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探求数与式规律(2007年中考题集锦).doc

1、探求数与式规律第 1 题. 2007 广西河池课改,2 分)古希腊数学家把 1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,根据它的规律,则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 答案:199第 2 题. (2007 广东河池非课改,2 分)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C = 答案:108第 3 题. (2007 广西玉林课改,2 分)瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 , , , , 中,951623成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第 9个数 答案: 17第 4 题. (2007 贵州贵阳课改,9 分)如图,

2、平面内有公共端点的六条射线 ,OA, , , , ,从射线 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字OBCDOEFOA1,2,3,4,5,6,7,(1) “17”在射线 上 (3 分)(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律 (3 分)(3) “2007”在哪条射线上?(3 分)答案:(1) “17”在射线 上OE(2)射线 上数字的排列规律:A65n射线 上数字的排列规律:OB4射线 上数字的排列规律:C3射线 上数字的排列规律:D2射线 上数字的排列规律:E1射线 上数字的排列规律:F6n(3)在六条射线上的数字规律中,只有 有整数解解为20735n“2007”在射线 上O第 5 题. (20

3、07 陕西课改,3 分)小说达 芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数,将这串ACBA55675320531 ABDCEFO1 72839 410 5116 12令人费解的数按从小到大的顺序排列为: ,则这列数的第 8 个数是 答案:2112358, , , , , , 第 6 题. (2007 山东临沂课改,3 分)如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数例如,6 的不包括自身的所有因数为 1,2,3而且 ,所以 6 是完全数大约 2200 多年6123前,欧几里德提出:如果 是质数,那么 是一个完全数,请你根据这个结论写出 6 之后的2n()nA下一个完全数是

4、 答案: 8第 7 题. (2007 山东烟台课改,4 分)观察下列各式: , , ,123134145请你将发现的规律用含自然数 的等式表示出来 (1)n答案: 1()22n第 8 题. (2007 湖北荆门课改,3 分)观察下面的单项式: , , , , 根据你发现的a234a48规律,第 8 个式子是 答案: 812第 9 题. (2007 湖北宜昌课改,3 分)1766 年德国人提丢斯发现,太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律,如下表所示:颗次 1 2 3 4 5 6 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 0.4.71.62.8.距离(天文单位) 0.4104 那么第 7

5、 颗行星到太阳的距离是 天文单位答案:10第 10 题. 观察下列各式:321326321410猜想: 答案:55 2 或 3025333 第 11 题. (2007 湖南株洲课改,3 分)某种细胞开始有 2 个,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个,按此规律,5 小时后细胞存活的个数是( )A31 B33 C35 D37 答案:B第 12 题. (2007 江苏扬州课改,3 分)有一列数 , , , , ,从第二个数开始,每一个数都等1a23 na于 与它前面那个数的倒数的差,若 ,则 为( )11207 答

6、案:D2072第 13 题. (2007 内蒙赤峰课改,4 分)观察下列各式:2215()1506223()依此规律,第 个等式( 为正整数)为 答案:n 22(105)(1)05n第 14 题. (2007 辽宁沈阳课改,3 分)有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第 8 个数为 答案: 50第 15 题. (2007 内蒙鄂尔多斯课改,3 分)观察表 1,寻找规律表 2 是从表 1 中截取的一部分,其中的值分别为( )abc, ,表 1 表 21 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 A20,25,24 B25 ,2

7、0,24 C18,25,24 D20,30,25 答案:A第 16 题. (2007 内蒙呼和浩特课改,3 分)观察下列三角形数阵:则第 50 行的最后一个数是( )1225 1260 1270 1275 答案:D第 17 题. (2007 山东东营课改,10 分)根据以下 10 个乘积,回答问题:1129; 1228; 1327; 1426; 1525;1624; 1723; 1822; 1921; 2020(1)试将以上各乘积分别写成一个“ 2 2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;(2)将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来; 16 a20 bc3012 34 5

8、67 8 9 1011 12 13 14 15 (3)试由(1) 、 (2)猜测一个一般性的结论 (不要求证明) 答案:解:112920 29 2;122820 28 2;1327 20 27 2;142620 26 2;1525 20 25 2;1624 20 24 2;172320 23 2;1822 220 22 2;1921 20 21 2;202020 20 2 例如,1129;假设 1129= 2 2, 因为 2 2=() () ; 所以,可以令11,29解得,20,9故 2901(或 1129(209) (209)=20 29 2 这 10 个乘积按照从小到大的顺序依次是: 12

9、8327465147230 若 ,a,b 是自然数,则 ab20 2400 若 ab40,则 ab20 2400 若 abm,a,b 是自然数,则 ab m 若 abm,则 ab 2 若 a1b 1a 2b 2a 3b 3a nb n40且| a1 b1|a 2b 2| a3b 3| a nb n|,则 a1b1a 2b2a 3b3 a nbn 若 a1b 1a 2b 2a 3b 3a nb nm 且| a1 b1|a 2b 2| a3b 3| a nb n|,则 a1b1a 2b2a 3b3 a nbn 说明:给出结论或 之一的得 1 分;给出结论或之一的得 2 分;给出结论 或 之一的得

10、3 分第 18 题. 2007 山东德州课改,10 分)根据以下 10 个乘积,回答问题:12982746156471920(1)试将以上各乘积分别写成一个“ ”(两数平方差)的形式,并将以上 10 个乘积按照从小到大的2A顺序排列起来;(2)若乘积的两个因数分别用字母 表示( 为正数) ,请观察给出 与 的关系式 (不要求ab, , ab证明)(3)若用 , , , 表示 个乘积,其中 , , , 为正1ab2 n 1a23n, , 123nb, , , ,数请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论 (不要求证明)答案:解:(1) ; ;2221901801370; ; 21460;

11、;2505264 278; ; 9这 10 个乘积按照从小到大的顺序依次是:129381274615264172381920(2) ab(注:若 ,则 4020422ab(3)若 ,123nababm且 ,nab 则 ,123 (注:若 12340nabab且 ,1 nab 则 9 分)23 第 19 题. (2007 山东济南课改,4 分)世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示: 1236141452056363017414217则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是( )A B C D 答案:B132609560第 20 题. 观察下列等式:;65;41;3927;49163 用自然

12、数 (其中 )表示上面一系列等式所反映出来的规律是 答案:n12()9第 21 题. (2007 山东威海课改, 3 分) 观察下列等式:, , , , 2394102485025640265705283970请你把发现的规律用字母表示出来: 答案:mnA 2mn第 22 题. (2007 山西临汾课改,3 分)如图,表中的数据是按一定规律排列的,从中任意框出五个数字,请你用含其中一个字母的代数式表示 abcde, , , , 这五个数字的和为 答案: (或 或 或 或 )5cb5d4a50e第 23 题. (2007 四川德阳课改,3 分)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图

13、中“ ”方向排列,如(1,0) , (2,0) , (2,1) , (3,2) , (3,1) , (3,0) 根据这个规律探索可得,第 个 10点的坐标为_答案: (148),第 24 题. (2007 浙江湖州,4 分 )在平面直角坐标系中,已知 的坐标为 ,将其绕着原点按逆时针方向旋1P(0),转 得到点 ,延长 到点 ,使 ,再将点 绕着原点按逆时针方向旋转 得到 ,延302P2O3P32O3 304P长 到点 ,使 ,如此继续下去,则点 的坐标是 4O55401答案: 104(),第 25 题. (2007 广东深圳课改,3 分)刘老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:1

14、2 3 4 59 10 11 12 1317 18 19 20 2125 26 27 28 2933 34 35 36 3741 42 43 44 45ac dbeO (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2) (4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y输入数据 1 2 3 4 5 6 输出数据 712347那么,当输入数据是 7 时,输出的数据是 答案: 62第 26 题. (2007 浙江舟山课改,8 分)给定下面一列分式: , (其中 x0)3579234,xxyy(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了

15、什么规律?(2)根据你发现的规律试写出给定的那列分式中的第 7 个分式答案:(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 ;2xy(2)第 7 个分式应该是157xy第 27 题. (2007 重庆,3 分)将正整数按如图所示规律排列下去若用有序实数对 表示第 排、从()nm, n左到右第 个数,如: 表示实数 9,则 表示的实数是 m(4), (72),1 第 1 排2 3 第 2 排4 5 6 第 3 排7 8 9 10 第 4 排答案:第 28 题. (2007 广西钦州课改, 2 分)按一定规律排列的一列数依次为 , , , , , ,按此235810724635规律排列下去,这列数

16、的第 个数是 ( 是正整数) 答案: (写成nn()n或 均可)21n2()第 29 题. (2007 四川资阳,8 分) 设 a1=32-12,a 2=52-32,a n=(2n+1) 2-(2n-1) 2 (n 为大于 0 的自然数)(1) 探究 an 是否为 8 的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;(2) 若 一 个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“ 完全平方数” 试找出 a1,a 2,a n,这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数,并指出当 n 满足什么条件时,a n 为完全平方数(不必说明理由) 答案:(1) a n=(2n+1)2-(2n-1)2= ,241418

17、nn+-=又 n 为非零的自然数, a n 是 8 的倍数. 这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 .说明:第一步用完全平方公式展开各 1 分,正确化简 1 分.(2) 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数为 16, 64,144,256.n 为一个完全平方数的 2 倍时,a n 为完全平方数 .第 30 题. (2007 湖南邵阳课改, 10 分) 观察下列等式, , ,1213143将以上三个等式两边分别相加得: 111324234(1)猜想并写出: 1()n(2)直接写出下列各式的计算结果: ;1342067 12(1)n(3)探究并计算:14682068答案:解:(1) ;1n(2) ;067 或 ;1(3)原式 1112462820681208346第 31 题. (2007 湖南岳阳课改, 3 分) 观察下列等式:第 1 行 341第 2 行 594第 3 行 716第 4 行 按照上述规律,第 行的等式为 答案:n 221()nn第 32 题. (2007 湖南张家界课改,3 分)观察一列有规律的数:4,8,16,32,它的第 2007 个数是( )A B C D 答案:C207207120206第 33 题. (2007 青海课改,2 分)观察规律并填空: ,第 5 个数是 ,第 个数是 1348, , , n答案: ;153n

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