1、研磨磨具受力弯曲变形分析及解决方案在本文中，采用固着磨料高速研磨技术，研磨磨具加工主要利用安装在研磨头上的四条磨具油石条来执行的，其内部由涨紧机构顶出，使油石条接触并紧贴被加工表面，并形成一定加工压力，实现研磨加工的。现有涨紧机构主要有旋转试和推进式两种，本课题中采用更加简单方便的推进式涨紧机构。而油石条由底板、砂条组成。在加工过程中，由推杆推动底板，产生压力，使砂条与工件接触，通过研磨头的转动与导程进给，产生研磨效果。在这之中出现一个问题，由于现有推杆与底板有两点接触而且两点位置是在两侧，这样由于受力产生弯曲变形，使两侧向上，中间部位不能够参与到加工中。本章的主要的工作就是分析此情况产生的原
2、因及受力弯矩及弯曲变形的情况，并给予解决方案。1 磨具油石条受力剪力和弯矩假设磨具油石条是一平直简支梁，下面分析中简称梁。梁受力情况如图 2.1梁受力示意图所示，以左端为原点，x 表示横截面在梁轴线上的位置，纵向为y。梁受两支座反力 F 及工件给予的分布载荷 q。图 1 梁受力示意图2.1 梁剪力分析及弯矩分析在 AC 段 (0)xb剪力方程 sFq=-弯矩方程 21()Mxq=-在 CB 段 ba剪力方程 ()scFxq=-弯矩方程 21)bx现计算剪力在 AC 段：为一次函数，其图像是直线()sFxq=-(0)xb当 时 0=()0sF当 时 xsbq-在 CB 段：为一次函数，其图像是直
3、线()scFxq=-()ba当 时 xb=()()2scaFqb=-当 时 1sa其剪力图如图 2.2b 所示现计算弯矩在 AC 段：为二次函数，其图像是开口向下的曲线21()Mxq=-(0)xb当 时 =当 时 x21()Mq-在 CB 段：为二次函数，其图像是看2()cxFbx=-()ba口向下的曲线当 时 21()Mq=-当 时 xa2()cFab-2211qabqab=-=-其弯矩图如 2.2c 所示2.2 梁剪力图及弯矩图在 BC 段中，当 时，()0scFxq=-cFqx=2a所以梁 BC 段的最大弯矩在 点，x2ma11()()()2aMqbq=-48a28a-1()0bq=由上
4、式结果可画梁的受力图、梁的剪力图和梁的弯矩图如图 2.2 所示：从图中可以看出，在 C 支点左侧，受力为均布载荷，其作用是对于 C支点右侧形成一个弯矩，使其 CB 段产生一个向上的弯曲形变。而 CB 段本身有承受这均布载荷，使其产生弯曲形变，变形方向是向下的。一部分使其产生向上形变趋势，一部分使其产生向下的形变趋势，这就使我们必须分析在 CB段的弯曲形变情况。3 磨具油石弯曲变形分析由剪力图及弯矩图可以看出，梁的最大弯矩出发生在图 2.2 中的 处，2ax=即梁的中间处，这也就是为什么磨具油石两侧磨损量很大，但中间处却没有磨损，减小了加工效率，增大了加工表面的表面粗糙度。现在让我们来分析梁受力
5、产生的弯曲变形，计算此处的挠度极值及 C 点 B 点的截面转角 、 。cqb采用弯曲叠加法，设想沿截面 C 将外伸梁分成两部分，如图 2.3 所示。AC段为悬臂梁，如图 2.3（c）所示。CB 段将成为简支梁，如图 2.3（b）所示，梁上除均布载荷 qc 外，在截面 C 处还有剪力 和弯矩 M，且 sFsFq=-。剪力 直接传递与支座 C，引起变形。21Mqb=-sF（1） 、转角 的计算在弯矩 M 的作用下，可查表得，截面 C 的转角 为()cmq2()36ecmLqbcEIq=- 261ebMLbcEII=-在均布载荷 qc 作用下，可查表得，截面 C 的转角3()24cqI- 3()24
6、bqcI其中，负号表示其力矩或作用力所引起的转角是顺时针的，分别叠加 和()cmq， 和 得 M 与 qc 共同作用下对截面 C 的转角为()cqbm()bqc23064ccEI=-结果符合前面得出的结论。（2） 、挠度 的计算w图 3 梁受弯曲变形图现以 C 点为坐标原点，梁横向为 X 轴，纵向为 Y 轴，x 截面在 CB 段上，如图 2.3（b）所示。在弯矩 M 的作用下，对于 CB 产生的挠曲线方程为()26emLwxEI=-231qbc+在均布载荷 qc 作用下323()24qcxwcxEI=-+由上节剪力图及力矩图分析可知，CB 段挠曲线叠加后最大值应出现在图2.3（a）中坐标系 处，即 BC 坐标 处，CB 段挠曲线最大挠度为ax2a=-2233(3)()14qbqxwccxEIEI=-+-+max2ac-222323() ()3()()()()1 4aqb qcaaccccEI EI- -=-+- -+-0说明梁中部向下弯曲变形，所以导致磨具油石两侧磨损量很大，但中maxw间处却没有磨损，这样不但增加了磨具油石的耗损，同时会导致加工效率变慢及加工表面粗糙度增加。
