1、第三章 微型机保护算法3-1 概述数字滤波：snTx snTy采样数据 滤除干扰后的离散数据 算法：或 各种继电保护功能snTxsy此处，T. 分析、运算和判断算法分类：1） 或 U、I、Z、P 动作snTxsy 定 值 比 较2）无法算出 U、I、Z、P 等 ，直接代入方程判断评价算法的标准 运 算 工 作 量 数 据 窗 长 度需 要 的 复 数速 度精 度两个指标是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2 假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦的 输 出输 入 信 号 为 数 字 滤 波 器输 入 信 号 本 身 纯 正 弦一、 两点乘积算法以电流为例，设 和 2i
2、分别为两个相隔为 的采样时刻 和1 21n的采样值，即：2n21ssTT.T.则： IIss IITnITni 10121 cos2i in两式平方后相加，得：21212 iIiI 两式相除，得： ixtg21可见，只要知道任意两个相隔 的正弦量的瞬时值，就可以算出其幅值和相位。构成距离保护时，需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知 时刻的电压采样值，可以算出：n21,uxtgU211所以 iIz1| 2)()(2121iuxarctgrctiuz 困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式： )(21sinco11 jjuU )(is1211 ixjjIIIU21u1
3、2于是 jXRjjjjIUZ iuiuiui 12)()( 122121212所以 iiXR,22R、X 算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。二、 导数算法仍一电流为例，设 为 时刻电流的瞬时值。i1tIIwIti 101 sin2)sin(2该时刻的导数值为：IIii 11 cos2cos21或所以 ）（）（ wiuiwXtgI11222)(122wiuR为求导数，取为两个周期相邻采样时刻 n 和 n+1 的中点，然后用差分近似求导)(1 uTiinsns而 时刻的电流，电压瞬时值则用平均值：t1)(21iin )(21un导数算法需要的数据窗短，仅为一个采样间隔。三、 半周积分法半周
4、积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数 SItdIdtISTT 2sin2sin2/0/0 积分法与 无关，原因：图中两个阴影部分面积相等。利用梯形法则，可以求出： sNss TiTiiS22110 = 2210NNKkiis若用矩形积分法则，则： sNKksss TiiTiS121210S 求出后，可以方便的求出 SI2数据窗长度为 10ms 算法本身具有一定的滤除高频分量的能力，但不能滤除直流分量。3-3 傅立叶算法（付氏算法）一、基本原理傅立叶算法的基本思路来自傅立叶级数，假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，除基波外，还含有不衰减的直流分量和各种偕波，可以
5、表示为：sincos110 tatbtxn 和 分别为各次偕波的正弦项和余弦项的振幅， 和 为基波a 1ab正、余弦项的振幅。根据付氏级数原理，可以求出： tdtxTa101sin2bco于是 中的基波：tx+ =1at1sinbt1cs1sin2tX将 用和角公式展开，可以得到：sit11cos2X所以， 即只要求出 和 ，就可以方便的求出基波的12abtg1ab振幅 和相位 ，利用计算机计算时，上述积分运算式可以由梯2X形积分规则或矩形积分规则求出梯形： sNN ssTxx TNxTa22in1sin 2sin1isi0i211 = 1sinNkx sNN ssTxx TNxTb22co1
6、cos 2co10211 = 10s2kN为简化运算，用付氏算法时采样间隔一般为 即30sT=1.667ms，N=12 此时：sT1a12sinNkx= 1i2k= 1098754321 3230xxxxx = )()()( 751829 1b10cos2Nkx16k= 11087654210 3323032 xxxxx = )()()(1 41756可见，具体运算还是比较简单的上面在求解 和 时，用的是 在0，T区间内的值更一般情1abtx况是，求 和 所用的一个周期的积分区间可以是 的任一段，即：1ab txtdtxTtb101cos2=0，即表示 在0，T区间内积分 t0，表示在 区间1
7、tt Tt1,积分，区间不同是得到的 ， 是有所不同的但由它们求出1ta1tb的基波振幅是不变的，初相 变化tx1t Tt1t1ttdxtdxTTt sinsin01 ， 随 （即 ）变化的轨迹如下：ta1bX2111t1t（ ） 1ttttaT101in任意次偕波 na12sinNkxnb10cok Nx二、付氏算法的滤波特性分析1、 实际故障信号的情况衰减直流分量基波及整次偕波 与付氏算法假定不同衰减的高频分量2、 付氏算法对不衰减直流，各整次偕波却有很好的滤波效果。3、 对任意频率分量的滤波能力见 P56、图 3-9、3-10三、付氏算法和两点积算法的统一两点积：纯正弦、相隔 5ms 两
8、个采样值 幅值和相位纯正弦 带 通 滤 波经信 带 号 本 身 正 弦ms50导数：纯正弦、两相邻点，求某一时刻 t 的瞬时值及其导数的瞬时值幅值和相位正弦量导数超前自身 ，所以两者是统一的905ms 以后采样值、两者都反映输入中的相等导数付氏算法：其本质是对输入信号两个对基频信号相移差为 的数字90滤波器滤波分别得到 和 ， 和 都反映输入中的纯正弦ta1tb1ta1tb1信号，但两者相位相差 ，所以，它与两点积算法也是统一的。90相当于 或 ， 相当于 或 ， 和 为同一时刻的值，tb11iut12iut1t1无须等待 5ms。但要计算出 和 ，需要滤波，数据窗长度等于ta1tb120ms。 2111IIUIIbaRX上述思想可以推广到其他情况,任何两个对工频移相 的数字滤波器,都90可以用于这种算法 ,如平波付氏
