AC自动机.doc

1、关键字:AC 自动机 自动机 有限状态自动机 Trie 字母树 字符串匹配 多串匹配算法Note:阅读本文需要有 KMP 算法基础，如果你不知道什么是 KMP，请看这里：http:/ (Matrix67 大牛写的) AC 自动机是用来处理多串匹配问题的，即给你很多串，再给你一篇文章，让你在文章中找这些串是否出现过，在哪出现。也许你考虑过 AC 自动机名字的含义，我也有过同样的想法。你现在已经知道 KMP 了，他之所以叫做KMP，是因为这个算法是由 Knuth、Morris、Pratt 三个提出来的，取了这三个人的名字的头一个字母。那么 AC 自动机也是同样的，他是 Aho-Corasick。所

2、以不要再 YY 地认为 AC 自动机是 AC(cept)自动机，虽然他确实能帮你 AC 一点题目。扯远了。要学会 AC 自动机，我们必须知道什么是 Trie，即字母树。如果你会了，请跳过这一段Trie 是由字母组成的。先看张图： 这就是一棵 Trie 树。用绿色标出的点表示一个单词的末尾（为什么这样表示？看下去就知道了）。树上一条从 root 到绿色节点的路径上的字母，组成了一个“单词”。/* 也许你看了这一段，就知道如何构建 Trie 了，那请跳过以下几段。*/那么如何来构建一棵 Trie 呢？就让我从一棵空树开始，一步步来构建他。一开始，我们有一个 root：现在，插入第一个单词，she。

3、这就相当于在树中插入一条链。过程很简单。插完以后，我们在最后一个字母e上加一个绿色标记，结果如图：再来一个单词，shr(什么词？.右位移啊)。由于 root 下已经有s了，我们就不重复插入了，同理，由于s下有h了，我们也略过他，直接在h下插入r，并把r标为绿色。结果如图：按同样的方法，我们继续把余下的元素插进树中。最后结果: 也就是这样:好了，现在我们已经有一棵 Trie 了，但这还不够，我们还要在 Trie 上引入一个很强大的东西：失败指针或者说 shift 数组或者说 Next 函数 .你爱怎么叫怎么叫吧，反正就是 KMP 的精华所在，这也是我为什么叫你看 KMP 的原因。KMP 中我们用

4、两个指针 i 和 j 分别表示，Ai-j+ 1.i与 B1.j完全相等。也就是说，i 是不断增加的，随着 i 的增加 j 相应地变化，且 j 满足以 Ai结尾的长度为 j 的字符串正好匹配 B 串的前 j 个字符，当 Ai+1最近读者：2008-08-09 01:26 |只是最后那个 我们现在回过来讲讲失败指针。实际上找失败指针的过程，是一个自我匹配的过程。 讲的还不是很明白- - 2008-08-09 01:31 | 这最后说的字匹配是不是就是说最后一个字符在 trie 中的匹配 2008-08-09 01:39 | 我把我的想法说下是不是对 你最后的那个 trie 先在要求的是 she 中

5、 h 的失败指针，而对h 深度h-1 的失败指针都已经求出来（可以通过归纳证明）所以 对 h 只要沿着它父亲走失败指针的看失败指针指向的节点是否有一个 儿子和 h 的儿子相等，而由失败指针的定义。h 以上有 n 个和失败指针到 root 之间 匹配，所以 如果找到一个 h 说明有 n+1 个匹配 得证。 希作者看到后联系我- - 看我的理解对不对还是有更加具体化的思路我没有想到 首先简要介绍一下 AC 自动机：Aho-Corasick automation，该算法在 1975 年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出 n 个单词，再给出一段包含 m 个字符的文章，让

6、你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂 AC 自动机，先得有模式树（字典树）Trie 和 KMP 模式匹配算法的基础知识。AC 自动机算法分为 3 步：构造一棵 Trie 树，构造失败指针和模式匹配过程。如果你对 KMP 算法和了解的话，应该知道 KMP 算法中的 next 函数（shift函数或者 fail 函数）是干什么用的。KMP 中我们用两个指针 i 和 j 分别表示，Ai-j+ 1.i与 B1.j完全相等。也就是说，i 是不断增加的，随着 i 的增加j 相应地变化，且 j 满足以 Ai结尾的长度为 j 的字符串正好匹配 B 串的前 j个字符，当 Ai+1Bj+1，KMP 的策略是调

7、整 j 的位置（减小 j 值）使得Ai-j+1.i与 B1.j保持匹配且新的 Bj+1恰好与 Ai+1匹配，而 next 函数恰恰记录了这个 j 应该调整到的位置。同样 AC 自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在 Tire 上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。看下面这个例子：给定 5 个单词：say she shr he her，然后给定一个字符串 yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。我们先规定一下AC 自动机所需要的一些数据结构，方便接下去的编程。1 const int kind

8、= 26; 2 struct node 3 node *fail; /失败指针4 node *nextkind; /Tire 每个节点的个子节点（最多个字母）5 int count; /是否为该单词的最后一个节点6 node() /构造函数初始化7 fail=NULL; 8 count=0; 9 memset(next,NULL,sizeof(next); 10 11 *q500001; /队列，方便用于 bfs 构造失败指针12 char keyword51; /输入的单词13 char str1000001; /模式串14 int head,tail; /队列的头尾指针有了这些数据结构之后

9、，就可以开始编程了：首先，将这 5 个单词构造成一棵 Tire，如图-1 所示。1 void insert(char *str,node *root) 2 node *p=root; 3 int i=0,index; 4 while(stri) 5 index=stri-a; 6 if(p-nextindex=NULL) p-nextindex=new node(); 7 p=p-nextindex;8 i+;9 10 p-count+; /在单词的最后一个节点 count+1，代表一个单词11 在构造完这棵 Tire 之后，接下去的工作就是构造下失败指针。构造失败指针的过程概括起来就一句话：

10、设这个节点上的字母为 C，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为 C 的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为 C 的儿子。如果一直走到了 root 都没找到，那就把失败指针指向 root。具体操作起来只需要： 先把 root 加入队列(root 的失败指针指向自己或者 NULL)，这以后我们每处理一个点，就把它的所有儿子加入队列，队列为空。1 void build_ac_automation(node *root)2 int i;3 root-fail=NULL; 4 qhead+=root; 5 while(head!=tail) 6 node *temp=

11、qtail+; 7 node *p=NULL; 8 for(i=0;inexti!=NULL) 10 if(temp=root) temp-nexti-fail=root; 11 else 12 p=temp-fail; 13 while(p!=NULL) 14 if(p-nexti!=NULL) 15 temp-nexti-fail=p-nexti; 16 break; 17 18 p=p-fail; 19 20 if(p=NULL) temp-nexti-fail=root; 21 22 qhead+=temp-nexti; 23 24 25 26 从代码观察下构造失败指针的流程：对照图-

12、2 来看，首先 root 的 fail 指针指向 NULL，然后 root 入队，进入循环。第 1 次循环的时候，我们需要处理2 个节点：root-nexth-a(节点 h) 和 root-nexts-a(节点 s)。把这 2 个节点的失败指针指向 root，并且先后进入队列，失败指针的指向对应图-2 中的(1)，(2)两条虚线；第 2 次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来 p 指向 h 节点的 fail 指针指向的节点，也就是 root；进入第 13 行的循环后，p=p-fail 也就是 p=NULL，这时退出循环，并把节点 e 的 fail 指针指向 root，对应图-2 中的(3)，然

13、后节点 e 进入队列；第 3 次循环时，弹出的第一个节点 a 的操作与上一步操作的节点 e 相同，把 a 的 fail 指针指向root，对应图-2 中的(4)，并入队；第 4 次进入循环时，弹出节点 h(图中左边那个)，这时操作略有不同。在程序运行到 14 行时，由于 p-nexti!=NULL(root 有 h 这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个 h 节点的失败指针指向右边那个 root 的儿子节点 h，对应图-2 中的(5)，然后 h 入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图-2 中的这种形式。最后，我们便可以在 AC 自动机上查找模式串中出现过哪些单词了。匹配过程

14、分两种情况：(1)当前字符匹配， 表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符 不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向 root 结束。重复这 2 个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。1 int query(node *root) 2 int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str); 3 node *p=root; 4 while(stri) 5 index=stri-a; 6 while(p-nextindex=NULL 7 p=

15、p-nextindex; 8 p=(p=NULL)?root:p; 9 node *temp=p; 10 while(temp!=root 12 temp-count=-1; 13 temp=temp-fail; 14 15 i+; 16 17 return cnt; 18 对照图-2，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为 yasherhs。对于 i=0,1。Trie 中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4 时，指针 p 走到左下节点 e。因为节点 e 的 count 信息为 1，所以 cnt+1，并且讲节点 e 的count 值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复 计

16、数，最后 temp 指向 e 节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后 temp 指向root，退出 while 循环，这个过程中 count 增加了 2。表示找到了 2 个单词she 和 he。当 i=5 时，程序进入第 5 行，p 指向其失败指针的节点，也就是右边那个 e 节点，随后在第 6 行指向 r 节点，r 节点的 count 值为 1，从而count+1，循环直到 temp 指向 root 为止。最后 i=6,7 时，找不到任何匹配，匹配过程结束。到此为止 AC 自动机算法的详细过程已经全部介绍结束，看一道例题：http:/ DescriptionIn the moder

17、n time, Search engine came into the life of everybody like Google, Baidu, etc.Wiskey also wants to bring this feature to his image retrieval system.Every image have a long description, when users type some keywords to find the image, the system will match the keywords with description of image and show the image which the most keywords be matched.To simplify the problem, giving you a description of image, and some keywords, you should tell me how many keywords will be match.Input