1、九年级数学教案圆周角的性质教学案例圆周角的性质教学案例_ 教学目标:知识目标:能理解分三种情况证明圆周角定理的过程 ,向学生渗透化归思想。能力目标:使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题,并通过猜想、类比、归纳可以解决问题,渗透分类转化思想。情感目标:注重激发学生的积极性 ,使他们勇于自主探索,乐于与人合作交流,体验探索的快乐和数学思维的美感,提高思维的品质。教学过程:一、以旧引新,看谁连的快屏显三个与圆有关的几何图形:(1) 顶点在圆上,两边都和圆相交的角。(2) 顶点在圆心的角。(3)圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。二、 动手游戏,看谁找得多屏显游戏规则:1、拿出
2、准备好的纸板,在圆上固定四个点 A、B、C、D。2、用橡皮筋两两连接 A、 B、C、D 四个点。3、在连结的图形中一共有多少个圆周角?4、比一比看哪个小组连得快,连得多,请各小组作好记录。5、完成后进行展示,持不同意见的小组可随时补充。(学生分小组合作完成,教师参与小组活动 ,给予指导,学生展示找出的圆周角。)三、 提出问题,引入新课:问题 1:这四大类 12 个圆周角中 ,弧所对的圆周角有多少个?问题 2:弧 ADC 所对的圆周角又有几个?分别是什么?问题 3:为什么弧所对的圆周角有两个 ?而弧 ADC 所对的圆周角却只有一个?学生活动:学生进行小组讨论、交流教师活动:巡视、点拨、评价、板书
3、板书: 性质 1:一条弧所对的圆周角有无数个,而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。四、 动手实验,看谁猜得对1、问题启示:圆周角和圆心角是不同的角 ,并且有不同的性质,但只要它们对着同一条弧,彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢?下面请看图形(电脑展示 )学生活动:小组实验,在白纸上任意画一个圆 ,呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数,并填写实验报告。教师活动:巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想 ,激发学生的探索精神。(师生互动,每组派一名代表上台展示实验结果 ,教师用几何画板软件动态测量出AOB 和ACB 的度数,进一步验证学生的猜想。五、 细心观
4、察,初步探索:师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法,直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系,让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系:圆心在圆周角的一条边上 ;圆心在圆周角的内部 ;圆心在圆周角的外部。电脑演示:固定圆周角的一边 ,使另一边绕着圆周角的顶点运动,同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳,逐步渗透分类转化的思想,为后面分三种情况证明打好基础。(通过这种形象直观的教学,使学生从运动的观点理解知识,通过观察,在探索图形变换活动中,发展几何直觉,为分情况说理奠定基础。)六、 合作探索,突破难点这是本节课大段时间的学生活动,在这个过程中引导学生达到以下目标:1、
5、尝试从不同角度寻求解决方法,提高解决问题能力。2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。4、教师不断加入学生中间,成为他们学习的合作者,让学生感到师生共同探索的快乐。七、 证明猜想,得出结论引导学生证明猜想,逐步渗透由特殊到一般,分类讨论等数学思想,充分展示学生的证明过程。师板书: 性质 2:圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。八、进一步探索,完善结论性质 3:同弧或等弧所对的圆心角相等。九、巩固定理,初步应用电脑展示: 例如 :OA、OB、OC 都是O 的半径,AOB=BOC,求证:ACB 2BCA ( 图形略)证明:ACB=12AOB,BAC=1/2 BOCAOB=1/2 BOC ACB=2 BAC(使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中,培养空间识图能力。)十、引导小结,进行反思引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。十一、设计作业1、书面作业:课本第 165 页练习第 2 题,第 166 页习题 24.1 复习巩固 1、2、3、4 题2、探究作业:课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系(列表或语言叙述)。
