1、不等关系与不等式（一）主讲人：唐劲松一、 教学目标1、通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；能用不等式或不等式组解决简单的实际问题. 2、采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性. 3、通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度；通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的
2、奥秘与数学的简洁美，激发学生的学习兴趣.二、教学重难点教学重点 1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.教学难点 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.三、教学过程导入新课设问 1：日常生活中有哪些常见的不等关系，你能举出一些例子吗？根据学生回答分析点评，备选例子（身高、体重、天气预报、限速限重限高标志牌等）设问 2：在我们数学中，之前有没有接触过一些不
3、等关系？可先给出一些提示，再让学生作答。 （三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，一元二次方程有根的条件等）数学中，一般用不等式或不等式组来描述不等关系。推进新课可先简单总结常见的描述不等关系的文字语言及相对应的数学符号。列举两个简单用不等式描述不等关系的例子，再让学生独自练习：1、a 与 b 的和是非负数；2、国家规定酸奶中的蛋白质含量不低于 2.3%，三聚氰胺的含量不超过0.025%。分析研究教材中的问题 2 及问题 3【问题 2】 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2 000 本.若把提价后杂志
4、的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?【问题 3】 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm两种,按照生产的要求,600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?问题 2 可适当发散，若设杂志单价在原价的基础上提价 x 元，则不等式又该如何表示。问题 3 是用不等式组描述不等关系，注意实际情况中，要考虑到 x,yN.练习题：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷
5、酸盐1 吨、硝酸盐 15 吨.现有库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，在此基础上进行生产。请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来。由两个实数的大小关系及实数的减法得到：根据这个不等式基本原理来运用作差法判断两个实数或代数式的大小关系：例：比较 、 的大小，其中 且讲解例题，分析得出作差法判断两实数或代数式的大小的一般步骤。练习题：2(1)3xx与21aba与 (01)a且课堂小结1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意是正确建模的关键；对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示。2.两个实数的差的符号可以反映这两个实数的大小关系，这是作差法判断两实数大小的理论基础，同时也是我们后面将要学到的不等式性质的理论依据。作业教材 P75，习题 3.10abab2M=42xy5N,1xyMN2(3)12abab与324)loglog()与A 组 2、4B 组 1
