1、说课稿同学们，大家好，我们开始上课。方程是数学中的重要内容，初中我们已经学习过部分，请大家回顾一下，都会解哪些方程？用的是什么方法？（学生活动：一元一次方程，一元二次方程，或者是三次，或者是方程组；求根公式，配方，因式分解）嗯，很好，大家学过的知识都掌握的比较扎实。看老师给出的方程，大家能解这个方程吗？（给出题目方程）向类似这样的方程，用以前学习过的方法我们已经不能解决，是否就没有办法了呢？今天，同学们就随老师一起来学习一种新的求方程的解的方法，二分法。（写板书，题目，用二分法求方程的近似解）对于此方程，直接求解不易，我们就想到利用方程的解与函数的零点之间的关系，进行转化，想求方程 ln260
2、x的解，就转化为求函数 ()ln26fx的零点，函数的零点，就是当函数值为零时的 x 的值。这样我们把一个求方程解的问题转化为了找函数零点的问题。而求函数的零点依然没有固定的模式与方法，我们就试着用大胆的猜的方式，能否正好猜中零点。我们随便给一个 x 的值，就使 x=1，大家计算下函数 f（x）的值。是3。这时 x 不是零点。我们再猜一个看看，就使 x=3，这时函数值是 ln3。经过判断，它也不是函数的零点。假如以这样无规律猜测下去是很难猜中零点的，那么，应该如何猜可以顺利找到零点？二分法又是怎样的方法呢？想要解决问题，从生活中一个常见的游戏，看能否得到一些猜的启示。图中给出了一个钟表，请大家
3、试着猜出钟表的价格，允许相差一块钱。大家试试看。（学生活动）对，35 元，正确！让我们看一下，钟表的真实价格是 34.7 元，在允许的误差范围内，35 元满足条件，所以，*同学回答是正确的。结束了这个游戏，大家得到什么猜的启示吗？让我们回顾这个过程。首先，我们任意猜测一个数，接着老师判断它是否是钟表价格，若是结束游戏，若不是，老师给出了一个反馈，指出是高于还是低于真实价格，利用反馈依次下去就得到越来越小的价格区间，如， （） ， （） ， （） ；逐步逼近真实价格，最终得到在误差范围内的近似值。这个游戏中也是一种猜的方法，但不是向我们那样无规律的猜，这种猜是在建立了一个反馈机制的基础上的有规律
4、的猜测。如果把建立反馈机制，再缩小区间逐步逼近的猜测规律运用到我们求零点的过程中，是否就可以了。同学们想一想。答案是肯定的，只要我们猜测后，建立反馈，确定零点区间再每次取区间内的点逐步缩小区间，逼近零点，从而得到零点的值。在逼近过程中，我们采取一种每次折半，即取区间中点的方法，会最方便、快捷。因此，我们选折半逼近。回到本题，对应上述规律。根据 x=1 和 x=3，它们的函数值的乘积小于零，因此判断，在区间 1，3 内一定存在函数的零点。找到了零点所在区间。接着应取区间中点，再判断下一个零点存在区间。如何判断？（学生回答）对，看区间端点的函数值乘积是否小于零。此时，对应函数值小于零，而 x=3
5、时函数值大于零，所以零点区间缩小到 2，3。再应取区间 2，3 中点，继续计算。只要依照这样无限次的计算下去，把某区间是否含有函数零点作为反馈机制，取区间中点逼近零点，这样零点所在的区间范围逐步缩小。那么在一定精确度的要求下，每次逼近时用折半的方式，这样有限次步骤后，得到零点的近似值。这里我们得到的零点只是一个近似值。而在求解过程中，求得近似值即可。因为近似值可以满足我们的使用需求，并且在生活中的应用更广泛也更普遍，近似值是有意义的。至此，通过这样逼近的猜测方式，我们已经找到了求零点的方法，而这种方法就被成为二分法，也就是我们今天学习的重点。（板书一、二分法的定义）给出二分法的确切定义：对于在
6、区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0 的函数 y=f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。有了二分法可以求零点，求得函数零点即求得方程的解，也就是用二分法可以求方程的近似解。再回到本题，对于函数 f（x）我们依次填写如图表格，可以利用计算器或者计算机，节省计算时间，逐步逼近零点。一直算下去是无限的，因此这里有一个精确度的要求。假定我们给出精确度为 0.01，求近似值。什么是精确度呢？精确值与近似值之间的误差即为精确度，设为依浦西龙，那又如何判断近似值满足精确度了呢？当确定了零点所在区间，只要区间长度小于
7、精确度，那么在此精确度的要求下，零点的近似值就可以取任一区间端点。对于函数 f（x） ，当精确度为 0.01 时，查表可知，在八次计算后区间长度小于 0.01，那么我们取其中的一个端点作为函数零点的近似值。也即，到此，求得了方程 ln260x的根的近似值，是方程的近似解。这样我们就用二分法求得了方程的近似解，也解决了开始提出的问题，解一些类似 ln260x这样没有固定公式的方程，并且二分法也是一种求方程近似解的常用方法。其中二分法求解的步骤十分重要，我们用程序语言对这个难点进行概括。首先，一、确定区间【a，b】 验证 f（a ）f（b）0，给定精确度依浦西龙；二、求区间中点 c；三、计算 f（c ） ，这时出现不同的情况（1）（2） （3） 。四、判断是否达到精确度要求。重复 24，直到找到满足条件的近似解。最后希望同学们课下进行练习，体会其中所蕴含的数学思想方法，自主探索，开拓思维。好，今天的课就上到这，下课！
