长方体与正方体总复习.doc

1、 个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1课 题长方体和正方体教学目标1、认识长方体和正方体2、长方体和正方体的表面积3、长方体和正方体的体积重点、难点 掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算考点及考试要求1、长方体和正方体的表面积和体积的计算2、组合立体图形的表面积和体积的计算教学内容知识框架长方体和正方体的知识是学生进行表面积和体积计算的基础知识，是运用有关的计算公式可解决许多实际问题。考点一：认识长方体和正方体典型例题例一：判断对错。（1）棱长 5 分米的正方体水箱，它的占地面积是（125）平方分米。 （ ）（2）长方体 （不含正方体）最多有 8 条棱长度相等。 （ ） （3）正方体是特

2、殊的立方体。 （ ）（4）有 6 个面，12 条棱，8 个顶点组成的图形都是长方体。 （ ）（5）相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。 （ ）（6）两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。 （ ）例二：有 30 个棱长为 1 厘米的小正方体（1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？例三：一个正方体木块，六个面上分别写着 1、 2 、 3 、 4 、 5 、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3 分别和谁相对？知识概括、方法总结与易错点分析个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司2长方体和正方体都有六个面，正方体六个面都相等；长方体对面相等，最多

3、可有两个正方形。考点二：长方体和正方体的表面积典型例题例一：1. 长方体和正方体都有（ ）面， （ ）条棱和（ ）顶点。2.（1）一个长方体的长、宽、高分别是 5、4、3 厘米，这个长方体的棱长总和是（ ） 。（2）一个长方体相交一个顶点的三条棱的和是 6 厘米，这个长方体的棱长总和是（ ） 。（3）一个正方体的棱长是 3 分米，这个正方体的棱长总和是（ ） 。3. 一个正方体的棱长总和是 96 厘米，这个正方体的棱长是（ ） 。4. 一个长方体的棱长总和是 24 厘米，其中长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是长（ ） 。5. 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米、4 厘米，它的最

4、大面的面积是（ ） 。这个长方体的占地面积是（ ） 。6. 一个正方体的表面积是 54 平方分米，它的棱长是（ ） 。7. 用小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。8. 正方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍。9. 一个长方体的横截面是 15 平方分米，把它横截成 4 段，表面积增加（ ）平方分米。10. 一个正方体的棱长总和是 48 厘米，它的表面积是（ ） 。例二：面积粉刷问题1. 做一个棱长 5 分米的正方体鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？2. 一个长方体的食品盒，长 15 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米，如果围着它的四周贴一

5、圈商标纸（上下面不贴） ，贴商标纸的面积是多少？3. 一个游泳池长 60 米，宽 40 米，高 10 米，如果在池的底面和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？面积拼接问题：技巧：每拼合一次少两个面，少 8 条棱。拼合的次数总比单个立体图形少 1，所以求个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司3拼合后少几个面，只要用拼合的次数乘 2 就可以了。1、一段长 2m 的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增加了 40 ，这根木料的体2dm积是多少立方米？练习：用三个长 5dm,宽 4dm,高 2dm 的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最 大是多少？最小是多少？用 8 个棱长 5cm 的正方形

6、拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？如果拿 走一个小正方体后，它的表面积是多少？知识概括、方法总结与易错点分析长方体表面积=(ab+bc+ac)2正方体的表面积=aa6针对性练习：一、填空。（1）长方体的长 0.4 分米，宽 0.3 分米，高 0.2 分米，它的底面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米（2）一个长方体的长是 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米。它的表面积是（ ） 。（3）做一只长方体木箱，长 1 米 2 分米，宽 5 分米，高 0.4 米。做这个木箱至少要用木板（ ）平方米。（4）一个正方体，棱长 5 厘米，它的所有棱长之和是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米

7、二、应用题。1. 在一个棱长是 8 厘米的正方体框架外面糊纸，需要纸多少平方厘米？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4考点三：长方体与正方体的体积例：填空。(1)( )叫做物体的体积。(2)用字母表示长方体的体积公式是( )。(3)棱长 2 分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是( )，体积是( )。(4)一个长方体长是 0.4 米、宽 0.2 米、高 0.2 米，它的表面积是( )，体积是( )。(5)5 立方米=( )立方分米2.8 立方分米=( )立方厘米720 立方分米=( )立方米32 立方厘米=( )立方分米2、游泳池长 25 米，宽 10 米，深 1.6 米。如果在游泳

8、池的四周和池底贴正方形瓷砖，瓷砖的边长是 1 分米，那么至少需要这种瓷砖多少块？3、一堆砖摆成长方体形状，长 3 米，高 25 分米，宽 18 分米，如果每立方米有 500 块砖，这堆砖共有多少块？4、一个长方体的棱长总和是 48 厘米，它的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，这个长方体的高是多少厘米，它的表面积是多少平方厘米？5、 一根长方体木料的表面积是 90 平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？6、 把 6 个棱长为 3 厘米的正方体小木块拼成一个长方体，其中表面积最大的是多少平方厘米？7、 把一个正方体锯成两个长方体后，表面积增加了 32 平方厘米

9、，这个正方体的体积是多少平方厘米？8、在一个练功房里铺设了 1600 块长 50cm,宽 10cm,厚 3cm 的木质地板。这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司52.7 立方米=( )升1200 毫升=( )立方厘米4.25 立方米=( )立方分米=( )升1.2 立方米=( )升=( )毫升知识概括、方法总结与易错点分析长方体体积=abc正方体体积=aaa针对性练习1、一块砖长 24 厘米，宽 1.2 分米，厚 6 厘米，它的体积是多少立方分米？2、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3 米，宽 1.5 米，深 2 米，每立方米沙子

10、重 1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？3、有一根长 0.5 米的方木料，横截面的边长为 2 厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？补充：体积伸缩问题技巧：运用“长方体的表面积-底面积2=4 个侧面积和，4 个侧面的面积和=底面周长高”巧解长方体的体积。1、一个长方体，表面积是 500 平方厘米，底面积是 40 平方厘米，底面周长是 42 厘米。求这个长方体的体积。练习：一个长方体，表面积是236平方分米，底面积是48平方厘米，底面周长是28 分米，求这个长方体的体积。2、一个长方体高缩短3cm 后变成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48 ,原来2cm长方体的体积是多少立

11、方厘米？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司6练习：把一个长方体的高增加 2 厘米后，正好成为一个正方体，这时表面积增加了 32平方厘米，请你求出原来长方体的体积是多少立方厘米？排水法求物体体积可以利用排水法求出物体的体积和物体长、宽、高中的任意两个量，来求出长宽高中的那个未知量。或知道测得的物体的体积和底面积或高，就可以求出物体的高或底面积。1、一杯 200ml 的水中加入一块长 5cm,宽 4cm 的长方体铁块后，烧杯显示 320 立方厘米，那么铁块的高为多少？练习：一个长方体水箱，从里面量长 6 分米，宽 5 分米。先倒入 82 升水，再浸入一块棱长 2 分米的正方体铁块，这时水面离水

12、箱口 1 分米，这个水箱的高是多少分米？2、在乙容器（长 20cm,宽 30cm,高 30cm）中盛深 24 厘米的水。现将乙长方体的容器中的水倒入甲容器（长 40cm,宽 30cm,高 24cm）中，直到甲乙两个长方体容器中的水同样深为止。现在两个容器中的水面高是多少厘米？练习：A（长 40 厘米，宽 30 厘米）、B（长 30 厘米、宽 20 厘米）两个容器，其中 A容器水深 6 厘米，B 容器水深 24 厘米。将 B 容器中的水倒入一部分到容器 A 中，使两个容器中的水面的高度相同，这时水深是几厘米？巩固练习1、一段长 7.2m 的长方体木材，将它截成 3 段后，表面积增加了 48 ,这

13、根木材的体2dm积是多少立方米？2、一间教室的长是 10m,宽是 8m,高是 40dm.要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。除去门窗和黑板面积 28 ,粉刷的面积是多少平分米？2m个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司83、一个长方体高增加2cm 后变成了一个正方体。这时表面积比原来增加了48 ,原来2cm长方体的体积是多少立方厘米？4、 一个木料长2.5米，横截面是一个边长8分米的正方形，60根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？5、一个长80厘米、宽45厘米、高40厘米的长方体水箱里放着10个铅球，水面高25cm,把10个铅球拿出后，水面降到21cm.每个铅球的体积是多少？6、有一根长2.4米的木材，横截面是50平方厘米，把它分成两段，每段木料的体积是多少立方厘米？7、一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，如果把它的侧面展开，正好可以得到边长是40厘米的正方形、这个水箱最多能盛水多少升？8、有甲乙丙三个正方体水池，它们的内棱长分别是40dm,30dm 和20dm.在乙丙两个水沲底部分别铺上碎石，两个水池的水面分别上升了0.6dm 和0.65dm. 如果把这些碎石铺在甲水池中，甲水沲水面将上升高多少分米？9、有个棱长是 80 厘米的正方体的铁块，现在要把它溶成一个横截面积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司7