1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第 34 课 和圆有关的计算知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求：1了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；2 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质；3 熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；4熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算；5明确图形构成，灵活运用、转化思想，
2、提高解决综合图形面积的计算能力；6注意（1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立；(2) 证多边形是轴对称图形，且正 n 边形有 n 条对称轴；(3)正多边形不一起是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心；(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等
3、图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力，求阴影部分的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。预习练习1.填写下表：边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积n a an Rn an rn Pn Sn3 34 166 2 32.扇形的圆心角度数 60，面积 6，则扇形的周长为 ；3已知扇形的圆心角为 140，弧长为 20cm，则扇形的面积为 ；4圆的半径为 4cm，弓形弧的度数为 60，则弓形的面积为 ；5两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6，则两圆围
4、成的环形面积为 。考点训练：1已知扇形的半径为 2 ，它的面积等于一个半径为 的圆的面积，则扇形的圆心角为( )3 2(A)90 (B)120 (C)60 (D)1002两圆的之比为 1：3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为( )(A)1：9 (B)1：3 (C)2：3 (D)4：93如图，ABC 中，C=90，BC=4，AC=3，O3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！内切于ABC ，则阴影部分面积为( )(A)12- (B)12-2 (C)14-4 (D)6
5、-4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 。5正三角形边长为 a，高为 h ,圆的半径为 R，内切圆半径为 r，则 h：R：r= .6边长为 a 的正六边形对角线的长为 。7圆外切正方形半径为 2cm，该圆内接正六边形的面积为 .8如图：O 内切于弓形 ADB 的最大的圆，且弧 ADB 的度数为 120，则O 的周长：L 弧 AB= 。9如图，C、D 是以 AB 为直径的圆周三等分点，O 的半径为 R，则图中阴影部分面积为 。10如图，在矩形 ABCD 中，AB=8 cm，将矩形绕点 A 转 90，到达 ABCD的位置，则在转过程 中，边 CD 扫过的(阴影部分)面积 S= 。11如图
6、，正方形 ABCD 边长为 2 cm，以 B 圆心作弧 AC，P 是弧 AC上一点，PECD 于 E， 弧 PA 的长。12如图，扇形 OAB 的中心角AOB=90，以 AB 为直径向形外作半圆弧 ANB，以 O 为圆心，AO 为半径作弧 AMB，求证：弧 AMB 与弧 ANB 所围成的月牙形面积和AOB 的面积相等解题指导：1 如图，已知扇形 OACB 中， AOB120，弧 AB 长为 L4，O 和弧 AB、OA、OB 分别相切于点 C、D、E，求O 的周长。2 如图，半径为的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴3eud 教育网 http:/ 百万教
7、学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！影部分的面积。3 如图，割线 PCD 过圆心 O，且 PD3PC，PA、PB 切O 于 A、B，APB60，PA4，AB与 PD 相交于 E，求弓形 ACB 的面积。4 如图，同心圆 O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦 AB，CD 分别切小圆于 E、F 点，当大圆半径为 R 时，且 ABCD，求阴影部分面积。独立训练：1 在半径为 2cm 的圆内，30、45、60、90、120的圆心角所对的弧长分别为 。2 弧长为 15cm，它所对的圆心角为 60，圆的直径为 。3 边长为 6
8、 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 。4 矩形 ABCD 中，对角线 AC4，ACB30，以直线 AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 。5 如图，矩形 ABCD 中，AD2AB2。以 D 为圆心 AD 为半径的3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！弧交 BC 于 F，交 DC 的延长线于 E，则图中阴影部分面积为 。6 如图，矩形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆 O 切 CD 于 E，ABa，求夹在 BD，DE 及弧 BE 间阴影部分面积7 如图，PA、PB 切O 于 A、B，若APB60，O 半径为 3，求阴影部分面积。8 如图，AB 是O 直径，CD 切O 于 E，BCCD，ADCD 交O 于 F，A60，AB4，求阴影部分面积。
