1、钱旭东启明外国语学校初三数学组,二次函数的图象与性质,2011年九年级上课资料,基本概念,1.形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量， a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。,2.二次函数的特殊形式：y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2+k,基本概念,二次函数y=ax2+bx+c(a0),a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,( 0 , 0 ),( 0 , k ),( h , 0 ),( h , k ),基本性质,y = ax2,y =
2、ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,二次函数的平移关系图,基本性质,基本规律,a、b、c 的作用,1.a决定抛物线的开口和大小,a0，抛物线开口向上； a0，交点在y轴的正半轴；,c0时，方程有两不等实根，即抛物线与x轴有两交点。,b2-4ac=0时，方程有两相等实根，即抛物线与x轴有一个交点，此交点即为抛物线的顶点。,b2-4ac0：当x-b/2a时，有y随x的增大而增大；,3.若a-b/2a时，有y随x的增大而减小；,基本
3、规律,抛物线的最值,1.当a0时，抛物线有最低点，二次函数有最小值。即：当 时，y最小=,2.当a0;,x,y,O,-3,1,当x为 时，ax2+bx+c0,所以开口向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标:(1,4),解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2) = -2(x+1)2-4,因为a=-2x+m的解集(直接写出答案),中考选粹,中考选粹,中考选粹,3.如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式,小结提高,
