1、探究直线左右平移后的函数解析式湖北省黄石市下陆中学 周国强 湖北省黄石市鹏程中学 陈贵芳大家知道，在平面直角坐标系中，一条直线向上或向下平移 n 个单位长度后，其对应的函数解析式分别为 ykx+bn 或 ykx+bn（k、b 为常数且 k0，n0）那么，你知道当一条直线向左或向右平移 n 个单位长度后，其对应的函数解析式怎样求吗？我们先不妨以直线 y2x3 为例来作一探索：将函数解析式 y2x3 变形为 x ，当直线 y2x3 向左平移 2 个单位长度时，直线上各点的纵坐标（y）不变，横坐标（x）都相应减少 2 个单位长度，所以x 2，变形得 y2x7，即 y2x322；当直线 y2x3 向右
2、平移 2 个单位长度时，直线上各点的纵标（y）不变，横坐标（x）都相应增加 2 个单位长度，就有x 2，变形得 y2x1，即 y2x322那么，对于任一直线 ykx+b(k、b 为常数且 k0) ，如果该直线向左或向右平移n（n0）个单位长度，仿上，先将 ykx+b 变形为 x ，当直线 ykxb 向左平移 n 个单位长度时,所得函数解析式为 x n，变形得 ykx+bk n；当直线ykxb 向右平移 n 个单位长度时,所得函数解析式为 x n，变形得 ykx+bk n于是,得到以下两个结论：如果直线 ykx+b 向左平移 n （n0）个单位长度，那么所得直线的解析式为ykx+b kn；如果直
3、线 ykx+b 向右平移 n（n0）个单位长度，那么所得直线的解析式为ykx+b kn将直线左右平移与直线上下平移对比一下，还不难发现以下四个规律：直线 ykx+b（k0）向左平移 n 个单位长度所得到的函数解析式 ykx+bkn ，相当于把该直线向上平移 n 个单位长度后所得函数解析式 ykx+b n 中的“n”改写为“k n” 如，求直线 y3x1 向左平移 2（这里 k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算 kn =32 = 6，于是，直线 y3x1 向左平移 2 个单位长度得到的解析式，就是该直线向上平移 6 个单位长度（k0 时，记 k n0 表示向上平移）得到的解析式
4、y3x16，即 y3x7直线 ykx+b（k0）向右平移 n 个单位长度所得到的函数解析式 ykx+bkn ，相当于把该直线向下平移 n 个单位长度后所得到函数解析式 ykx+b n 中的“n”改写为“k n”如，将直线 y3x1 向右平移 2（这里 k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算k n =326，于是，直线 y3x1 向右 平移 2 个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移 6 个单位长度（k0 时，记k n0 表示向下平移）所得到的解析式 y3x16，即 y3x5直线 ykx+b（k0）向左平移 n 个单位长度所得到的函数解析式 ykx+bkn ，相当于把该直线
5、向下平移 n 个单位长度后所得到的函数解析式 ykx+b n 中的“n”改写为“k n” 如，将直线 y3x4 向左平移 2（这里 k =3，n=2 ）个单位长度后所得到的解析式，可先计算 k n = 326，于是，直线 y3x 1 向左平移 2 个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移 6 个单位长度（k0 时，记 k n0 表示向下平移）所得到的解析式 y3x46，即 y3x2直线 ykx+b（k0）向右平移 n 个单位长度所得到的函数解析式 ykx+bkn ，相当于把该直线向上平移 n 个单位长度后所得到函数解析式 ykx+b n 中的“n”改写为“k n”如，将直线 y3x1 向右
6、平移 2（这里 k =3，n=2 ）个单位长度后所得到的解析式，可先计算k n （3）26，于是，直线 y3x1 向右平移 2 个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移 6 个单位长度（k0 时，记k n0 表示向上平移）所得到的解析式 y3x1+6，即 y3x+7例题 在平面直角坐标系中,将直线 y3x2：向左平移 2 个单位长度,所得直线的解析式为_向右平移 3 个单位长度,所得直线的解析式为_先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得直线的解析式为_先将直线向左平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,所得直线的解析式为_解法 1（运用结论解答）： y3x2
7、+（3）2， 即 y3x8； y3x2（3）3 ； 即 y3x7； y3x2（3）12，即 y3x1； y3x2（3）2+3， 即 y3x5解法 2（利用规律解答）： 因为 k =30，k n326，所以直线向左平移 2 个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移 6 个单位长度所得到的解析式y3x26，即 y3x8； 因为 k =30，k n339，所以直线向右平移 3 个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移 9 个单位长度所得到的解析式 y3x2+9，即 y3x+7； 因为 k =30，k n313，所以直线向右平移 1 个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移 3 个单位长度
8、所得到的解析式 y3x2+3，即 y3x+1；再将直线 y3x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式为 y3x+12，即 y3x1； 因为 k =30，k n326，所以直线向左平移 2 个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移 6 个单位长度所得到的解析式y3x26，即 y3x8；再将直线 y3x8 向上平移 3 个单位，所得直线的解析式为 y3x8+3，即 y3x5练习：在平面直角坐标系中，将直线 y x4 作如下平移，写出平移后直线的解析式： 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度； 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度答案： y x +5； y x1
