1、 2008 年暑假 M08PA161平行四边形的判定（二）典型例题例 1 如图，AB、CD 相交于点 O，AC/DB ，AO=BO，E、F 分别为 OC、OD 的中点，连结 AF、BE，求证：AF/BE。例 2 如图，在 口 ABCD 中，以 AB、DC 为边在两侧作正ABF 和正DCE。求证：AC 与 EF 相互平分。例 3 如图，AB/CD，ABC=ADC ，AE=CF，BE=DF ，求证：EF 与 AC 互相平分。ABCDFOEB CDAEF姓 名：2008 年暑假 M08PA162例 4 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，BE AC 于点 E，DFAC 于点 F，又 M、N 分别
2、是DC、AB 的中点。求证：四边形 EMFN 是平行四边形。【练习】A 组一、判断题：1一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。 （ ）2在四边形 ABCD 中，如果 AB=BC，CD=AD，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形。 （ ）3如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。 （ ）4如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。 （ ）5如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（ ）6有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。 （ ）二、选择题：7平行四边形的两条
3、对角线长和一条边的长可以依次为（ ）A4，4，4 B6，4，3C6，4，6 D3，4，58能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补 D一 组对角互补，另一组对角相等DA BCFNEM2008 年暑假 M08PA1639将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10不能判定 ABCD 为平行四边形的题设是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBCB 组11已知四边形
4、ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么还不能判定 ABCD 为平行四边形，给出下列四种说法：（1）如果再加上条件“BC=AD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“BAD=BCD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“AO=CO” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上条件“DBA=CAB” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；其中正确的说法是（ ）A （1）和（2） B （1） （3）和（4） C （2）和（3） D （2） （3）和（4）12已知：如图， ABCD 中，E
5、、F 分别在 DC、AB 上，且 DE=BF。求证：EAFC 是平行四边形。BEFACD2008 年暑假 M08PA16413已知，如图，在ABC 中，E、F 两点在 AB 边上，AE=BF，HECAGF，H、G 两点在 BC 边上，试问线段 EH、FG、AC 之间有什么关系，试证明你的结论。C 组14已知：如图，在 ABCD 中，E 是 AD 上的点，CE 平分BCD，BECE，垂足为 E。求证：BC=2CD。15已知：如图， ABCD 中，A=60，E、F 分别为 AB、CD 的中点，AB=2AD。求证：BD= EF。3DEF CBACBFEAHGAB CDE2008 年暑假 M08PA16516如图，在 ABCD 中，分别过各顶点向对角线作垂线 BE、CH、DG、AF，垂足为E、H、 G、F 。求证：四边形 EFGH 为平行四边形。【思考题】1、 已知：如图，分别以ABC 的三边为边长在 BC 边的同侧面作等边 ABD 、BCE 、ACF，连结DE、EF。求证：四边形 ADEF 是平行四边形。2、 如图， ABC 为等边三角形， D、F 分别为 CB、BA 上的点，且 CD=BF，以 AD 为一边作等边ADE。求证：（1）ACDCBF；（2）四边形 CDEF 为平行四边形。EDFCBAAHGEFB CD
