1、第二课时 分式方程的应用能力提升1.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶 20 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/时,依题意列方程正确的是( ).A. = B. =25x 35x-20 25x-2035xC. = D. =25x 35x+20 25x+2035x答案:C2.2011 年暑假期间,某中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为 180 元.出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元车费.若设“启明文学社”有 x 人,则所列方程为( ).A. - =3 B. - =3
2、180x 180x-2 180x 180x+2C. - =3 D. - =3180x+2180x 180x-2180x答案:B3.某市为治理污水,需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道.铺设 120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加 20%,结果共用 30 天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设 x m 管道,那么根据题意,可得方程 . 答案: + =30(或 + =30)120x 300-120(1+20%)x 120x 1801.2x4.(2011山东聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一.某工程公司承担
3、了一段河底清淤任务,需清淤 4 万方,清淤 1 万方后,该公司为提高施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工效提高到原来的 2 倍,共用 25 天完成任务,问该工程公司新增工程机械后,每天清淤多少方?解:设公司新增工程机械后每天清淤 x 万方,由题意,得 + =25,112x4-1x解得 x= .15经检验 x= 是原方程的根,也符合题意.15答:公司新增工程机械后,每天清淤 万方.155.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款 1.2 万元,乙工程队工程款 0.5 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程
4、刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天;(3)若甲、乙两队共同工作 3 天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.解:设规定日期为 x 天,由题意,得 + =1.3x xx+6解之,得 x=6.经检验,x=6 是原方程的根.显然,方案(2)不符合要求;方案(1):1.26=7.2(万元);方案(3):1.23+0.56=6.6(万元).因为 7.26.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.6.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过 5 m3,则每立方米收费 1.
5、5 元,若每户每月用水超过 5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1 月份,张家用水量是李家用水量的 ,张家当月水费是 17.5 元,李家当月水费是 27.5 元,超出 5 m3的部分每立方23米收费多少元?解:设超出 5 m3部分的水,每立方米收费 x 元,则 1 月份,张家超出 5 m3部分的水费为(17.5-1.55)元,超出 5 m3的用水量为 m3.17.5-1.55x李家超出 5 m3部分的水费为(27.5-1.55)元,超出 5 m3的用水量为 m3.27.5-1.55x根据题意,得+5= .17.5-1.55x (27.5-1.55x +5) 23解这个方程,得 x=
6、2.经检验,x=2 是所列方程的根.所以超出 5 m3部分的水,每立方米收费 2 元.7.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑,绕过点 P 跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了 6 秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为 50 秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的 1.2 倍”,根据图文信息,请问哪位同学获胜?分析:读懂题意,找出相等关系“全部时间的和为 50 秒”是解决问题的关键.解:设乙同学的速度为 x 米/秒,则甲同学的速度为 1.2x 米/
7、秒,由题意,得 + =50,(601.2x+6)60x解得 x=2.5.经检验,x=2.5 是方程的解,且符合题意.所以甲同学所用的时间为: +6=26(秒),601.2x乙同学所用的时间为: =24(秒).60x因为 2624,所以乙同学获胜.创新应用8.某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1 000 米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工程队分配工程量(以百
8、米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.解:(1)设甲工程队每天能铺设 x 米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得 = .解得 x=70.350x 250x-20检验:x=70 是原分式方程的解.答:甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米.(2)设分配给甲工程队 y 米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.由题意,得 y70 10,1 000-y50 10.解得 500y700.所以分配方案有 3 种.方案一:分配给甲工程队 500 米,分配给乙工程队 500 米;方案二:分配给甲工程队 600 米,分配给乙工程队 400 米;方案三:分配给甲工程队 700 米,分配给乙工程队 300 米.
