1、1 所示为一等截面简支梁，截面抗拒弯刚度为 EI，跨度为 L。在梁的跨度中点有一个集中质量 m。如果忽略梁本身的质量，试求梁的自振周期 T 和圆频率 .L/2LEI12 如图所示三种支承情况的梁，其跨度都为 L，且 EI 都相等，在中点有集中质量 m。当不考虑梁的自重时，试比较这三者的自振频率。3 试求下图所示等截面简支梁的自振频率和主振频。设梁在三分点1 和 2 处有两个相等的集中质量 m。mEIl/2 l/2hL/3 L/3 L/34 试求图示梁的自振周期和圆频率。设梁端有重物 W=1.23kN；梁重不计，E=2110 4MPa，I=78cm 4.W EI1.0m5：重物（重量为 Q）自由
2、落下，在梁上与质点结合共同振动（不反弹） ，求振幅。6 设图示竖杆顶端在振动开始时的初位移为 0.1cm（被拉到位置后放松引起振动） 。试求顶端 B 的位移振幅、最大速度和加速度。B7 如图所示为一单层建筑的计算简图，设横梁的刚度 EI 为无穷，屋盖系统和横梁重量以及柱子的部分重量可以认为集中在横梁处，设总重为 m=10000kg.为了确定水平振动时门架的动力特性，我们进行以下振动试验：在横梁处加以水平力 P=98KN,门架发生侧移u=0.5cm,然后突然释放，使结构自由振动。求：结构的圆频率，自振周期。9 试求图示梁的最大竖向位移和梁端弯矩幅值，已知W=10KN，F p=2.5KN，E=2
3、105MPa,I=1130cm4,=57.6s-1,L=150cm.Fp(t)=FpsintA WL1 解：对于简支梁跨中质 量的竖向振动来说，柔度系数为：= L3 /48EIT=2 =2mEI48/3W=1/ = LI23 解 先求柔度系数。为此，作 、 图如图 10-35b、b 所示。由图乘法求得1 212L/912L/911=12=4324312= 21= 73486然后代入式（10-45） ，得1=（ 11+ 22） =1534862=（ 11 12） =3486从而求得两个自振圆频率如下：1=11=5.6932=12=223最后求主震动型。由式（10-46a、b） ，得=112111
4、=1222114 解：悬臂梁的柔度系数 L3/3EIT=2 =2/Wg3/EIg=2 4141.207809.=0.1008s=2/T=2/0.1008=62.3s-15 解：为一般动力荷载下单自由度体系强迫振动y（t） =(+)sins=mv=348=1ymax= = (可化简)(+)2(+) 66 解： m/1k/由图乘法得 NmEIAy /103291060223/ 68440 637.298./1sWgB 端的位移振幅即为初位移 0.1cm为只有初位移的无阻尼单自由度体系，y （t） =y0cos+0sinV0=0，则 y（t） =y0cosy（t） =0.1cos41.4速度 tv7
5、.41sin.)(cm/17.4ax加速度 ttvy.cos9.3)(2max/9.3sc综上即： 2maxax/9.1734.0scvy10 解：依题知k=Pu=98000/0.005=19600000圆频率 w= =44.2719rad/s104796.自振周期 T=2w=2 3.14 44.2719=278.0312.解：体系柔度系数 =33= = = =44.73s- 33 3210411309801015031最大静位移 yst=Fp= =0.1244cm2.51503321041130最大竖向位移 ymax=yst1122= =0.182cm0.1244157.6244.372max= = =0.14630.1820.1244MAmax=(Fp+W)L=（1.463 2.5+10） 150=20.49KNm
