1、 2008 年暑假 M08J161实 数【知识要点】1、实数的定义及分类：有理数和无理数统称为实数，2、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如： ， ，145926.34123.，都是无理数。01.对无理数概念的理解主要抓住以下几点：既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如 等。3,23、实数的几个概念及其运算：相反数：a 与-a 互为相反数，0 的相反数是 0。 ab=0 a、b 互为相反数倒数：若 ，则 称为 a 的倒数，0 没有倒数。 ab=1 a
2、、b 互为倒数1绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。即：0a4、非负数的性质：非负数：包括正数和零，常见的非负数有 。注意：有限个非负数之和为零，则每个2,0a非负数都为零。5、比较大小：平方后作差比较大小。 估算无理数的方法 取 近 似 值在 允 许 范 围 内 夹 逼 法采 用用 平 方 运 算 ,“记一记：64.27,49.26,3.25,73.1,4.2 无 限 不 循 环 小 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 负 有 理 数零正 有 理 数有 理 数实 数 姓 名：2008 年暑假
3、M08J162【典型例题】例 1、下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？ 32.0,416,82,14596.3,643.0, 3例 2、求解下列各式的值。（1） （2）143.03265例 3 、已知 满足 的值。yx, 5,0162332yxy求例 4、已知在实数范围内 有意义，化简 。x235264x例 5、 比较下列各组数的大小。（1） （2）与0 15047与2008 年暑假 M08J163【课堂练习】一、选择题1.在实数 0、3、 、2.236、 、 、3.14 中，无理数的个数是（ ）6723A、1 B、2 C、3 D、42.下列说法：带根号的数都是无理数；不带根号的数都是无理数
4、；无理数一定是无限不循环小数；无限小数不一定是无理数，其中正确的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3.已知实数 在数轴上的位置关系如图所示，化简： 的结果是（ ）c,ba acbaA、 B、 C、 D、2a24.若 都是实数，且 ，则 的值为（ ）y,x 421yxxxA、0 B、 C、2 D、不能确定5.在实数范围内，下列运算中不是总能进行的是（ ）A、平方 B、立方 C、开平方 D、开立方6.若 a 为任意实数，下列代数式中，一定是负数的是（ ）A、 B、 C、- D、121a2a2a7.全体小数所在的集合是（ ）A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集
5、合二、填空题1.在 中，有理数是 ，无理数是 120473201.,.,。2. 的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 。3.当 m 时， 有意义；当 m 时， 有意义。34.若 有意义，则 x= 。2x5.若式子 是一个实数，则满足这个条件的 a 有 个。4a6. 和数轴上的点是一一对应的。7. 的相反数是 ，绝对值是 。518.若 ，则 x= 。6x9.化简 = 。3210.已知 。ba,ba与041三、解答题1、求下列各数的相反数和绝对值。（1） （2）0.5 （3）36a b 0 c2008 年暑假 M08J164（4） （5） （6）3632452、试求 的绝对值与 的绝对值的和是多少？3313、已知 是实数，且有 ，求 的值。ba, 0213baba,4、比较下列各组数的大小：（1） （2）327, 56与（3） （4）2与 33028与2008 年暑假 M08J165
