T09一元二次方程的应用.doc

1、 2008年暑假初三数学 M09T09 1一元二次方程的应用【知识要点】1. 列方程解应用题的一般步骤：（1）审题。了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系。（2）设未知数。一般情况下求什么设什么为未知数。（3）列方程。根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程。（4）解方程。灵活运用一元二次方程的四种解法。（5）验根。检验一元二次方程的根是否满足题意。（6）答。作答。2. 一元二次方程应用题常见题类型：（1）数字问题。（2）与面积有关的几何问题。（3）平均变化率问题。（4）经营问题。（5）行程为题。（6）工程问题。【经典例题】例 1：一件工程由甲、乙两人合作 6天可以完成，如果甲

2、单独做则比乙单独做少用 5天完成，问两人单独做，各需几天完成？小结：工作效率= ，列方程时通常把工作效率表示出来后在实际工作量上找相等关系。工 作 时 间工 作 总 量例 2：某商店的一款诺基亚手机连续两次降价，售价由原来的 1199元降到了 899元，设平均每次降价的百分率为 x，则列方程正确的是（ ）A、 ； B、 ；19)(89289)1(92xC、 ； D、类题练习：1某商场一月份的营业额为 400万元，第一季度营业总额为 1600万元，若平均每月增长率为 x，则列方程为（ ）A、 ； B、 ；160)(402x 1604042xC、 ； D、0)(2x )1(2.某商场今年 1月份销

3、售额为 100万元,2 月份销售额下降了 10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到 129.6万元,求 3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.小结：平均变化率问题的公式 A=a（1+x） n a为变化前的基数，x 为变化率（增长时 x0，减小时 x0） ，n为变化次数，A 为变化后的量。2008年暑假初三数学 M09T09 2例 3：有一个两位数，两个数字的和为 9，数字的积等于这个两位数的 ，求这个两位数。72小结：多位数的表示方法，如两位数十位数字为 a，各位数字为 b，则这个两位数可以表示为 10a+b，不要误写成 ab。常见的数字型应用题还

4、有与连续奇（偶）数有关的题型，注意负数中也有奇（偶）数，对解出的负值不能随意舍弃。例 4：在宽 20m，长为 32m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为 ，道路宽应为多2504m少？小结：熟练运用相关的面积公式列方程，注意有时为了利于计算，需要对图形进行变换或割补等方法。例 5：甲，乙两个城市间的铁路路程为 1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前增加 20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140公里/小时。请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车是否还可以提速？类题练习：1：甲、乙两地相距

5、 48千米，小王和小张驾车同时从甲地出发向乙地行驶，小王比小张早 12分钟到达，已知小王的车速每小时比小张的车速快 3千米，设小王的车速为 x千米/小时，则列方程为（ ）A、 B、 C、 D、12348x1248x5134851483x2：某船在相距 24千米的上、下游的两个码头之间往返一次共需 3小时 20分钟，已知水流速度为 3千米/小时，求船的静水速。小结：行程问题一般是已知路程求速度（或时间） ，通常在时间（或速度）上找相等的关系列方程。2008年暑假初三数学 M09T09 3例 6：国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机 50台，每台赢利 400元，经市场调查发现，若每台电视机降

6、价 10元，每天可多卖出 5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且达到 30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？小结：总利润 = 销售总额 总成本 其他费用或总利润 =（销售单价 进货单价） 销售数量 其他费用【经典练习】一、选择题1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4，设个位数字为 x，则列方程为（ ）A、 ； B、 ；)4(10)(22 xx 4)(10)(22 xxC、 ； D、 ；42.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是( )A.11 B.15 C.-15 D.153.小王的便利店今年 1月

7、份的利润是 1000元，3 月份的利润为 1210元，则该店这两个月的利润平均增长率为（ ）A、9% B、10% C、11% D、12%4.从一块正方形铁皮上截去 宽的一个长方形，余下的面积是 ，则原来正方形的面积为（ cm2 248cm）A、 B、 C、 D、256cm264281c2105.某厂的总产值 2002年比 2001年上升了 10%，2003 年比 2002年上升 10%，但 2004年和 2005年连续两年平均每年比上一年降低 10%，则 2005年总产值比 2001年的总产值（ ）A、降低了 1.99% B、上升了 2% C、降低了 2% D、上升了 1.99%二、填空题1.

8、两个数的和等于 5，平方和等于 13，则这个两位数为_2.某车间计划在一定时间内生产 360件产品，实际每天比原计划多生产 6件，提前 3天完成，则实际生产天数为_3.某乡今年人均上缴农业税 25元，若计划两年后人均上缴农业税为 16元，则这两年农业税平均每年降低的百分率为_4.矩形面积为 140平方米，长比宽多 4米，则矩形的长和宽分别为_5.用长 24cm的铁丝围成一个斜边为 10cm的直角三角形，则该三角形另两条直角边分别为_6.两个连续奇数的乘积为 323，这两个奇数是 。三、解答题1.在某串联电路中有两个电阻 R1,R2,其中 R1=4 ,当串联后安装在电压为 6V的电路中时,R 2

9、实际消耗的功率为 2瓦特,求 R2的阻值.2008年暑假初三数学 M09T09 42.A、B 两地相距 72千米，甲、乙两车同时从 A地出发向 B地行驶，甲车比乙车早到 24分钟，已知甲车比乙车每小时多走 15千米，求两车车速。课后作业3.步步高电子科技有限公司深圳分部新开发了一批电子产品 540件，需要进一步改进后投放市场。公司内部甲、乙两个生产部门都想接着项任务，已知甲部门单独完成的时间比乙部门单独完成多用 1天，而乙部门每天比甲部门多做 6件，问甲乙两部门每天各能完成多少件。1. 茂业百货“豹王”牌新款服装平均每天可售出 10件，每件赢利 300元。经市场调查后发现，若每件降价 50元，则平均每天可多售出 4件，若想平均每天该服装的赢利达到 3600元，若你是店长，则决定每件服装应降价多少元？并说明理由。2.印刷一张矩形的纸张广告如图所示，阴影部分为宣传内容，面积为 ，上下空白各 1cm，两边空23cm白各 0.5cm，问当四周空白面积为 时，用来印刷张张广告的纸张的长和宽各是多少？218cm0.5 0.5112008年暑假初三数学 M09T09 4