1、- - 12.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学目标：理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学重点：向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学过程一、复习引入：1. 向量的表示方法2. 向量的加法，减法及运算律3实数与向量的乘法 二、讲解新课：1，1）若有向量 ( )、 ，实数 ，使 = 则由实数与向量积的定义a0bba知：与 为共线向量b2）若 与 共线( )且| |：| |=，则当 与 同向时 = , a0baba当 与 反向时 =从而得：向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 使 = ,ba2.若存在两个不全为 0的实数 使得 ，那么 与 为共线向量，,0baab零
2、向量与任意向量共线3.与向量 同方向的 的单位向量为a|ae4数轴上的基向量 的概念e5、轴上向量的坐标：轴上向量 ，一定存在一个实数 x，使得 ，那么 x称aea为向量 的坐标a6、设点 A、B 是数轴上的两点其坐标分别为 和 ，那么向量 的坐标为1x2AB12x由此得两点 A、B 之间的距离为 |21xAB7例子例 1 三角形两边中点的连线平行与第三边并且等与第三边的一半。已知：如图 3-1， 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点。C求证： 且 。E/21证明：因为 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，所以 ， 。 AB21所以 ， BCAE21)(再由 D，B 不共点，故 且/。C
3、21练习：1 如图 3-2，平行四边形 OACB 中，OD 与 BA 相交于 E。BD3求证： 。AE4 E图 3-2B D AE CO ab- - 22、如图，MN 是 的中位线，求证 MN= BC，且 MN/BCABC213、已知数轴上三点 A，B，C 的坐标分别是 4，-2，-6，求 ， ， 的坐ABC标和长度4、已知 , .试问向量 与 是否平行？并求ea3b2abba:5、在 中， ， 。求证 MN/BC，并且 MN= BCABCABM31CN31316.在数轴上，已知 AB，BC，求 AC（1）AB=3，BC=5 （2）AB=5，BC=-7 （3）AB=-8，BC=23 （4）AB
4、=-7，BC=-87、已知数轴上三点 A，B，C 的坐标分别是-8，-2，5，求 ， ， 的坐标ABC和长度8、把下列向量 表示为数乘向量 的形式ab（1） ， ； （2） ， ；e3b6ea8b16（3） ， ； （4） ， 。2e13e29、已知数轴上 A、B 两点的坐标 x1，x 2，根据下列各题中的已知条件，求点 A 的坐标 x1：（1） ，则 x1= （2） ；则 x1= 5,324,5ABx（3） ，则 x1= （4） ；则 x1= 471ABNMC- - 3（5） ，则 x1= （6） ；则 x1= 2|,02ABx 2|,52ABx11、根据下列各题中的条件，判断四边形 ABC
5、D 是哪种四边形。（1） ；则四边形 ABCD 是 CD（2） 不平行；则四边形 ABCD 是 DAB与并 且,/（3） ，则四边形 ABCD 是 |并 且12、A，B，C ， D 是轴 上任意四点，求证：AB+BC+CD+DA=0l13、已知数轴上三点 A，B，C 的坐标分别是-5，-2，6，求 ， ，ABC14、已知数轴上两点 A，B 的坐标分别是 ， ，求证 AB 中点的坐标1x221x15、已知数轴上 A、B 两点的坐标 x1，x 2，求 的坐标和长度：BA,（1） ； （2） ；3,82x 7.48.32（3） ； （4） ；5.0,1x16、已知 M，N 分别是任意两条线段 AB 和 CD 的中点，求证：)(21BCAD17、已知：点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：
