1、动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一 实验原理：实验原理1 杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中 E 为杨氏模量。I 为转动惯量， 为密度。对二端自由的杆，其边界条件为： ；用分离变数的试探解： 以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。经数值计算得到前 n 个 H 的值是 ， ， n2.因振动频率 若取基频 可推导 对圆棒 于是有：（3）同理对 b 为宽度，h 为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用 m，质量用 Kg，频率用 Hz 为单位。计算出杨氏模量 E 的单位为 N/m22 理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，
2、Hn 值第 1，3，5数值对应于对称形振动，第 2，4，6对应于反对称形振动。最低级次的对称振动波形如图 3 所示。图 3 二端自由杆基频弯曲振动波形表 1 振动级次节点位置频率比 表中 L 为杆的长度级次 n 基频 n=1 一次谐波 n=2 二次谐波 n=3节点数 2 3 4节点位置0.224L0.776L0.132L0.502L 0.868L0.094L 0.356L0.644L 0.906L频率比 F 2.76f 5.40f由表 1 可见，基频振动的理论节点位置为 0.224L（另一端为 0.776L）。理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。为此可在试样节点和端点之间选不同点
3、吊扎，用外推法找出节点的共振频率。不作修正此项系统误差一般不大于 0.2。推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。3 须注意（3）式是在 d1 时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为 0.25 时，K 值如下表：径长比 d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数 K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二实验目的1. 测量材料在常温下的杨氏模量；2. 测量材料在不同温度下的杨氏模量；三实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。四实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300f/Hz 762 755 747 740 734 726E/GPa 214 210 206 202 198 194t-E 图18018519019520020521021522050 100 150 200 250 300系 列 1五思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
