1、学科：数学教学内容：北大附中 2004年高三数学零模试卷试卷一、选择题（本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40分） zziziz ,32,43 1 321则复 数、A 5 552、已知三个平面 、，a，b，c，若 abM，则直线 a，b，c （ ）A有一个交点 B有二个不同交点C有三个不同交点 D不确定3、椭圆 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值是 （ 1myx2）A B C2 D44124、已知正方体八个顶点中，有四个顶点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为 （ ）A B1:2 C2:3 D1:33:15、已知函数 yf（x）的反函数是 ，则方 2
2、,0,tanx203logxf 2cs11程 f（x）2003 的解集为 （ ）A 1 B 1，1 C 1 D6、函数 yf（x1）的图象如下图所示，它在 R上单调递减，现有如下结论：f（0）1 ，其中正确结论的个数是（ ）20f102f1A1 B2 C3 D47、如下图，在正三角形 ABC中，D，E，F 分别为各边的中点，G，H，I，J 分别为AF，AD，BE，DE 的中点，将ABC 沿 DE，EF，DF 折成三棱锥以后，GH 与 IJ所成角的度数为 （ ）A90 B60 C45 D08、二次函数 f（x）的二次项系数为正，且对任意实数 x，恒有 f（2x）f（2x） ，若 ，则 x的取值范
3、围是 （ ）221fAx2 Bx0时，讨论函数 f（x）的单调性，并写出证明过程 .1,1127 axa、 18、 （本小题满分 16分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片 ABC中，ACB90，AC4cm，CD 是斜边上的高沿 CD把ABC 折成直二面角（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定 A，B 的位置，使二面角ACDB 是直二面角？证明你的结论（2）试在平面 ABC上确定一个 P，使 DP与平面 ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值19、 （本小题满分 12分）某水库年初有水量 a（a10000） ，其中含污
4、染物 （设水0p与污染物能很好的混合） ，当年的降水量与月份 x的关系是 f（x）20|x7|（1x12，xN） ，而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为 r，且污水含污染物 p（p0（1）若 a1，解集为 x1或 xa；（2）若1a1，解集为ax1；（3）若 a1,此时（x1） （xa）0，解集为 1xa17.（1） f（x）为奇函数， f（x）f（x） ， 、 , ,cba22c0，又 f（1）2，f（2）3 .23b,a.b2a4, 、 .0c,3,、 （2） 324x24x21f .042 、.x3214xxf122212 ,0x,21x,0x,2x0 21121 、 .,f,f12、
5、.0x,21x,0x, 2121 、., 2 、fxf18 （1）用直尺度量折后的 AB长，若 AB4cm，则二面角 ACDB 为直二面角 ABC 是等腰直角三角形， ,cm2DBA又 ADDC，BDDC ADC 是二面角 ACDB 的平面角 、,c4,2 .90D.DA2 （2）取ABC 的中心 P，连 DP，则 DP满足条件 ABC 为正三角形，且 ADBDCD 三棱锥 DABC 是正三棱锥，由 P为ABC 的中心，知 DP平面 ABC， DP 与平面内任意一条直线都垂直（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的 4个面都相切，设小球球心为 0，半径为r，连结 OA，OB，OC，OD，三棱锥
6、被分为 4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为 r，故有 代入得 ，即半ABCODACOBCDA VVV 362r径最大的小球半径为 36219 （1） xf2f1a;pxx0 、 ,N,6、 f（x）13x， .27 134 5axx、当 7x12（xN）时，f（x）27x，此时，库容总量.284ax53x27190a Nx12,7 842536, 7 20axpxg（2） 、61,p0 .,a2,07xa,27xag 、 a198pg,6,max、 5742,127 ,053x84a、 .a204p1xg,12,gma、 .98pa04,1a .a2041,12、 20 （1） ,pPFA,min、.8p,42 .x16y2、 （2）设过定点 M的直线方程为 ykxb,显然 k0，b0，直线交抛物线于点B、C .1k,90OCOB , ACByx把直线方程代入抛物线方程得 .0162bky.kb16yx,kb16y2C2BCB ,02 、 动直线方程为 ykx16k，即 yk（x16） ，它必过定点（16，0） ，当 不存BCk在时，直线 x16 交抛物线于点 B（16，16） ，C（16，16）仍有BOC90 存在定点 M（16，0）满足条件
