1、,空间中的平行关系习题课 ,人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书 B版 必修2,北京昌平二中 郑莉,教学内容的分析,1,例习题的设计,2,3,教学特点与效果,说 课 提 纲,一、教学内容的分析,平行,垂直,小结巩固准备,定义判定性质,定义判定性质,承上启下,一、教学内容的分析,对定理会背而不会用，对公理化证明听得懂却想不到，缺乏对定理之间的联系的思考，对于证明平行问题没有明确的方向，对定理的应用不够灵活,逻辑推理欠严密.,2.,一、教学内容的分析,教学重点,教学难点,空间向平面的转化，即平行线及平行平面的构造。,梳理空间中平行关系的内在联系，总结归纳证明平行问题中的常用方法。,3.,二、例
2、习题的处理,复习回顾定理，认清目前的困惑是对定理会背而不会用，究其原因是不清楚定理间的内在联系。从而让学生明确本节课的目的是将要帮助他们梳理定理关系，学会寻找证明方向，总结常用方法。,线线平行,线面平行,面面平行,？,已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为VD、AD的中点. 证明：EF/ 平面VAB,二、例习题的处理,已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，E为VD的中点， 问：在四棱锥的棱上存在几个点F， 能使得EF/平面VAB ？,二、例习题的处理,二、例习题的处理,引导学生先梳理线线平行与线面平行的转化关系，从而明确证明的方向，即：将证明线面平行转化为证明线线平行,方
3、案1,方案2,二、例习题的处理,引导学生体会从线面平行问题转化为线线平行问题，实际上是从空间向平面的一种转化。进而教学生学会如何构造恰当的平面，学会从运动变化的观点，用平移的方法，找到想要的直线。,二、例习题的处理,引导学生总结归纳出“中位线、平行线的传递性是平面内的平行关系的转化的常用方法”；通过找过点E的VB的平行线让学生对刚刚总结出的思路和方法加以练习。,方案1,方案2,二、例习题的处理,4,在这条棱上还存在其他点也能满足条件吗？为什么？,1、提醒学生，这类问题不仅要证明存在性，还要考虑唯一性，培养学生思维的严谨性。2、在巩固“线面平行的性质”的同时，进一步引导学生体会“反证法”这种逻辑
4、思维的重要形式。,插照片,方案1,方案2,二、例习题的处理,1、梳理线线平行与线面平行的关系,2、平面内平行关系的转化常用方法： 中位线、平行线传递性,二、例习题的处理,方案3在棱BC上存在点F，即BC中点,证法1,证法2,证法3,二、例习题的处理,1、鼓励学生在研究数学问题的过程中，在认真观察的基础上，敢于大胆合理的猜想，之后进行证明；2、总结归纳在证明平行关系的问题中，见中点取中点是我们常用的添加辅助线的方法。,二、例习题的处理,1、这与方案一和方案二中在面外找平行线，将直线平移出是相反的过程，教会学生如何从运动的观点，将平面外直线平移到平面内，从而找到线线平行。2、补充“平行四边形”也是
5、平面内平行关系转化的常用方法。,证法1,证法2,二、例习题的处理,证法3,引导学生明确另一种证明方向，即将线面平行问题转化为面面平行问题，最终落实到线线平行问题，从而将空间中的平行关系完善：,二、例习题的处理,4,在棱VA,VB,AB，CD上存在满足条件的点F吗？为什么？,引导学生运用“线面平行的定义”用反证法分析证明，提醒学生考虑问题要全面。,二、例习题的处理,1、梳理线线平行与线面平行的关系,2、平面内平行关系的转化常用方法： 中位线、平行线传递性、,与面面平行的关系,平行四边形,二、例习题的处理,梳理线线平行、线面平行，面面平行定理之间的联系，强化从空间向平面的转化思想，并总结归纳平面内
6、平行关系转化的一些常用的可操作方法。克服思维的局限和封闭，培养思维的开阔性和严谨的治学态度。,二、例习题的处理,回顾各种可能存在的直线EF，这些直线的分布有什么共同点？为什么？,引导学生站在更高的高度，从整体上去分析问题，根据“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”，找到直接将问题解决的又快又准的办法。,二、例习题的处理,知识小结,梳理出线线平行、线面平行、面面平行之间的关系。,线面平行是枢纽，线线平行是根本,二、例习题的处理,思想方法小结,（1）平面内平行关系的转化：中位线、平行 四边形，平行线的传递性（2）平移法（3）反证法,思想：,方法：,二、例习题的处理,1.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M,N分别为AC和BF中点.求证：MN/平面BCE,2.在三棱柱 中，O是AC的中点，如图所示，问：在 上是否存在一点E，使得OE/平面.若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由.,二、例习题的处理,三、教学特点与效果,充分发挥例题功能，提高课堂效率。发挥教师主导作用，注重培养思维能力。,感谢您的倾听！,
