五年级上学期1-5单元数学概念.doc

1、第一单元回顾整理具 体内 容 重点知识小数乘整数1.小数乘整数的计算方法：小数乘整数，现按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意要点：计算小数乘整数时，如果积的末尾有 0，一定要先点上小数点之后再去掉 0.在数因数中的小数位数时，小数点后面的 0 不要漏掉。2.计算结果的化简：小数乘整数，如果积得小数末尾有 0，把 0 划去。总结：当一个是因数扩大到原来的 n 倍，而另一个因数缩小到原来的,积不变（n0 ）n1当一个因数扩大到原来的 m 倍，另一个因数扩大到原来的 n 倍，积扩大到原来的 mn 倍小数乘小数小数乘小数的计算方法：把小数乘法转化为

2、整数乘法进行计算，看因数中共有几位小数，就从积得右面起数出几位点上小数点；积的小数位数不够时，需要添 0 补位；小数末尾有 0 的要把 0 去掉。总结：一个数（0 除外）乘一个比 1 大的数，积就大于这个数；一个数（0 除外）乘一个比 1 小的数，积就小于这个数。一个数乘 1，积就等于这个数。小数四则混合运算及简算1.积的近似值：求积的近似值时，首先明确要保留的小数位数，再看要保留的小数位数下一位上的数字是几，按“四舍五入法” 取积的近似值。注意：求得的近似值如果是小数，小数末尾的 0 不能省略，因为它表示精确度。如：0.9960.1=0.09960.1（错误）0.9960.1=0.09960

3、.102.小数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序计算。3.小数乘加、乘减混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的；没有括号的，先算乘法，后算加减法。4.整数乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）对小数乘法同样适用，应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。1.乘法结合律用字母表示为：（a.b）.c=a.(b.c)2.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为 a.b=b.a3.乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。用字母表示为：（a+b）.c=a.c+b.c两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的

4、两个数，再把积相减。用字母表示为：（a-b）.c=a.c-b.c第二单元回顾整理具 体内 容 重点知识轴对称图形1.轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。2.找轴对称图形对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴。3.画轴对称图形另一半的方法：（1）找出所给图形的关键点。（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3 ）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 （4）参照所给图形顺次连接各点。4.轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对称点、对称线段都重合。5.轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。图形的平

5、移1.平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。2.平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，改变的只是位置。3.画平移图形的方法：（1 ）找出图形的关键点或关键线段做参照点或参照线段。 （2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。 （3）把各点按照原图顺序连结起来。4.运用平移设计图案的方法：（1 ）选好基本图形。 （2 ）定好平移的方向。 （3）根据所选的基本图形的特点，确定平移的格数，如果无格，就定好平移的距离。 （4）根据平移的格数（或距离）和方向进行平移。图形的旋转1.旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动叫做旋转。2.旋转的

6、方向：与时针运动方向相同的是顺时针旋转，与时针运动方向相反的是逆时针旋转。3.旋转的 3 个关键要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度4.旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等。5.旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。6.简单图形旋转 90的 画法：（1 ）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板做关键线段的垂线段，或者关键点与旋转点所在线段的垂线段。 （2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即原图所找关键点的对应点。 （3）参照原图形顺次连接所画出的对应点。7.运用旋转设计图案的方法：（1 ）选好基本

7、图形。 （2 ）根据所选的基本图形确定旋转点。 （3）定好旋转角度。 （4 ）依次画出旋转后的基本图形。第三单元回顾整理具 体 内容 重点知识小数除法的计算方法1.除数是整数的小数除法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末位仍有余数，可在余数后添 0 继续除。注意：计算后最好养成“商除数”进行验算的习惯，以便及时发现计算中的错误。 （辨析错误技巧：被除数小于除数，商应小于 1）2.除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末位用 0 补足，然后按照除数是整数的

8、小数除法进行计算。知识回顾：求一个数是另一个数的多少倍，用这个数除以另一个数。商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0的数，商不变归纳总结：除数1，商被除数（被除数0 ，除数0）除数1，商被除数（被除数0 ）除数=1，商=被除数。注意：在小数除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍 商的大小不变，但余数也随着扩大到原来的10 倍、100 倍、1000 倍要求原余数，就是求新余数（即竖式中余数）的 、 、1010商的近似值1求商的近似值：求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后按照“四舍五入法”取商的近似值。注意：要用，不能用=2.取近似值的两

9、种特殊方法：“进一法”和“去尾法” ，这两种方法适用的题目往往和日常生活实际密切相关。（1）进一法：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（不管这个数字比 5 大还是比 5 小）舍去，并将保留部分最后一位数加上 1，这种去近似值的方法叫做进一法。比如玻璃杯装箱问题。（2）去尾法：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（不管这个数字比 5 大还是比 5 小）全部舍去，这种取近似值的方法叫做去尾法。比如一件上衣用布 1,5 米，现有布 6.9 米，能做几件这样的衣服。计算 6.91.5=4.6 件，四舍五入确定能做 4件。小数简算：14.30.25= （14.34 ）（0.25

10、4）3.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。4.有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 6.无限小数：小数部分的位数时无限的小数。 注意：判断一个数是不是循环小数，首先看这个数是不是无限小数，然后看这个数的小数部分有没有数字重复出现。同时具备这两点，才是循环小数。小数四则混合运算的顺序1.小数四则混合运算的顺序通整数四则混合运算的顺序相同，在含有括号的算式中，要按照从里到外的顺序计算，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。没有括号的，同一级运算，按从左往右的顺序计算，既有加减，又有乘除，要先算乘除，后算加减。2.

11、中括号的作用：改变运算的顺序3.在计算四则混合运算时，可以应用除法的运算性质如 ambm=(ab) m,a(bc)=abc,a(bc)=a(bc) 4.关于行程问题中的追及问题：追及时间=路程差速度差注意，在环形跑道中，如果两个物体同时同地同向运动，相遇时快得物体比慢得物体多运动了一个环形过程。第四单元回顾整理具 体 内 容 重点知识方程的意义1.等式的意义：把相等的量、式子或数用等号连接起来。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.方程和等式的联系与区别：方程都是等式，等式不都是方程。注意：方程必须同时具备两个条件，是等式且含有未知数，二者缺一不可。等式的性质（一）形如xa=b类型方程

12、的解法1。等式的性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。2.形如 xa=b 类型方程的解法 ：根据等式的性质（一）解此类型的方程。具体方法是：x+a=b x-a=b解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+ax=b-a x=b+-a 3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。5.用方程解决实际问题的步骤：(1)弄清题意，赵处未知数，用 x 表示(2)通过分析赵处数量之间的相等关系，列方程；(3)解方程(4)检验，写出答语。等式的性质（二）形如a x=b、 a x+b=c类型方程的解法1.等式的性质（二）：等式两边同时

13、乘同一个数或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。2.形如 ax=b 类型方程的解法：根据等式的性质（二）解此类型的方程。具体方法是： a x =b 解：a x a=ba x=ba 3.形如 a x+b=c 类型方程的解法：根据等式的性质（一） （二）解此类方程，是 xa=b 和 ax=b 两个类型方程解法的综合，具体方法是：ax+b=c ax-b=c解：ax+b-b=c-b 解：ax-b+b=c+bax=c-b ax=c+b axa=(c-b) a axa=(c+b) ax=( c-b) a x=( c+b) a形如axb x=c 类型方程的解法1. 形如 axb x=c 类型方程的解

14、法。根据乘法分配律，将方程转化子为(ab) x=c,再求解。具体方法是：ax+bx=c ax-bx=c解：(a+b)x=c 解：(a-b)x=c(a+b)x(a+b) =c(a+b) (a-b)x(a-b) =c(a-b) x=c (a+b) x=c (a-b)2.两个未知数的表示方法：在解决实际问题中，遇到两个未知数，比较两个未知数，找出一倍数或一份数，把表示一份的数或一倍的数设为 x,另一个数用含有 x 的式子表示出来用方程解决问题时，x 值后面不能加单位名称。第五单元回顾整理具 体 内 容 重点知识平行四边形面积的计算1.平行四边形的意义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行

15、四边形各部分名称：从平行四边形的一条边上的一点到它的对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。3.平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。4.平行四边形的面积=底高，用字母表示为：S=ah三角形面积的计算1。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。2.三角形的面积=底高2 ，用字母表示为：S=ah2。梯形面积的计算1.梯形的意义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2.梯形各部分的名称：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从上底的任意一点到下地的垂直线段是梯形的高。 3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。4.直角梯

16、形：只有一条腰垂直于底边的梯形叫做直角梯形。5.梯形的面积= （上底 +下底）高2，用字母表示为：S=（a+b）h2任意一个梯形可以分割成一个三角形和一个平行四边形。任意一个梯形可以分割成两个三角形。组合图形面积的计算1.组合图形的意义：组合图形是由几个简单的图形组合而成的图形。2.组合图形的面积：（1 ）把组合图形分割成几个简单图形，分别求出每个简单图形的面积，再把各部分面积加起来。（2）把组合图形添补成一个简单图形，然后用简单图形的面积减去添补部分的面积。在求图形面积时，一定要看数据后面的单位是否统一，如不统一，要统一单位后再进行计算。周长相等的两个平行四边形面积，面积不一定相等。周长相等

17、的两个三角形，面积不一定相等。一个三角形的面积等于一个平行四边形的面积，如果底相等，则三角形的高是平行四边形的高的 2 倍；如果高相等，则三角形的底是平行四边形的底的 2 倍。第六单元回顾整理具 体 内 容 重点知识2、3 和5 的倍数特征1.2、3、5 的倍数特征：个位上是 0、2 、4、6、8 的数是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数，各个数位上数字的和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数。2.奇数和偶数：自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。3.0 的特殊性：0 是任何一个非 0 自然数的倍数，也是 2 的倍数，所以 0 是偶数。4.奇数

18、和偶数的特点：奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的奇数和偶数，最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.5.归纳总结：偶数偶数 =偶数 奇数 奇数=偶数 偶数 奇数=奇数 偶数 偶数 =偶数 偶数 奇数=偶数 奇数 奇数=奇数质数和合数1、质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了 1 和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。3、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。4、分解质因数的方法：（1） “树枝”图示分解法：先把合数写成两个数相乘的形式，

19、然后看这两个数是质数还是合数；如果是合数，就要再继续分解成两个数相乘的形式，直到所有因数都是质数为止。 （2 ）短除分解法：用质数去除合数，一般从最小的质数开始除，如果商是合数，就一直除下去，直到最后的商是质数为止，然后把各个除数和商写成相乘的形式。知识回顾：如果 ab=c(a、b、c 都是不为 0 的自然数)，那么a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。第七单元回顾整理具 体 内 容 重点知识折线统计图1.折线统计图：用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。2.折线统计图的特点：不但可以反映数量的多少，而且还能反映数量的增减变化情况。3.折线统计图的绘制方法：（1）在统计图上方写上统计图的标题。（2）建立纵轴和横轴。 （3 ）描点：找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。 （4）连线：把相邻的点用线段顺次连接起来。 （5 ）标注数据：在所描点的上方或下方标上数据。4.读懂折线统计图：运用对比、综合等多种观察方法，从统计图中获取信息，进行简单的判断和预测。选择合适的统计图表示数据只需要表示数量的多少，应当选择条形统计图；如果需要反映数量的增减变化情况，应当选择折线统计图。