1、第二十二章二次函数二次函数的图象和性质,北京市中关村中学杨爱青,九年级上册,温故知新,1.研究一次函数的顺序：,概念 图象和性质 应用性质,从特殊到一般,2.如何研究二次函数的性质呢？,或,新知探究,(1)x的取值范围：,全体实数；,(2)y的取值范围：,(3)x取一对相反数时，函数值相等（对称性）；,(4)x=0时，y有最小值， y的最小值为0；,(5)当x0时，y随着x的增大而增大； 当x0时,开口向上； 当a0时，函数有最小值， 且当x0时，ymin0； 当a0时，函数有最大值， 且当x0时，ymax0.,5.增减性：,应用性质,例1 (1)抛物线 y=8x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,
2、在 侧, y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当 x= 时,函数y的值最 ,最 值是 ,抛物线y=8x2在x轴的 方(除顶点外).,（0，0）,y轴,y轴右,y轴左,0,0,上,小,小,应用性质,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最 ,最 值是 ;当x 0时,y0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.,解：（1）由题意得，,解得，,（2）由题意得，,解得，,巩固练习,教科书32页练习，增加一问：分别说出函数的增减性.,反思提升,1.从函数解析式、表格、图象研究函数图象和性质的几个方面： 自变量取值范围，函数值取值范围，对称性， 最值，增减性等.2.二次函数y =ax2的图象和性质.3.数形结合图象和性质密不可分. 由图象想性质、由性质想图象.,
