《垂直于弦的直径》教案.doc

1、垂直于弦的直径教案教 学 重 点 ：垂 径 定 理 及 其 应 用 。教 学 难 点 ：对 垂 径 定 理 题 设 与 结 论 的 区 分 及 定 理 的 证 明 方 法教 学 关 键 ： 掌 握 和 应 用 圆 的 轴 对 称 性 。教 学 目 标 ：1、 认 知 目 标 ：(1)使 学 生 理 解 圆 的 轴 对 称 性 ；(2)掌 握 垂 径 定 理 ；(3)学 会 运 用 垂 径 定 理 ， 解 决 有 关 的 证 明 、 计 算 和 作 图 问 题 。2、 能 力 目 标 ：培 养 学 生 观 察 能 力 、 分 析 能 力 及 联 想 能 力 。3、 情 感 目 标 ：通 过 联

2、系 、 发 展 、 对 立 与 统 一 的 思 考 方 法 对 学 生 进 行 辩 证 唯物 主 义 观 点 及 美 育 教 育 。教 学 思 路 ：实 验 -观 察 -猜 想 -证 明教 学 程 序 ：一 、 复 习 提 问 -创 设 情 境教 师 和 学 生 共 同 演 示 教 具 与 学 具 (学 生 课 前 自 制 等 腰 三 角 形纸 片 )， 通 过 对 折 ， 回 忆 等 腰 三 角 形 式 轴 对 称 图 形 ， 其 底 边 的 垂 直平 分 线 是 它 的 对 称 轴 ， 并 复 习 轴 对 称 图 形 的 概 念 。 设 问 ： 如 果 以刚 才 演 示 的 等 腰 三 角

3、 形 的 顶 点 为 圆 心 ， 腰 长 为 半 径 作 圆 ， 那 么 圆是 否 是 轴 对 称 图 形 呢 ？ 带 领 学 生 作 好 学 习 新 课 的 知 识 准 备 ， 并 逐步 引 入 新 课 。二 、 引 入 新 课 -揭 示 课 题 ：在 引 入 新 课 的 同 时 ， 运 用 教 具 与 学 具 （ 学 生 自 制 的 圆 形 纸 片 ）演 示 ， 让 每 个 学 生 都 动 手 实 验 ， 把 圆 形 纸 片 沿 直 径 对 折 ， 观 察 两部 分 重 合 ， 通 过 实 验 ， 引 导 学 生 得 出 结 论 ： (1)圆 是 轴 对 称 图 形 ；(2)经 过 圆 心

4、 的 每 一 条 直 线 （ 注 ： 不 能 说 直 径 ） 都 是 它 的 对 称 轴 ；(3)圆 的 对 称 轴 有 无 数 条 。 （ 出 示 教 具 演 示 ） 。 然 后 再 请 同 学 们 在自 己 作 的 圆 中 作 图 ： (1)任 意 作 一 条 弦 AB； (2)过 圆 心 作 AB 的 垂线 得 直 径 CD 且 交 AB 于 E。 （ 出 示 教 具 演 示 ） 引 导 学 生 分 析 直 径CD 与 弦 AB 的 垂 直 关 系 ， 说 明 CD 是 垂 于 弦 的 直 径 ， 并 设 问 ： 它 除了 上 述 性 质 外 ， 是 否 还 有 其 他 性 质 呢 ？

5、这 样 就 很 自 然 地 导 出 本 节课 的 课 题 ， 此 时 教 师 板 书 课 题 ： 7.3 垂 直 于 弦 的 直 径 。 这 样通 过 全 体 学 生 参 与 实 验 ， 逐 步 导 入 新 课 。三 、 讲 解 新 课 -探 求 新 知 ：为 了 再 现 垂 径 定 理 的 发 现 过 程 ， 还 是 先 从 实 验 开 始 ， 让 学 生将 上 述 作 好 的 圆 沿 直 径 CD 对 折 ， 观 察 重 合 部 分 后 ， 发 现 有 那 些线 段 相 等 、 弧 相 等 从 而 通 过 “实 验 -观 察 -猜 想 ”， 获 得 感 性 认识 ， 并 得 出 猜 想 ：

6、在 圆 O 中 ， CD 是 直 径 ， AB 是 弦 ， CD 垂 直 AB 于 E.那 么AE=BE ， AC=BC， AD=BD。但 这 个 结 论 是 同 学 们 通 过 实 验 猜 想 出 来 的 ， 结 论 是 否 正 确 还要 从 理 论 上 证 明 它 ， 下 面 我 们 来 证 明 它 。教 师 引 导 学 生 ： 上 述 猜 想 的 条 件 和 结 论 是 什 么 ？ 并 将 文 字 语言 转 换 成 符 号 语 言 ， 写 出 已 知 和 求 证 ， 为 分 清 定 理 的 题 设 和 结 论作 铺 垫 ， 同 时 也 是 证 明 命 题 的 必 要 。要 证 明 线 段

7、 相 等 的 方 法 很 多 ， 而 证 明 弧 相 等 的 方 法 目 前 只 有依 据 定 义 ， 即 证 明 两 条 弧 重 合 。 引 导 分 析 发 现 证 明 这 三 部 分 重 合的 关 键 是 A、 B 两 点 重 合 。 而 A、 B 两 点 重 合 的 关 键 是 A、 B 两 点关 于 直 线 CD 对 称 。 因 此 ， 引 导 学 生 连 接 OA、 OB， 说 明 CD 既 是三 角 形 AOB 的 对 称 轴 ， 也 是 圆 O 的 对 称 轴 ， 即 可 以 得 到 这 三 部 分重 合 。 （ 师 生 共 同 演 示 ） 这 种 方 法 即 “叠 合 法 ”，

8、 此 时 教 师 板 书 垂径 定 理 的 内 容 （ 投 影 仪 显 示 ） 。为 了 对 定 理 有 初 步 的 认 识 ， 要 求 学 生 分 清 定 理 的 题 设 和 结 论 ，定 理 的 题 设 有 两 个 (1)直 径 (2)垂 直 于 弦 ； 结 论 是 (1)平 分 弦 (2)平分 弦 所 对 的 一 条 弧 ， (3)平 分 弦 所 对 的 另 一 条 弧 ， 强 调 知 道 两 个条 件 就 可 得 出 另 外 三 个 ， 师 生 共 同 演 示 验 证 。 为 了 进 一 步 巩 固 ，让 学 生 快 速 抢 答 ： (1)直 径 平 分 弦 ； (2)垂 直 于 弦

9、的 直 线 平 分 弦 ；(3)垂 直 于 弦 的 半 径 平 分 弦 。 针 对 学 生 回 答 问 题 的 情 况 ， 教 师 进 一步 强 调 垂 径 定 理 的 两 个 条 件 “垂 ”与 “径 ”缺 一 不 可 。 在 此 基 础上 ， 可 将 定 理 中 的 题 设 与 结 论 进 一 步 明 确 、 直 观 化 ， 文 字 语 言 ：一 条 直 线 （ 1） 过 圆 心 ， （ 2） 垂 直 于 弦 ， 则 （ a） 平 分 弦 ， （ b） 平分 弦 所 对 的 劣 弧 ， （ c） 平 分 弦 所 对 的 优 弧 ； 符 号 语 言 ： （ 1） CD过 圆 心 ， （ 2）

10、 CD AB 于 E， 则 （ a） AE=BE， （ b）AC=BC， （ C） AD=BD。这 样 使 学 生 更 直 观 地 理 解 使 用 垂 径 定 理 时 的 两 个 条 件 与 可 得出 的 结 论 ， 同 时 为 下 节 课 讲 垂 径 定 理 的 推 论 奠 定 了 良 好 的 基 础 。为 了 及 时 巩 固 ， 让 学 生 尝 试 完 成 下 列 训 练 题 ：（ 投 影 仪 显 示 ） 如 图 （ 教 师 将 圆 形 纸 片 教 具 贴 在 黑 板 上 ） ，口 答 ： (1)AB=8， OE=3， 则 OA=？ ；(2)OA=1O， OE=6， 则 AB=？ ；(3)

11、AB=1, AOE=30,则 OE=？ ；(4)AB=OA=5， 则 OE=？ ， AOE=？ 。 通 过 步 步 加 深 的 练 习 ， 加 强 学 生 对 定 理 的 理 解 与 直 接 应 用 ，引 导 学 生 积 极 参 与 思 维 ， 培 养 学 生 分 析 问 题 及 解 决 问 题 的 能 力 ，并 引 导 学 生 小 结 ： 此 类 问 题 可 以 归 结 为 直 角 三 角 形 求 解 ， 为 了 突出 这 个 直 角 三 角 形 ， 教 师 将 教 具 （ 出 示 彩 色 直 角 三 角 形 纸 片 ） 贴在 上 述 圆 上 ， 并 分 析 直 角 三 角 形 的 三 边

12、， 即 “半 径 半 弦 弦 心 距 ”然 后 结 合 勾 股 定 理 得 出 三 边 的 数 量 关 系 r2=d2+(a/2)2.并 说 明 ， 垂径 定 理 与 勾 股 定 理 合 用 ， 将 问 题 化 归 为 直 角 三 角 形 求 解 ， 这 样 使学 生 对 定 理 的 认 识 又 上 了 一 个 新 台 阶 。在 此 基 础 上 针 对 学 生 的 实 际 情 况 出 示 ： （ 投 影 仪 显 示 ） 若 以圆 O 为 圆 心 再 画 一 个 圆 ， 交 弦 AB 于 C、 D 则 AC 与 BD 间 可 能 存 在什 么 关 系 ？ 试 证 明 你 的 结 论 。通 过 题

13、 组 训 练 使 学 生 对 垂 径 定 理 有 了 更 进 一 步 认 识 ， 并 掌 握了 有 关 计 算 、 证 明 等 方 面 的 简 单 应 用 ， 培 养 学 生 数 学 应 用 意 识 。四 、 巩 固 练 习 -测 评 反 馈学 生 对 所 学 定 理 到 底 是 否 掌 握 了 呢 ？ 为 了 检 测 学 生 对 本 课 教学 目 标 的 达 成 情 况 ， 进 一 步 加 强 定 理 的 应 用 训 练 ， 我 设 计 了 反 馈练 习 （ 投 影 仪 显 示 ） ， 针 对 学 生 解 答 情 况 ， 及 时 查 漏 补 缺 。五 、 课 堂 小 结 -深 化 提 高圆 的 轴 对 称 性 -垂 径 定 理 -应 用 （ 半 径 半 弦 弦 心 距 ）（ 直 角 三 角 形 ）通 过 小 结 ， 使 知 识 成 为 体 系 ， 帮 助 学 生 全 面 理 解 、 掌 握 所 学知 识 ， 同 时 可 说 明 弦 的 中 点 、 弧 的 中 点 都 集 中 在 垂 直 于 弦 的 直 径上 ， 对 学 生 进 行 数 学 美 育 教 育 。六 、 布 置 作 业作 业 题 必 做 题 ： 课 本 84 页 习 题 7.1A 组 习 题 11， 12； 选 做 题 ：课 本 85 页 B 组 习 题 2。