1、 证明三角形全等的一般思路全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例 1. 如图 1，已知：ACBC，CDCE ，ACB DCE60，且 B、C、D 在同一条直线上。求证：ADBE A E B C D 图 1 分析：要证 ADBE注意到 AD 是ABD 或ACD 的边，BE 是DEB 或 BCE 的边，只需证明ABD DEB 或ACD BCE ，显然ABD 和DEB 不全等，而
2、在ACD 和BCE 中，ACBC ，CD CE，故只需证它们的夹角 ACDBCE 即可。而ACDACE60，BCE ACE60故ACDBCE（SAS）二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS ）例 2. 如图 2，已知点 A、B、C、D 在同一直线上，ACBD，AMCN，BMDN 。求证：AMCNM N A C B D 图 2 分析：要证 AMCN只要证ABMCDN ，在这两个三角形中，由于 AMCN，BMDN，可得ANCD，ABM D可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。又由于 ACBD，而 ABCBDC，故 ABCD故ABMC
3、DN （ASA）三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）例 3. 如图 3，已知：CABDBA，ACBD，AC 交 BD 于点 O。求证：CABDBA D C O A B 图 3 分析：要证CABDBA在这两个三角形中，有一角对应相等（CABDBA）一边对应相等（ACBD）故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用 SAS）。四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例 4. 如图 4，已知 ABAC ，ADAG，AE BG 交 BG 的延长线于 E，AFCD 交 CD 的
4、延长线于 F。求证：AEAF A F E D G B C 图 4 分析：要证 AEAF只需证 RtAEB Rt AFC ，在这两个直角三角形中，已有 ABAC故只需证BC 即可而要证BC需证ABGACD，这显然易证（SAS ）。五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例 5. 如图 5，已知ABC 中，BAC90，ABAC，BD 是中线，AEBD 于 F，交BC 于 E。求证：ADBCDEA 2 D F B E C G 图 5 1 分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AEBD，BAC 90，有12，又 ABAC。故可以2 为一内角，以 AC 为一直角边构造一个与ABD 全等的直角三角形，为此，过 C 作 CGAC 交 AE 的延长线于 G，则ABD CAG，故ADB CGA 。对照结论需证CGACDE又要证CGECDE，这可由CGADCD，ECGEBAECD，CECE 而获证。
