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五年级上学期1-5单元数学概念.doc

1、第一单元回顾整理具 体内 容 重点知识小数乘整数1.小数乘整数的计算方法:小数乘整数,现按照整数乘法的计算方法计算,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。注意要点:计算小数乘整数时,如果积的末尾有 0,一定要先点上小数点之后再去掉 0.在数因数中的小数位数时,小数点后面的 0 不要漏掉。2.计算结果的化简:小数乘整数,如果积得小数末尾有 0,把 0 划去。总结:当一个是因数扩大到原来的 n 倍,而另一个因数缩小到原来的,积不变(n0 )n1当一个因数扩大到原来的 m 倍,另一个因数扩大到原来的 n 倍,积扩大到原来的 mn 倍小数乘小数小数乘小数的计算方法:把小数乘法转化为

2、整数乘法进行计算,看因数中共有几位小数,就从积得右面起数出几位点上小数点;积的小数位数不够时,需要添 0 补位;小数末尾有 0 的要把 0 去掉。总结:一个数(0 除外)乘一个比 1 大的数,积就大于这个数;一个数(0 除外)乘一个比 1 小的数,积就小于这个数。一个数乘 1,积就等于这个数。小数四则混合运算及简算1.积的近似值:求积的近似值时,首先明确要保留的小数位数,再看要保留的小数位数下一位上的数字是几,按“四舍五入法” 取积的近似值。注意:求得的近似值如果是小数,小数末尾的 0 不能省略,因为它表示精确度。如:0.9960.1=0.09960.1(错误)0.9960.1=0.09960

3、.102.小数连乘的运算顺序:按照从左到右的顺序计算。3.小数乘加、乘减混合运算的运算顺序:有括号的,先算括号里面的,后算括号外面的;没有括号的,先算乘法,后算加减法。4.整数乘法运算定律(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)对小数乘法同样适用,应用乘法运算定律,可以使一些计算简便。1.乘法结合律用字母表示为:(a.b).c=a.(b.c)2.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。用字母表示为 a.b=b.a3.乘法分配律。两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。用字母表示为:(a+b).c=a.c+b.c两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的

4、两个数,再把积相减。用字母表示为:(a-b).c=a.c-b.c第二单元回顾整理具 体内 容 重点知识轴对称图形1.轴对称图形和对称轴:将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。2.找轴对称图形对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴。3.画轴对称图形另一半的方法:(1)找出所给图形的关键点。(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 (3 )在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 (4)参照所给图形顺次连接各点。4.轴对称图形的特征:沿对称轴对折,对称点、对称线段都重合。5.轴对称图形的性质:对称点到对称轴的距离相等。图形的平

5、移1.平移:物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。2.平移的特点:物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变,改变的只是位置。3.画平移图形的方法:(1 )找出图形的关键点或关键线段做参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置,描出各点或画出线段。 (3)把各点按照原图顺序连结起来。4.运用平移设计图案的方法:(1 )选好基本图形。 (2 )定好平移的方向。 (3)根据所选的基本图形的特点,确定平移的格数,如果无格,就定好平移的距离。 (4)根据平移的格数(或距离)和方向进行平移。图形的旋转1.旋转的意义:物体绕着某一点或轴运动,这种运动叫做旋转。2.旋转的

6、方向:与时针运动方向相同的是顺时针旋转,与时针运动方向相反的是逆时针旋转。3.旋转的 3 个关键要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度4.旋转的性质:图形旋转后,图形的对应点、对应线段都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等。5.旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。6.简单图形旋转 90的 画法:(1 )找出原图形的关键线段或关键点,借助三角板做关键线段的垂线段,或者关键点与旋转点所在线段的垂线段。 (2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,即原图所找关键点的对应点。 (3)参照原图形顺次连接所画出的对应点。7.运用旋转设计图案的方法:(1 )选好基本

7、图形。 (2 )根据所选的基本图形确定旋转点。 (3)定好旋转角度。 (4 )依次画出旋转后的基本图形。第三单元回顾整理具 体 内容 重点知识小数除法的计算方法1.除数是整数的小数除法:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末位仍有余数,可在余数后添 0 继续除。注意:计算后最好养成“商除数”进行验算的习惯,以便及时发现计算中的错误。 (辨析错误技巧:被除数小于除数,商应小于 1)2.除数是小数的小数除法:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末位用 0 补足,然后按照除数是整数的

8、小数除法进行计算。知识回顾:求一个数是另一个数的多少倍,用这个数除以另一个数。商不变规律:被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0的数,商不变归纳总结:除数1,商被除数(被除数0 ,除数0)除数1,商被除数(被除数0 )除数=1,商=被除数。注意:在小数除法算式中,被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍 商的大小不变,但余数也随着扩大到原来的10 倍、100 倍、1000 倍要求原余数,就是求新余数(即竖式中余数)的 、 、1010商的近似值1求商的近似值:求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后按照“四舍五入法”取商的近似值。注意:要用,不能用=2.取近似值的两

9、种特殊方法:“进一法”和“去尾法” ,这两种方法适用的题目往往和日常生活实际密切相关。(1)进一法:在取近似值时,根据实际情况把一个数某位后面的数字(不管这个数字比 5 大还是比 5 小)舍去,并将保留部分最后一位数加上 1,这种去近似值的方法叫做进一法。比如玻璃杯装箱问题。(2)去尾法:在取近似值时,根据实际情况把一个数某位后面的数字(不管这个数字比 5 大还是比 5 小)全部舍去,这种取近似值的方法叫做去尾法。比如一件上衣用布 1,5 米,现有布 6.9 米,能做几件这样的衣服。计算 6.91.5=4.6 件,四舍五入确定能做 4件。小数简算:14.30.25= (14.34 )(0.25

10、4)3.循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。4.有限小数:小数部分的位数是有限的小数。 6.无限小数:小数部分的位数时无限的小数。 注意:判断一个数是不是循环小数,首先看这个数是不是无限小数,然后看这个数的小数部分有没有数字重复出现。同时具备这两点,才是循环小数。小数四则混合运算的顺序1.小数四则混合运算的顺序通整数四则混合运算的顺序相同,在含有括号的算式中,要按照从里到外的顺序计算,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。没有括号的,同一级运算,按从左往右的顺序计算,既有加减,又有乘除,要先算乘除,后算加减。2.

11、中括号的作用:改变运算的顺序3.在计算四则混合运算时,可以应用除法的运算性质如 ambm=(ab) m,a(bc)=abc,a(bc)=a(bc) 4.关于行程问题中的追及问题:追及时间=路程差速度差注意,在环形跑道中,如果两个物体同时同地同向运动,相遇时快得物体比慢得物体多运动了一个环形过程。第四单元回顾整理具 体 内 容 重点知识方程的意义1.等式的意义:把相等的量、式子或数用等号连接起来。2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。3.方程和等式的联系与区别:方程都是等式,等式不都是方程。注意:方程必须同时具备两个条件,是等式且含有未知数,二者缺一不可。等式的性质(一)形如xa=b类型方程

12、的解法1。等式的性质(一):等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。2.形如 xa=b 类型方程的解法 :根据等式的性质(一)解此类型的方程。具体方法是:x+a=b x-a=b解:x+a-a=b-a 解:x-a+a=b+ax=b-a x=b+-a 3.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程。5.用方程解决实际问题的步骤:(1)弄清题意,赵处未知数,用 x 表示(2)通过分析赵处数量之间的相等关系,列方程;(3)解方程(4)检验,写出答语。等式的性质(二)形如a x=b、 a x+b=c类型方程的解法1.等式的性质(二):等式两边同时

13、乘同一个数或同时除以同一个不为 0 的数,等式仍然成立。2.形如 ax=b 类型方程的解法:根据等式的性质(二)解此类型的方程。具体方法是: a x =b 解:a x a=ba x=ba 3.形如 a x+b=c 类型方程的解法:根据等式的性质(一) (二)解此类方程,是 xa=b 和 ax=b 两个类型方程解法的综合,具体方法是:ax+b=c ax-b=c解:ax+b-b=c-b 解:ax-b+b=c+bax=c-b ax=c+b axa=(c-b) a axa=(c+b) ax=( c-b) a x=( c+b) a形如axb x=c 类型方程的解法1. 形如 axb x=c 类型方程的解

14、法。根据乘法分配律,将方程转化子为(ab) x=c,再求解。具体方法是:ax+bx=c ax-bx=c解:(a+b)x=c 解:(a-b)x=c(a+b)x(a+b) =c(a+b) (a-b)x(a-b) =c(a-b) x=c (a+b) x=c (a-b)2.两个未知数的表示方法:在解决实际问题中,遇到两个未知数,比较两个未知数,找出一倍数或一份数,把表示一份的数或一倍的数设为 x,另一个数用含有 x 的式子表示出来用方程解决问题时,x 值后面不能加单位名称。第五单元回顾整理具 体 内 容 重点知识平行四边形面积的计算1.平行四边形的意义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行

15、四边形各部分名称:从平行四边形的一条边上的一点到它的对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。3.平行四边形的特征:平行四边形的对边平行且相等,对角相等。4.平行四边形的面积=底高,用字母表示为:S=ah三角形面积的计算1。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。2.三角形的面积=底高2 ,用字母表示为:S=ah2。梯形面积的计算1.梯形的意义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2.梯形各部分的名称:互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对边是梯形的腰。从上底的任意一点到下地的垂直线段是梯形的高。 3.等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。4.直角梯

16、形:只有一条腰垂直于底边的梯形叫做直角梯形。5.梯形的面积= (上底 +下底)高2,用字母表示为:S=(a+b)h2任意一个梯形可以分割成一个三角形和一个平行四边形。任意一个梯形可以分割成两个三角形。组合图形面积的计算1.组合图形的意义:组合图形是由几个简单的图形组合而成的图形。2.组合图形的面积:(1 )把组合图形分割成几个简单图形,分别求出每个简单图形的面积,再把各部分面积加起来。(2)把组合图形添补成一个简单图形,然后用简单图形的面积减去添补部分的面积。在求图形面积时,一定要看数据后面的单位是否统一,如不统一,要统一单位后再进行计算。周长相等的两个平行四边形面积,面积不一定相等。周长相等

17、的两个三角形,面积不一定相等。一个三角形的面积等于一个平行四边形的面积,如果底相等,则三角形的高是平行四边形的高的 2 倍;如果高相等,则三角形的底是平行四边形的底的 2 倍。第六单元回顾整理具 体 内 容 重点知识2、3 和5 的倍数特征1.2、3、5 的倍数特征:个位上是 0、2 、4、6、8 的数是 2 的倍数;个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数,各个数位上数字的和是 3的倍数,这个数就是 3 的倍数。2.奇数和偶数:自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数,不是 2 的倍数的数叫做奇数。3.0 的特殊性:0 是任何一个非 0 自然数的倍数,也是 2 的倍数,所以 0 是偶数。4.奇数

18、和偶数的特点:奇数和偶数的个数是无限的,没有最大的奇数和偶数,最小的奇数是 1,最小的偶数是 0.5.归纳总结:偶数偶数 =偶数 奇数 奇数=偶数 偶数 奇数=奇数 偶数 偶数 =偶数 偶数 奇数=偶数 奇数 奇数=奇数质数和合数1、质数和合数的意义:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数;如果除了 1 和它本身,还有别的因数,这样的数叫做合数。2.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。3、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。4、分解质因数的方法:(1) “树枝”图示分解法:先把合数写成两个数相乘的形式,

19、然后看这两个数是质数还是合数;如果是合数,就要再继续分解成两个数相乘的形式,直到所有因数都是质数为止。 (2 )短除分解法:用质数去除合数,一般从最小的质数开始除,如果商是合数,就一直除下去,直到最后的商是质数为止,然后把各个除数和商写成相乘的形式。知识回顾:如果 ab=c(a、b、c 都是不为 0 的自然数),那么a、b 就是 c 的因数,c 就是 a、b 的倍数。第七单元回顾整理具 体 内 容 重点知识折线统计图1.折线统计图:用一定的单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。2.折线统计图的特点:不但可以反映数量的多少,而且还能反映数量的增减变化情况。3.折线统计图的绘制方法:(1)在统计图上方写上统计图的标题。(2)建立纵轴和横轴。 (3 )描点:找准数据,看清横轴、纵轴进行描点。 (4)连线:把相邻的点用线段顺次连接起来。 (5 )标注数据:在所描点的上方或下方标上数据。4.读懂折线统计图:运用对比、综合等多种观察方法,从统计图中获取信息,进行简单的判断和预测。选择合适的统计图表示数据只需要表示数量的多少,应当选择条形统计图;如果需要反映数量的增减变化情况,应当选择折线统计图。

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