反比例函数经典拓展难题.doc

1、1：（2007 年浙江省初中数学竞赛）函数 y 图象的大致形状是（ ）1xA B C D3已知 y 与 2x3 成反比例，且 时，y2，求 y 与 x 的函数关系式41x4已知函数 yy 1y 2，且 y1为 x 的反比例函数，y 2为 x 的正比例函数，且 和 x1 时，y 的值都23是 1求 y 关于 x 的函数关系式5作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下列问题：xy12(1)当 x4 时，求 y 的值；(2)当 y2 时，求 x 的值；(3)当 y2 时，求 x 的范围6作出反比例函数 的图象，结合图象回答：xy4(1)当 x2 时，y 的值；(2) 当 1x4 时，y 的取值范围；

2、(3)当 1y4 时，x 的取值范围7作出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：xy12(1)当 x2 时，求 y 的值；(2)当 2y3 时，求 x 的取值范围；(3)当3x2 时，求 y 的取值范围8如图，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点， BCx 轴，ACy 轴，xy2ABC 的面积记为 S，则(s= ) xyABO1S28 题图9如图，点 A、B 是函数 yx 与 的图象的两个交点，作 ACx 轴于 C，作 BDx 轴于 D，则四1边形 ACBD 的面积为( )10已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OCD 的一边 OC 在 x 轴上，C90，点 D 在第一象

3、限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式11如图，A、B 两点在函数 的图象上)0(xmy(1)求 m 的值及直线 AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分( 不包括边界)所含格点的个数12如图，已知点 A 在反比例函数的图象上， ABx 轴于点 B，点 C(0，1)，若ABC 的面积是 3，则反比例函数的解析式为_13如图，直线 ymx 与双曲线 交于 A，B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂

4、足为 M，连结 BM，若xkySABM 2，则 k 的值是( )14如图，双曲线 (k0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积xy为 3，则双曲线的解析式为( )15如图，直线 ykxb 与反比例函数 (x0)的图象交于点 A，B ，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的ky坐标为(2，4)，点 B 的横坐标为 4(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求AOC 的面积16如图，已知 A(4，n)，B (2，4)是一次函数 ykx b 的图象和反比例函数 的图象的两个交xmy点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 AB 与 x 轴

5、的交点 C 的坐标及AOB 的面积；(3)求方程 的解( 请直接写出答案)；0mbk(4)求不等式 的解集( 请直接写出答案)x17已知：如图，正比例函数 yax 的图象与反比例函数 的图象交于点 A(3，2) xky(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0m 3，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 ACy 轴交于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM与 DM 的大小关系

6、，并说明理由18如图，已知点 A，B 在双曲线 上，ACx 轴于点 C，BD y 轴于点 D，AC 与 BD 交于)0(xky点 P，P 是 AC 的中点，若 ABP 的面积为 3，求 k 的值19（2010 山东济南）如图,已知直线 与双曲线 交 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4. 12yx(0)kyx（1）求 k 的值； （2）若双曲线 上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积；(0)k（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 于 P，Q 两点（P 点在第一象限） ，若由点yxA，B ，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标20（2010 河北）如图 13，

7、在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 （x0）的图象经过点 M，求该my反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；（3）若反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 21（2010 四川）一次函数 y=kx+b 图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（2，1），B（1，n）两m

8、x点。（1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求AOB 的面积xMNyA BC EO图 13反比例函数难题拓展二、填空题1. （2011 浙江金华，16，4 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B（2，0） ， AOC60，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y= ，在 x 轴上取一点P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O B.（1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是 .（2）设 P（ t，0）当 O B与双曲线有交点时， t 的取值范围是 .2. （2011 广东东莞，6，4

9、 分）已知反比例函数 kyx的图象经过（1，2） 则 k 3. （2011 山东滨州，18，4 分）若点 A(m，2)在反比例函数 4的图像上，则当函数值y2 时，自变量 x 的取值范围是_.4. （2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数 y= xk(k 0)图象上一点 A，分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果ABC 的面积为 3.则 k 的值为 .5. （2011 宁波市，18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、 P2在反比例函数y （ x0）的图像上，顶点 A1、 B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2xP2P3A2B2，

10、顶点 P3在反比例函数 y （ x0）的图象上，顶点 A3在 x 轴的正半轴上，则点2xP3的坐标为 6. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的 t,RABOx轴于点 B，斜边 3105AOB， sin,反比例函数 (0)kyx的图像经过 的中点 C，且与 A交于点 D,则点 的坐标为 . 7. (2011 浙江绍兴，13，5 分) 若点 12(,),AyB是双曲线 3yx上的点，则1y2y（填“”,“0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以点 C 为圆心，CA 的 45倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是_（填“相离” 、 “

11、相切”或“相交” ）11. （2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数 1myx的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 12. （2011 四川成都，25,4 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数2(0)kyx满足：当 0x时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线3都经过点 P，且 7O，则实数 k=_.13. （2011 安徽芜湖，15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数 kyx经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（ 42）的圆内切于 ABC， 则 k 的值为 14. （2011 广东省，6，4 分）已知反比例函数 kyx的

12、图象经过（1，2） 则 k 15. (2011 江苏南京，15，2 分)设函数 2yx与 的图象的交战坐标为（a，b） ，则1ab的值为_16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函数 kyx（ k 是常数， k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_17. （2011 湖北武汉市，16，3 分）如图， ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别是 A（1，0） ，B（0，2） ，顶点 C， D 在双曲线 y= xk上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 5 倍，则 k=_18. （2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点 A 在双曲线 k

13、yx上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB =2，则 k=_19. （2011 湖北黄石，15，3 分）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 y= x1的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是 。20 （2011 湖南常德，3，3 分）函数 13yx中自变量 x的取值范围是_.21. （2011 湖南永州，7，3 分）若点 P1(1，m)，P 2（2，n）在反比例函数 )0(kxy的图象上，则 m_n(填“” 、 “”或“=”号） 22. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数 1(0)yx , xy92()的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) 当 3时， 21y 当 1x时，ABO xy第 4 题图