用拉伸法测量杨氏弹性模量.doc

1、用拉伸法测量杨氏弹性模量任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。一. 实验目的1. 学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。2. 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。3. 学习用逐差法处理数据。二. 实验仪器杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。三. 实验原理在形变中，最简单的形变是柱状物体受

2、外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为 L，截面积为 S，沿长度方向受外力 F 作用后伸长（或缩短）量为 L ，单位横截面积上垂直作用力 F S 称为正应力，物体的相对伸长 L L 称为线应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即YS（3-1-1）这个规律称为虎克定律。式中比例系数 Y 称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为 Nm 2，在厘米克秒制中为达因/厘米 2。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。本实验是测钢丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力 F，测出钢丝相应的伸长量

3、L，即可求出 Y。 钢丝长度 L 用钢卷尺测量，钢丝的横截面积 42dS，直径 用千分尺测出，力 F 由砝码的质量求出。在实际测量中，由于钢丝伸长量 L 的值很小，约 m10数量级。因此 L 的测量采用光杠杆放大法进行测量。光杠杆是根据几何光学原理，设计而成的一种灵敏度较高的，测量微小长度或角度变化的仪器。它的装置如图 3-1-1（a）所示，是将一个可转动的平面镜 M 固定在一个形架（a） （b）1反射镜和透镜；2活动托台；3固定托台；4标尺；5光源图 3-1-1 光杠杆装置及测量原理图图 3-1-2 测量装置图上构成的。图 3-1-1（ b）是光杠杆放大原理图，假设开始时，镜面 M 的法线正

4、好是水平的，则从光源发出的光线与镜面法线重合，并通过反射镜 M 反射到标尺 n0处。当金属丝伸长 L，光杠杆镜架后夹脚随金属丝下落 L，带动 M 转一 角，镜面至 M，法线也转过同一角度，根据光的反射定律，光线 On0和光线 On 的夹角为 2。如果反射镜面到标尺的距离为 D，后尖脚到前两脚间连线的距离为 b，则有btg； Dtg02由于 很小，所以 L； n消去 ，得 Dn20（ 0） （3-1-2）由于伸长量 L 是难测的微小长度，但当取 D 远大于 b 后，经光杠杆转换后的量 n却是较大的量，2 D/b 决定了光杠杆的放大倍数。这就是光放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。如：灵敏电

5、流、冲击电流计、光谱仪、静电电压表等。将（3-1-2）式代入（3-1-1）式得： nbdFLSY182(3-1-3)本实验使钢丝伸长的力 F，是砝码作用在纲丝上的重力 mg，因此杨氏弹性模量的测量公式为： mgD2(3-1-4)式中， n 与 m 有对应关系，如果 m 是 1 个砝码的质量， n 应是荷重增（或减）1 个砝码所引起的光标偏移量；如果 n 是荷重增（或减）4 个砝码所引起的光标偏移量，m 就应是 4 个砝码的质量。四. 实验内容1. 仪器调节(1)按图 3-1-2 安装仪器，调节支架底座螺丝，使底座水平（观察底座上的水准仪） 。(2)调节反射镜，使其镜面与托台大致垂直，再调光源的

6、高低，使它与反射镜面等高。(3)调节标尺铅直，调节光源透镜及标尺到镜面间的距离 D，使镜头刻线在标尺上的像清晰。再适当调节反射镜的方向、标尺的高低，使开始测量时光线基本水平，刻线成像大致在标尺中部。记下刻线像落在标尺上的读数为 n。注意：此时仪器已调好，在测量时不能再调了！2. 测量（1）逐次增加砝码，每加一个砝码记下相应的标尺读数 in，共加 8 次，然后再将砝码逐个取下，记录相应的读数 in，直到测出0为止。加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使平面反射镜后尖脚处产生微小振动而造成读数起伏较大。（2）取同一负荷下标尺读数的平均值 7210n、 ，用逐差法求出钢丝荷重增减 4 个砝码时光标

7、的平均偏移量 n。（3）用钢卷尺测量上、下夹头间的钢丝长度 L，及反射镜到标尺的距离 D。（4）将光杠杆反射镜架的三个足放在纸上，轻轻压一下，便得出三点的准确位置，然后在纸上将前面两足尖连起来，后足尖到这条连线的垂直距离便是 b。（5）用千分尺测量钢丝直径 d，由于钢丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进行测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。五. 数据处理1.测量钢丝的微小伸长量，记录表如下光标示值 ni(cm)序号i砝码质量M（Kg） 增荷时 减荷时 平均值光标偏移量 n=n i+4-ni(cm)偏差（n）0 1 2 3 4 5 6 7 n)(n钢丝微小伸长量的放大量的测量结果为

8、 n=（ ）cm2. 测量钢丝直径记录表 d 0= mm测量部位 上 部 中 部 下 部测量方向 纵 向 横向 纵 向 横 向 纵 向 横 向平均值d(mm) 不确定度 d mm测量结果 d=（ ）mm3. 单次测 L、D、b 值：L=( )m；D=( )m； b=( )m4. 将所得各量带入（3-1-4）式，计算出金属丝的杨氏弹性模量，按传递公式计算出不确定度，并将测量结果表示成标准式 Y（ ）Nm 2。六.问题讨论1. 两根材料相同，但粗细、长度不同的金属丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？2. 光杠杆有什么优点？怎样提高光杠杆的灵敏度？3. 在实验中如果要求测量的相对不确定度不超过 5%，试

9、问，钢丝的长度和直径应如何选取？标尺应距光杠杆的反射镜多远？4. 是否可以用作图法求杨氏弹性模量？如果以所加砝码的个数为横轴，以相应变化量为纵轴，图线应是什么形状？附表：常用金属与合金的杨氏弹性模量物质名称 杨氏弹性模量(1011达因/厘米 2) 物 质 名 称 杨氏弹性模量(1011达因/厘米 2)铝 7.0 铸铜（99.9%） 7.44铸铁（99.99%） 13.8 精炼或韧炼铜(99.99%) 8.00韧炼铁（99.99%） 17.2 黄铜 11.0钢 17.222.6 磷青铜 12.0铂(韧炼 99.99%) 14.7 锰铜 10.3钨 34 康铜 15.2铅(模砂铸造99.73%) 1.38 镍铬 21.0