九年级竞赛班数学测试卷(2011.9.28).doc

1、九年级数学测试卷（2011.9.28）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1、对于反比例函数 ，下列说法 不正确 的是（ ）2yxA、点（-2，-1）在它的图像上 B、它的图像在第一、三象限C、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小2、一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm，圆心角 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A、 cm B、 cm C、 cm D、3cm83163433、如图 1，点 B 在反比例函数 y= 的图象上，从点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别kx是 A、C，若ABC 的面积是 4，则反比例函数的解析式是（ ）

2、A、y= - B、y= C、y= - D、y= 8x 8x 4x 4x4、如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 边的中点，点 F 在 BC 上，EAF=DAE ，则下列正确的是（ ）A、EAF=FAB B、FC= BC13C、AF=AE+FC D、EC=AF-BC5、如图 3，y 1=ax2+bx+c 与 y2=mx+n 的图象相交于 A、B 点， 则 y2y 1 时，x 的取值范围是（ ）A、x0 B、0x1 C、-2x1 D、x1图 1 图 2 图 36、如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且AEBFCG ，设 EFG 的面积为

3、 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大致是（ ）7、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 交于（-2，0） ， （x 1，0） ，且 10。正确的个数为（ ）xyBACA BD CFE1O xyAB-2AxyO43 xyO43BxyO43CxyO43D第 6 题图FAGEB CA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、若一个点到圆的最长距离为 11cm，最短距离为 5cm，则圆的半径为（ ）A、3cm B、8cm C、16cm 或 6cm D、3cm 或 8cm9、设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0 有两个不相等的实数 x1、x 2，且 x

4、1 D、a - 27 25 211 27 2710、如图，BC 与 AD 的度数之差为 20，弦 AB 与 CD 相交于 E，CEB=60 ，则CAB等于（ ）A、35 B、40 C、45 D、50 第 10 题图 图 5 11、如图 4， 中， ， ， ， 分别为边RtABC 9030CAB2OH，的中点，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置，则整个旋转过程AB， 121中线段 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）OHA B C D7384784312、如图 5，是一个降落伞的轴截面图，上半部是半圆，下半部是等边三角形，C、D 是半圆上的三等分点，CG、DG 分别交直径 AB 于点 E、F

5、，且 EO=1.04cm，则 AB 长为（ ）A、6m B、 6.24m C、6.30m D、7.0m二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13、ABC 的三边长分别是 5cm、12cm、13cm，则此三角形外接圆的半径为 _。14、如果抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离为 3，则 c 的值等于 _。15、已知O 的半径是 10， P 到圆心的距离为 8，则经过点 P 且长为整数的弦有_条。16、钟表的轴心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长为_。17、由一次函数 y=x+2，y=-x+2 和 x 轴围成的三角形与圆心在点（1，1） ，半径

6、为 1 的圆构成图的覆盖的面积等于_。18、O 的直径 AB 与弦 EF 相交于 P 点，交角为 45，若 PE2+PF2=8，则直径 AB 长为_。三、解答题（共 66 分）19、 （10 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处弹跳到人梯顶端椅子 处，其AB身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图 （1）求演员弹跳离2315yxADB ECADCBOGE F图 4AHBOC 11FEBA Px（米）y（米）BCO第 19 题图地面的最大高度；（2）已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点 的水平3.4BCA距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由20、 （10 分）如图是

7、反比例函数 的图象，当4x1 时，4y1kyx（1） 求该反比例函数的解析式（2） 若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段 MN 最短（不需证明） ，并求出线段 MN 长度的取值范围21、 （10 分）求函数 当 0x1 时的最小值21yxa22、 （11 分）如图O 的半径为 2，弦 BD=2 ，点 A 为弧 BD 的中点，点 E 为弦 AC 的中点，3且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积。23、 （11 分）已知：如图，O 的直径 AD=2，弧 BC=弧 CD 弧 DE，BAE=90(1)求CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点 P，那么点

8、 P 落在四边形 ABCD 区域的概率是多少？ EDCBAOCBAODEMNxyo-4-4-1-124、 （14 分）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 交于点 D、 E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x， y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由ABCODExy x=2九年级数学

9、答题卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13._ 14._ 15._16._ 17._ 18._三、解答题（共 66 分）19、 （10 分）20、 （10 分）班级_姓名_学号_装订线x（米）y（米）BCO第 19 题图MNxyo-4-4-1-121、 （10 分）求函数 当 0x1 时的最小值21yxa22、 （11 分）CBAODE23、 （11 分）EDCBAO24、 （14 分）ABCODExy x=2参 考 答 案一、选择题1C 2B 3A 4D 5C 6C 7C 8D 9B 10

10、A 11C 12B二、填空题13 6.5cm ; 14 14 或者 8 ; 15 16 ; 17 4+ ; 18 4 12三、解答题19 最大值 4.75 米 当 x=4 米时，y=3.4 米 所以成功20 (1)设 y= ,由点(-4,-1)得 k=4, y=kx4x(2)当 M(2,2)N(-2,-2)时最短, 4 MN221721. 当 a0 时 y 的最小值 1当 0a4 时 y 的最小值 a2+118当 a4 时 y 的最小值 3a22.连接 AO,CO 可求面积为 2 323.解：（1）AD 为O 的直径， ACD=BAE=90 （1 分） ， BAC=CAD=DAE （2 分）A

11、BCDEBAC=CAD=DAE =30在 RtACD 中， AD=2，CD=2sin30=1， AC=2cos30= （3 分）SACD= ACCD = （4 分）1232(2) 连 BD，ABD=90 ， BAD= =60，BDA=BCA= 30， BA=BC.作 BFAC，垂足为 F， （5 分）AF= AC= ，BF=AFtan30= ， （6 分）12312SABC= ACBF = ， SABCD= （7 分）434EDCBAMF OSO= ，P 点落在四边形 ABCD 区域的概率= = （8 分）34说明：若 取 3 得结果 或再取 的近似值出现计算误差均不扣分4324.（1） 点

12、B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， m=-2(-2)-1=3. （2 分） B(-2,3) 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). （3 分）将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)， .1 所求的抛物线对应的函数关系式为 ，即 . （6 分）(xy2（2）直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,-1) E(2,-5).过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG =4.在

13、RtBGC 中，BC= .52BCG CE=5， CB=CE=5. （9 分）过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H(0,-5).又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D (0,-1)， FD=DH =4， BF=EH=2，BFD =EHD =90. DFBDHE （SAS ） ， BD=DE .即 D 是 BE 的中点 . （11 分）（3） 存在. （12 分）由于 PB=PE， 点 P 在直线 CD 上， 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点.设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b.将 D(0,-1) C(2,0)代入，得 . 解得 .021k1,2bk 直线 CD 对应的函数关系式为 y= x-1. 动点 P 的坐标为(x ， )，24 x-1= . （13 分）212解得 ， . ， .5312x251y1yABCODExy x=2GFH