假设检验-例题讲解.doc

1、假设检验 一、单样本总体均值的假设检验 . 1 二、独立样本两总体均值差的检验 . 2 三、两匹配样本均值差的检验 . 4 四、单一总体比率的检验 . 5 五、两总体比率差的假设检验 . 7 一、单样本总体均值的 假设检验 例题： 某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为 1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取 16 瓶测重 ， 以 95%的保证程度进行总体均值的 假设检验 。 0xt sn data6_01 样本化妆品重量 SPSS操作： （ 1）打开数据文件，依次选择 Analyze（分析） Compare Means（比较均值

2、） One Sample T Test（单样本 t 检验），将要检验的变量置入 Test Variable(s)（检验变量）； （ 2）在 Test Value（检验值）框中输入 250；点击 Options（选项）按钮，在Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为 5%，即 0.05，若需要改变显著性水平如改为 0.01，则在框中输入 99 即可）； （ 3）点击 Continue（继续） OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。 单样本检验 检验值 = 250 t 自由度 显著性 （双尾） 平均差 差值的 95

3、% 置信区间 下限 上限 瓶装重量 -2.969 15 .010 -.7000 -1.203 -.197 图中的第 25 列分别为：计算的检验统计 量 t 、自由度、双尾检验 p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。使用 SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平 时，要拒绝原假设 （与教材不同，教材的判断标准是 p/2） 。从图中可以看到， p-值为 0.01，小于 0.05，故检验结论是拒绝原假设、接受备择假设，认为当天生产的全部产品平均装瓶重量与 250 克 有显著差异 (拒绝原假设 )，不符合规定的标准。 图中表格的最后两列，是样本均值与待检验总体均值差值 （ x

4、i-250） 1- 置信区间的下限与上限，待检验的总体均值 Test Value 加上这两 个值，就构成了总体均值的 1-置信区间。通过这个置信区间也可以做假设检验： 若这个区间不包含待检验的总体均值，就要在 水平上拒绝原假设。本例中样本均值与待检验总体均值差值 95%置信区间的下限与上限均为负值，因此所构造的总体均值的95%置信区间不可能包含待检验的总体均值 250，因此要在 0.05 的水平上拒绝原假设、接受备择假设，与依据 p-值得出的检验结论一致。 注意： 除非给出明确结果， SPSS没有单侧检验， SPSS中的 p值均为双侧检验的概率 p值，如果 要 进行要单侧检验，将软件 给出的

5、p值与 2倍的显著性水平进行比较即 可 ，如要求 =0.05， 单侧比较时， p值与 2=0.1进行比较 . 二 、 独立样本两总体均值差的检验 例题： 某品牌时装公司在城市中心商业街的专卖店中只销售新款产品且价格不打折，打折的旧款产品则统一在城郊购物中心的折扣店销售。公司销售部门为制订更合理的销售价格及折扣方法，对购买该品牌时装的顾客做了抽样调查。分别从光顾城中心专卖店的顾客中随机抽取了 36 人，从光顾折扣店的顾客中随机抽取了 25 人。调查发现，光顾专卖店的顾客样本平均月收入水平为 1.35 万元，而光顾折扣店的顾客样本平均月收入水平为 1.24 万元。 现在需要判断：光顾这两种店的顾客

6、的总体收入水平是否也存在明显的差异？ （ “data6_03样本顾客月收入水平 ”） 1 2 1 2221212( ) ( )xxtssnn SPSS操作： （ 1）打开数据文件，依次选择 Analyze（分析） Compare Means（比较均值） IndependentSample T Test（独立样本 t 检验），将要检验的变量置入 Test Variable(s)（检验变量），将分组变量置入 Grouping Variable（分组变量），并点击Define Groups（定义 组）输入两个组对应的变量值； （ 2）点击 Options（选项）按钮，在 Confidence Int

7、erval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为 95%，对应的显著性水平为 5%即 0.05，若需要改变显著性水平如改为 0.01，则在框中输入 99 即可）； （ 3）点击 Continue（继续） OK（确定）。 得到如图所示的输出结果。 独立样本检验 列文方差相等性检验 平均值相等性的 t 检验 F 显著性 t 自由度 显著性 （双尾） 平均差 标准误差差值 差值的 95% 置信区间 下限 上限 月收入（万元） 已假设方差齐性 .932 .338 1.009 59 .317 .1100 .1090 -.1082 .3282 未假设方差齐性 1.042 56.848 .30

8、2 .1100 .1056 -.1014 .3214 接受原假设 三 、 两匹配样本 均值差的检验 例题： 中学生慢跑试验的例子。表 6-3 是 30 名学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间及差值数据，试以 0.05 的显著性水平检验：学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间是否具有显著差异。 /dddtsndata6_04 学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间及差值 SPSS操作： （ 1）打开数据文件，依次选择 Analyze（分析） Compare Means（比较均值） Paired-Sample T Test（匹配样本 t 检验），将要检验的两个变量分别置入Paired Variables（成对变量）下面的 V

9、ariable1（变量 1）和 Variable2（变量 2）； （ 2）点击 Options（选项）按钮，在 Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中输入置信度（系统默 认为 95%，对应的显著性水平为 5%，即 0.05，若需要改变显著性水平如改为 0.01，则在框中输入 99 即可）； （ 3）点击 Continue（继续） OK（确定），即得到如图所示的输出内容。 配对样本检验 配对差值 t 自由度 显著性 （双尾） 平均值(E) 标准偏差 标准误差平均值 差值的 95% 置信区间 下限 上限 配对 1 锻炼前脉搏恢复时间（分钟） - 锻炼后脉搏恢复时间（分钟

10、） 2.8000 1.3532 .2471 2.2947 3.3053 11.334 29 .000 拒绝原假设、接受备择假设 方法二： 对 d 进行单样本 t检验 ， 原假设： 检验值为 0 One-Sample Test Test Value = 0 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 差值 d 11.334 29 .000 2.8000 2.295 3.305 拒绝原假设、接受 备择假设 四 、 单一总体比率 的检验 例题： 甲企业产品中使用的

11、微型电动机采购自专门制造这种电动机的乙企业。合同规定，若一批电动机的次品率不高于 5%，甲企业应当接收；若次品率高于 5%，则产品要退回，乙企业同时还要承担相应的运输、检验费用和损失。现有一批电动机到货，抽取 100 件进行检验，发现有 6 件次品，样本次品率为 6%。试以 0.05 的显著性水平检验： 该批产品的次品率是否明显地高于规定的标准。 /dddtsndata6_06 产品合格率检验 SPSS操作： 比率属于 二项分布，使用 SPSS软件做单一总体比率的检验时，可以选择非参数检验（ Nonparametric Tests）中的二项分布检验（ Binomial Test）或卡方检验（

12、Chi-Square Test）来做。下面给出利用 SPSS实现中单一总体比率的二项分布检验过程。注意：数据文件需要整理为图 6-12所示的形式（见所附数据集 “data6_06 产品合格率检验 ”），检验结果 1代表合格品、 2代表次品。 二项式检验 类别 数字 观测到的比例 检验比例 精确显著性水平（单尾） 检验结果 组 1 合格品 96 .96 .95 .436 组 2 次品 4 .04 总计 100 1.00 接受原假设。 五 、 两总体比率差 的 假设 检验 例题： 某省一项针对女性社会地位的调查结果显示：被调查的 1200 名 20 至 30 岁青年女性中，拥有大专及以上学历者为 390 人，占 32.5%；被调查的 1000 名 20 至30 岁青年男性中，拥有大专及以上学历者为 306 人，占 30.6%。试以 0.05 的显著性水平检验：该省 30 岁以下青年女性中，拥有大专及以上学历的比率是否显著地高于青年男性的这一比率。 121211(1 ) ( )ppZpp nndata6_07 样本的性别及学历情况 SPSS操作： 检验统计 a 学历 Mann-Whitney U 264.000 Wilcoxon W 564.000 Z -.766 渐近显著性 （双尾） .443 a. 分组变量：性别 不能拒绝原假设