,xy2,x将直线方程 代入的方程，得5y，22315x即 ，解得280， ，134x2341xAB 的中点坐标 ，123x