1、带电粒子 进入指定的有界复合场区域内问题 带电粒子 进入电场，有加速与偏转问题，进入磁场将做 匀速圆周运动。 其中， 磁场的强弱和运动速度的大小决定了荷质比一定的粒子在磁场中做圆周运动的半径（ qBmvr ） ,而磁场分布的位置 (或者粒子进与出磁场的位置 )和磁场在空间分布的范围限定了粒子运动的轨迹 ,从而决定了粒子运动径迹所对应的圆心角 Trl.2 和所夹的弦 ,进而决定了粒子在有界磁场中运动的时间（ qBmT 2 、 Tt 2 ）和实际通过的路程。粒子从什么位置以什么样的速度进入和射出有界磁场 ,以及有界磁场的分布区域成为决定粒子进 出有界磁场最值问题的重要条件。 荷质比 mq 不同的电
2、荷以不同速度进入指定的磁将场区域，磁偏转半径 qBmvr 不同，同时由于运动电荷进入有界磁场的方向不同，磁偏转的路径也就存在差异，再加上有界磁场边界的限制，使得磁偏转的路径璧受到相应的限定，从而使得磁偏转的圆心角和运动通过的弧长和所夹的弦长不同。 运动电荷从确定的位置进入指定区域内的有 界磁场，从呈现的物理情境分为三类：以确定的速度进人以确定的速度大小进入以确定的速度方向进在入。 根据有界磁场的形状分为进入单边无限大、矩形有界、三角形区域和圆形区域四类。磁场的强弱 B、进入速度的大小 v 和有界磁场的边界的限制，使得磁偏转的最值存在差异。 求解此类问题常用的方式是： 通过确定进入和射出有界磁场
3、的位置点来求解粒子运动径迹对应的弦， 通过弦长的最值求解路径的长短， 通过寻找圆心角求解粒子运动经历的时间 ,其中求入射速度或 mq 是解决此类问题切入点。 首先 找圆心位 置以及确定轨迹圆和磁场 边界 的几何关系， 接着 是 “ 正、 余弦定理 ” 的应用，这是应用数学知识处理物理问题最为突出的地方。 一、 粒子从确定的位置以确定的速率进出指定区域内磁场的最值问题 例 1： 图为可测定比荷的某装置的简化示意图 ,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 ,磁感应强度大小 T,在 x轴上距坐标 原点 的 P处为粒子的入射口 ,在 y 轴上安放接收器 .现将一带正电荷的粒子以 的速率从 P 处
4、射入磁场 ,若粒子在 y轴上距坐标原点 的 M处被观测到 ,且运动轨迹半径恰好最小 ,设带电粒子的质量为 m,电荷量 为 q,不计其重力 . (1)求上述粒子的比荷 ; (2)为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子 ,第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内 ,求此矩形磁场区域的最小面积 ,并在图中画出该矩形 . 解 :(1)设粒子在磁场中的运动半径为 r.如图甲所示 ,根据题意 M、 P 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径 ,由 几何关系得 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 ,可得 : 计算得出 : (或 (2)如图乙所示 ,所求的最小矩形是 ,该区域面积 联立
5、 并代入数据得 矩形如图乙中 (虚线 )所示 . 答 :(1)上述粒子的比荷 为 ; (2)为了在 M处观测到按题设条件运动的上述粒子 ,第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内 ,此矩形磁场区 域的最小面积为 . 二 、粒子从确定的位置以确定的 入射方向 进出指定区域内磁场的最值问题 例 2： 如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为 L 的匀强电场，电场强度大小为 E，方 向竖直高上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的 2 倍，已知带电粒子的质量为 m
6、，电量为 q，重力不计。粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向 60角。试解答： （ 1）粒子什么电？ （ 2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？ （ 3）圆形磁场区域的最小面积为多大？ 解： （ 1）粒子在磁场中所受的洛伦兹力方向斜向下，根据左手定则知，粒子带负电。 （ 2）设粒子在磁场中运动的速率为 （即粒子以速率 进入电场），在电场中的运动时间为 ，飞出电场时速度的大小为 由类平抛运动规律有： 解得： （ 3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，圆形磁场区域的最小半径为 ，则有： 解得： 粒子的运动轨迹草图如图： 由几何知识可知： 磁场区域的最小面积 联立以上各式可得： L E
