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1、1高中數學銜接教材第一單元 指數A. 基本性質：1. ，其中 稱為底數， 稱為指數。 【例】：nnaa個 n45個 連 乘2. 常用公式：(1) 【例】：mn434755(2) 【例】：()na26()(3) b(4) ；01,(),(0)na(5) 【例】：,mna442255【例】：335 21(6) (),(0)nab(7) ,1)maB. 範例：【例 1】化簡下列各式：(1) (2) 324()()aa32()()aba(3) (4) 2b 32（答）：(1) (2) (3) (4) 128a674ab323ba【類題】化簡下列各式：(1) (2) (3) 324()3243()()b

2、232()ab2（答）：(1) (2) (3) 5a327b43a【例 2】(1) 設 ，試求 之值。3x63x(2) 設 ，試求 之值。1,52y()2xy（答）：(1) (2) 2165【類題】(1) 設 ，試求 之值。38x23x(2) 設 ，試求 之值。24,1yxy,y（答）：(1) (2) 12,1xyC. 綜合練習：1. 求下列各式的乘積：(1) (2) (3) 34(2)a23432()()abcc2243()ab(4) (5) 211)b315b2. 化簡下列各式：(1) (2) 34243()()abab23224()()abab(3) (4) 31cc3. 設 ，試求 與

3、 之值。2136x23x424. 設 ，試求 之值。2228,4,1xyxyz,xyz3（答）：1. (1) (2) (3) (4) (5) 716a7894bc126ab43ab87526abc2. (1) (2) (3) (4) 3. 4. 3b44c,9,10第二單元 乘法公式A. 基本性質：1. ()abca2. 2b3. 24. ()2cbca5. 3223aba6. 2)7. ()8. 2424(bab9. 2 33)abccccab10. 1()1n nxxx11. ,() 為 奇 數B. 範例：【例 1】展開下列各式：(1) (2) (3) (4) (5) 2(3)a2(3)a

4、(1)2a31(2)a3(2)ab(6) (7) 1)1) 4(3)96bb(8) (9) 222(4(4bb22( )ccc4（答）：(1) (2) (3) (4) 2419a214a21a321847a(5) (6) (7) (8) 3 386547bb367b46b(9) 3c【類題】展開下列各式：(1) (2) (3) (4) (5) 2(41)a2(5)a(32)a31()2a3(2)ab(6) (7) 1bb2)469bb（答）：(1) (2) (3) (4) 2168a2405a294a3279148aa(5) (6) (7) 33b31b387b【例 2】試用乘法公式，求下列各

5、式之值：(1) (2) (3) 2(30.1)221(7)()22(13)4(3)(4) 2453445(5) (6) (7) (8) 2()0)2(0)3(0.9)3(1.02)（答）：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 906.12501090790.729(8) 8【類題】試用乘法公式，求下列各式之值：(1) 2 211(5)5()(2) 24983649853649(3) (4) (60)0) 22(10)3)5（答）：(1) (2) (3) (4) 102159027【例 3】(1) 設 ，試求 與 之值。4,3ab2ab3(2) 設 ，試求 之值。 27,5cc

6、abc(3) 設 ，試求 與 之值。 1a21a3（答）：(1) (2) (3) 2812【類題】(1) 設 ，試求 與 之值。5,6ab2ab(2) 設 ，試求 之值。 22,1ccac(3) 設 ，試求 之值。 6a22()(4)()a(4) 設 ，試求 之值。 ,1,6bcbcab33abc（答）：(1) (2) (3) (4) 37,21536C. 綜合練習：1. 試用乘法公式，展開下列各式：(1) (2) (3) 2()ab2()4)a()()abc(4) (5) 2 23439bb241(1)a2. 若 ，試求 之值。204196(04196)(2)xy,xy63. 若 ，試求 之

7、值。22()1,()5abab4. 設 ，試求 與 之值。7,10ab2ab45. 設 ，試求 之值。15,18xyx1yx6. 設 ，試求 之值。3xy(1)xy（答）：1. (1) (2) (3) (4) 424ab38a22acb636192ab(5) 812. 3. 4. 5. 6. 96,309,641第三單元 因式分解A. 基本性質：1. 提公因式法：（分組分解法、分項分解法） 。2. 公式法：利用乘法公式作因式分解。3. 十字交乘法：（雙十字交乘法） 。4. 一元二次方程式根與係數關係：設 為一元二次方程式 的兩個實根，則：(1) (2) 。,20axbcbacaB. 範例：【例

8、 1】7將下列各式因式分解：(1) 22()()xyxy(2) 236510ab(3) 4（答）：(1) (2) (3) ()2yxy(2)35axb22(1)(x【類題】將下列各式因式分解：(1) 22()4()abxyabxy(2) 8(3) 43105（答）：(1) (2) (3) 2()2)abxyb(4)2ab22(3)(5xx【例 2】將下列各式因式分解：(1) (2) (3) 22(1)()x22139xy22abc（答）：(1) (2) (3) (31)x21()9xy()()abc【類題】將下列各式因式分解：(1) (2) (3) 224xyxy36178xy481x（答）：

9、 (1) (2) (2)()xyxy2241(3)(469)6xyxy(3) 93【例 3】8將下列各式因式分解：(1) 4210x(2) 5()()yx(3) 6372y（答）：(1) (2) (3) 2(10)(1)xx(31)(52)xyxy(21)(32)xy【類題】將下列各式因式分解：(1) 6378x(2) 222()5()4()abab(3) 1y（答）：(1) (2) (3) 22(1)(4)xxx2(35)ba(21)(3)xy【例 4】設 為 的兩根，則：,2340(1) ？(2) ？ 2(3) ？ 3（答）：(1) (2) (3) 325498【類題】設 為 的兩根，若

10、且 ，試求 之值？,20xab3217,ab9（答）： 3,4abC. 綜合練習：將下列各式因式分解：1. 33(2)1(2)1xx2. abya3. 34. 25. 22()4()()b6. abcac7. 4136x8. 223yxy9. 10. ()(4)5（答）：1. (2)1(3)xx2. aby3. 2()4. 5. 36. ()()abc7. 23xx8. 1y9. 2()()1010. 22(4)(19)xx第四單元 多項式四則運算A. 基本性質：1. 若單項式中，代數符號相同且次數也相同者稱為同類項，同類項相加減時，只要將係數直接相加減，並合併為一項。 【例】： ， 。2235xx24x2. 多項式的變數（未知數）不可在分母、根號內及絕對值內。3. 若單項式相乘除時，只要將係數相乘除，代數符號依照指數率處理。【例】： ， 。23()6xx523()xB. 範例：【例 1】求 與 的和。325x324x（答）： 326x【例 2】求 與 的差。 51324x（答）： 3249x【類題】求 與 的和與差。2654325xx（答）：和為 ，差為 432517xx432xx【例 3】求 與 的乘積。 2x（答）： 54321041xx【類題】求 與 的乘積。422