材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总.docx

1、一、拉（压）杆强度条件：-（1）=二、 （剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件： -（2）=2.挤压强度条件：-（3）=三、圆轴扭转时的强度和刚度条件1.扭转强度条件：-（4）=-（5）=1162.扭转刚度条件：-（6）=-（7）=1324四：弯曲正应力强度条件：-(8)max=maxmax =max符号释义：1. ：正应力 2. ：切应力3.T：扭矩4. ：轴力 5. ：剪切力 6. ： 挤压 力7.A：剪切截面面积8. ：抗扭截面系数 9. ：横截面对圆心的极惯性矩 10.y: 正应力到中性轴的距离11.：正应变(线应变)三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m） = =

2、2. ：为泊松比（钢材的 为 0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m） = 2（ 1+ ）剪切胡可定律：=G16.E ：抗拉刚度17.胡可定律：=E =E18.：曲率半径19. ：梁弯曲变形后的曲率 1 1=20.M：弯矩21. ：外力偶矩 轴力、 剪切力、 均为内力 挤压 力求内力的方法-截面法：1. 假想沿 m-m 横截面将杆件切开2. 留下左半端或右半段3. 将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4. 对留下部分写平衡方程，求出内力的值。当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的 x方向的代数和，和 y 方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o 】 ，就

3、是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。12.：切应变(角应变)13.EA：抗拉强度(钢材的 EA 约为200GPa)14.：断后伸长率15.：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力 、剪切力 和弯矩 M。 一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学：研究刚体，研究力与运动的关系。材料力学：研究变形体，研究力与变形的关系。2.变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。 （宏观上看是物体尺寸和

4、形状的改变）弹性变形：随外力解除而消失。塑性变形（残余变形）：外力解除后不能消失。2.1.刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。3.内力：构建内由于发生变形而产生的相互作用力。 （内力随外力的增大而增大）外力作用引起构件内部的附加相互作用力3.1.强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。4.稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面。材料力学是研究构件承载能力的一门科学。5.外力来自构件外部的力（如载荷、约束力） 。二、求内力的方法截面法， （同轴力的求解方法）1.假想沿 m-m 横截面将杆切开2.留下左半段或有半段3.将弃去部分对留下部

5、分的作用用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求内力值。三、应力是矢量通常分为：1.沿构件的轴向方向正应力，：正应力（西格玛）2.垂直于构件轴向方向的切应力，：切应力（套）3.：正应变（线应变） ，构件沿 x 方向(轴方向)的位移变化率4.：切应变（角应变） ，构件沿 xy 平面内与 y 方向形成的夹角四、轴力( )：F轴力上的内力。1. 轴力正负号：拉为正，压为负。2.与轴力对应的应力是切应力。 =五、在弹性阶段 =E 胡克定律：比例极限， E 弹性模量（GN/m ） =：弹性极限， ：屈服极限 对于没有明显屈服阶段的塑型材料，用名义屈服极限来表示： 0.2-拉伸强度极限（约为 140MPa）

6、 ，是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一指标。六、两(三)个塑型指标：1.= ：断后伸长率100100% 2.= ：断面收缩率010 100%5%为塑型材料，5%为脆性材料。低碳钢 20-30%，60%为塑型材料。3.安全系数：工作应力 = ，极限应力 塑型材料 =(0.2)脆性材料 =() =, n:安全系数，许用应力*七、拉（压）杆强度条件：-（1）=根据拉（压）杆的强度条件可以解决三类强度计算：1.已知 、A，进行强度校准： =2.已知 、 ，计算设计截面： 3.已知 A、 ，确定许可载荷： A 八、纵向变形和横向变形1.纵向变形：l= ，EA 为抗拉强度（钢材的 E 约为200GPa） 。

7、2.横向变形： =-， 为泊松比（钢材的 约为0.25-0.33）*九、 （剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件： -（2）=其中： ：剪切力2.挤压强度条件：-（3）=其中： ： 挤压 力：需用切应力。塑型材料 ， ： =（ 0.50.7） 脆性材料： =（ 0.81.0） ：需用挤压应力：塑型材料 ， ： =（ 1.52.5） 脆性材料： =（ 0.91.5） 十、扭转外力偶矩与扭矩及切应力1.直接计算： =2.按功率和转速计算：电机每秒输入功：W=P（Kw）*1000（N.m）外力偶矩做功完成：W= *2*60（N.m）=60000 2 =9549 3.扭矩 T：T= 4.（

8、圆柱扭转）纯剪切： = 2 （圆心）切应变 = ，扭转角 沿 x 轴的变化率。5.根据剪切胡克定律： =其中：G：剪切弹性模量（GN/m）5.1.三个弹性材料的关系 （E 弹性模量，=2（ 1+）泊松比6. ， = 7. ：横截面对圆心的极惯性矩。=28. ， =9. = ：抗扭截面系数 10.扭矩正负规定（右手螺旋法则）手指沿扭矩旋转方向握住轴，右手拇指指向外法线方向为正()，反正为负（） 。*十一、圆轴扭转时的强度和刚度条件1.扭转强度条件：-（4）=-（5）=116应用：1.1.已知 T，D，校准强度。1.2.已知 T， ，计算设计截面。1.3.已知 D， ，计算许可载荷。2.扭转刚度条

9、件：-（6）=-（7）=1324其中：抗扭刚度1.2.：相对扭转角应用：2.1.已知 T，D，校准刚度。2.2.已知 T， ，计算设计截面。2.3.已知 D， ，计算许可载荷。在载荷相同的情况下，空心轴的质量仅为实心轴的 31%。 （和详见不同截面积 ）与 计 算方法有关。 与 计 算方法3.实心轴与空心轴 与 对比：3.1 实心轴=1324 =1163 3.2 空心轴（其中 ）=1324 14=1163 14十二、 （弯曲内力）静定梁的剪力（ ）与弯矩（M）1. 剪力：平行于横截面的内力合力。 1.1.截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针时，剪力为正；反之为负。2.M 弯矩：垂直于横

10、截面的内力系的合力偶矩。2.1.截面上的弯矩使梁呈凹形为正；反之为负。3.平面屈杆：某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力 、剪力 和弯矩 M。十三、弯曲应力1.胡可定律：=E =E （物理关系）2. ：曲率半径3. ：梁弯曲变形后的曲率 (静力学关系 ) 1 1=4.y：正应力到中性轴的距离5.变形几何关系： =6.正应力公式： （正应力大小与其到中性轴距离成正比）=7. 中性轴上,正应力等于零8. =*十三：弯曲正应力强度条件：-(8)max=maxmax =max1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处3.变截面梁要综合考

11、虑 M 与 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,， ， 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。 理论力学研究 刚体，研究力与运动的关系。材料力学研究 变形体，研究力与变形的关系。2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）弹性变形 随外力解除而消失塑性变形(残余变形 ) 外力解除后不能消失刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。 （内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。4、稳定性： 在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三

12、个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。1.3 外力及其分类外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）按外力作用的方式分类体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力表面力：分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等按外力与时间的关系分类静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法 截面法(1)假想沿 m-m 横截面将 杆切开 (2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方 程，求出内力的值。